Test1 | Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA = a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. 

Góc giữa đường thẳng $BC$ và $(SAB)$ là

  • A. 90 độ
  • B. 60 độ
  • C. 45 độ

A

Vì BC vuông AB và SA

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA = a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. 

Góc giữa đường thẳng $BD$ và $(SAD)$ là

  • A. góc BDA
  • B. 45 độ
  • C. 90 độ

A,B

Do BA vuông (SAD) tại A.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA = a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy. 

Góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ là

  • A. góc SCA
  • B. 90 độ
  • C. 60 độ
  • D. 45 độ

A,C

$SCA=tan^{-1}(SA/AC)=tan^{-1}(a\sqrt{6}/(a\sqrt{2}))=60^o$

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. 

Góc giữa các đường thẳng A’A với mặt phẳng $(ABCD)$ là

  • A. 90 độ
  • B. 60 độ
  • C. 45 độ

A

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. 

Góc giữa các đường thẳng BC’ với mặt phẳng $(ABCD)$ là

  • A. 90 độ
  • B. 60 độ
  • C. 45 độ
  • D. góc C’BC

C,D

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$. 

Góc giữa các đường thẳng A’C với mặt phẳng $(ABCD)$ là

  • A. 90 độ
  • B. 60 độ
  • C. 45 độ
  • D. góc C’BC

C,D

$A’CA=tan^{-1}(SA/AC)=tan^{-1}(a\sqrt{6}/(a\sqrt{2}))=60^o$

Một tấm ván hình chữ nhật $ABCD$ được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết $AB = 1$ m, $AD = 3,5$ m. 

Góc giữa đường thẳng $BD$ và đáy hố là

  • A. góc SCA
  • B. 90 độ
  • C. 60 độ
  • D. 45 độ

D

$AK^2=3,5^2-2^2=8,25$

$DBK=tan^{-1}(DK/KB)=tan^{-1}(2/\sqrt{1+8,25}) \approx 33,33^o$

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. 

Góc phẳng nhị diện:
 $[A, BD, A’]=$

  • A. 54,7 độ
  • B. 60 độ
  • C. 45 độ
  • D. 90 độ

A

$A’OA=tan^{-1}(A’A/AO)=tan^{-1}(a/(a\sqrt{2}/2))=tan^{-1}\sqrt{2} \approx 54,7^o$

Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ cạnh $a$. 

Góc phẳng nhị diện:
 $[C, BD, A’]=$

  • A. 54,7 độ
  • B. 125,26 độ
  • C. 130 độ
  • D. 135 độ

B

$A’OC=180-tan^{-1}(\sqrt{2})= \approx 125,26^o$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng $a$. 

Gọi M là trung điểm BC.

Góc phẳng nhị diện:  $[S, BC, O]$ bằng

  • A. 33 độ
  • B. 90 độ
  • C. 54,7 độ
  • D. 45 độ

C

$MO=a/2$

$SO^2=a^2-a^2/2=a^2/2$

$SMO=tan^{-1}(SO/MO)=tan^{-1}(a/\sqrt{2}/(a/2))=tan^{-1}\sqrt{2}\approx 54,7^o$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng $a$. 

Gọi M là trung điểm BC.

Góc phẳng nhị diện:  $[C, SO, B]$ bằng

  • A. 33 độ
  • B. 90 độ
  • C. 60 độ
  • D. 45 độ

B

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. 

Số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng

  • A. 47,44 độ
  • B. 90 độ
  • C. 60 độ
  • D. 45 độ

A

$SMO=tan^{-1}(SO/MO)=tan^{-1}(98/90)=\approx 47,44^o$

Scroll to Top