Test2 | Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Cho tứ diện đều $ABCD$. Vẽ hình bình hành $BCED$.

I là giao điểm của BE và CD,

O là tâm của BCD.

Góc giữa đường thẳng $AB$ và $(BCD)$ là

C,E

$AB=a$

$AI=BI=a\sqrt{3}/2$

$ABI=cos^{-1}\frac{AI^2-BI^2-AB^2}{-2AB.BI}=cos^{-1}(1/\sqrt{3})\approx 54,74^o$

Cho tứ diện đều $ABCD$. Vẽ hình bình hành $BCED$.

I là giao điểm của BE và CD.

Góc phẳng nhị diện $[A, CD, B]$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$. Vẽ hình bình hành $BCED$.

I là giao điểm của BE và CD.

Góc phẳng nhị diện $[A, CD, E]$ bằng

$AIE=180^o-cos^{-1}(1/\sqrt{3})\approx 125,26$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

M là trung điểm của AB.

Góc giữa đường thẳng $SA$ và $(ABCD)$ bằng

$SA=a$

$AO=a/\sqrt{2}$

$SO^2=SA^2-AO^2=a^2-a^2/2=a^2/2$

$SAO=tan^{-1}

\frac{SO}{AO}=tan^{-1}\frac{a/\sqrt{2}}{a/\sqrt{2}}=45^o$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

M là trung điểm của AB.

Góc phẳng nhị diện $[A, SO, B]$ bằng

$AIE=180^o-cos^{-1}(1/\sqrt{3})\approx 125,26$

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

M là trung điểm của AB.

Góc phẳng nhị diện $[S, AB, O]$ bằng

$SA=a$

$SO=a/\sqrt{2}$

$SMO=tan^{-1}\frac{SO}{MO}=tan^{-1}\frac{a/\sqrt{2}}{a/2}=tan^{-1}\sqrt{2}\approx 54,74$