Test4 | Khoảng cách trong không gian
Cắt khối chóp tam giác đều với cạnh đáy bằng và chiều cao bởi một mặt phẳng song song với đáy và đi qua trung điểm các cạnh bên.
Diện tích đáy nhỏ của khối chóp cụt bằng
- A. $a^2\sqrt{3}/4$
- B. $a^2\sqrt{3}/16$
B
A’B’ là đường trung bình của tam giác SAB nên $A’B’=AB/2=a/2$
Diện tích đáy nhỏ bằng $a^2/4.\sqrt{3}/4=a^2\sqrt{3}/16$
Cắt khối chóp tam giác đều với cạnh đáy bằng và chiều cao bởi một mặt phẳng song song với đáy và đi qua trung điểm các cạnh bên.
Thể tích khối chóp cụt đều được tạo thành là
- A. $a^3.\frac{7\sqrt{2}}{48}$
- B. $a^3.\frac{7\sqrt{3}}{24}$
- C. $a^3.\frac{7\sqrt{3}}{48}$
C
$V=1/3.h.(S_1+S_2+\sqrt{S_1.S_2})=1/3.a.(a^2\sqrt{3}/4+a^2\sqrt{3}/16+\sqrt{a^2\sqrt{3}/4.a^2\sqrt{3}/16})=a^3.\frac{7\sqrt{3}}{48}$
Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo, $\widehat{ABC} = 60^\circ$, $SO \perp (ABCD)$, $SO = a\sqrt{3}$.
Vẽ OI vuông CD tại I, vẽ OH vuông SI tại H.
Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là
- A. $a\sqrt{17}/51$
- B. $a\sqrt{51}/3$
- C. $3a/\sqrt{51}$
C
$OI=\frac{OD.OC}{CD}=\frac{a\sqrt{3}/2.a/2}{a}=a\sqrt{3}/4$
$SI^2=OS^2+OI^2=3a^2+3a^2/16=51a^2/16$
$OH=\frac{SO.IO}{SI}=\frac{a\sqrt{3}.a\sqrt{3}/2}{a\sqrt{51}/16}=3a/\sqrt{51}$
