Test5 | Khoảng cách trong không gian

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

AB vuông góc với

  • A. JI
  • B. SI
  • C. SJ

A,B,C

Do tính chất của tam giác cân và các trung điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Vẽ IH vuông SJ tại H.

IH vuông

  • A. AB
  • B. SJ

A,B

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Vẽ IH vuông SJ tại H,

OK vuông SJ tại K.

Đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng $AB$ và $SJ$ là

  • A. IH
  • B. OK
  • C. SI
  • D. JI

A

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Vẽ IH vuông SJ tại H.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là

  • A. IA
  • B. IH

B

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Vẽ IH vuông SJ tại H.

SI=

  • A. $a\sqrt{7}/2$
  • B. $a\sqrt{3}/2$

A

$SI^2=SA^2-IA^2=2a^2-a^2/4=7a^2/4$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Vẽ IH vuông SJ tại H.

SI=

  • A. $a\sqrt{7}/2$
  • B. SJ

A,B

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Vẽ IH vuông SJ tại H.

SO=

  • A. $a\sqrt{7}/2$
  • B. $a\sqrt{3/2}$

B

$SO^2=SI^2-IO^2=7a^2/4-a^2/4=3a^2/2$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt{2}$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. 

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là

  • A. IH
  • B. $a\sqrt{6/7}$

A,B

$IH=\frac{SO.JI}{SJ}=\frac{a\sqrt{3/2}.a}{a\sqrt{7}/2}=a\sqrt{6/7}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có $AB = a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A’BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Gọi M là trung điểm của BC.

BC vuông góc với

  • A. AM
  • B. A’M

A,B

Do đáy là tam giác đều và các mặt bên bằng nhau.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có $AB = a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A’BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Gọi M là trung điểm của BC.

Góc giữa hai mặt phẳng $(A’BC)$ và $(ABC)$ bằng góc

  • A. A’AM
  • B. ABA’
  • C. A’CA

A

Quan sát hình dưới, nếu có DE vuông ME và DF vuông MF thì góc giữa DE, DF bằng góc M. (E thuộc MA’, F thuộc MA)

Các đường DE, DF vuông góc với (A’BC) và (ABC).

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có $AB = a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A’BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Gọi M là trung điểm của BC.

Khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ bằng

  • A. $a/4$
  • B. $3a/2$
  • C. $a/2$

B

$A’A/AM=tanM=tan60$

nên $A’A=tan60.AM=\sqrt{3}.a\sqrt{3}/2=3a/2$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có $AB = a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A’BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$.

Gọi M là trung điểm của BC.

Thể tích của khối lăng trụ bằng

  • A. $a^3.3\sqrt{3}/4$
  • B. $a^3.\sqrt{3}/8$
  • C. $a^3.3\sqrt{3}/8$

C

$V=S.h=a^2\sqrt{3}/4.3a/2=a^3.3\sqrt{3}/8$

Scroll to Top