Test6 | Khoảng cách trong không gian
Cho hình hộp đứng $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bên $AA’ = 2a$ và đáy $ABCD$ là hình thoi có $AB = a$ và $AC = a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy ABCD của khối hộp là
- A. $a^2\sqrt{3}/2$
- B. $a^2\sqrt{2}/2$
- C. $a^2\sqrt{3}$
A
$BO=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{a^2-3a^2/4}=a/2$
Diện tích đáy:
$4.1/2.AO.BO=2.a\sqrt{3}/2.a/2=a^2\sqrt{3}/2$
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$ và có $O$ là giao điểm hai đường chéo của đáy.
Vẽ OH vuông SB tại H.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ là
- A. $a$
- B. $a/2$
- C. $a\sqrt{2}$
B
$OB=a\sqrt{2}/2$
$SO^2=SB^2-BO^2=a^2-a^2/2=a^2/2$
$OH=SO.BO/SB=(a/\sqrt{2}.a/\sqrt{2})/a=a/2$
Cho khối chóp cụt lục giác đều $ABCDEF.A’B’C’D’E’F’$ với $O$ và $O’$ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là $a$ và $\frac{a}{2}$, $OO’ = a$.
Thể tích của khối hộp là
- A. $a^3.21\sqrt{3}/8$
- B. $a^3.7\sqrt{3}/8$
- C. $a^3.7\sqrt{3}/16$
B
$V=h/3.(S_1+S_2+\sqrt{S_1.S_2})=a/3.(a^2.3\sqrt{3}/2+a^2.3\sqrt{3}/8+\sqrt{a^2.3\sqrt{3}/2.a^2.3\sqrt{3}/8})=a^3.7\sqrt{3}/8$