Đạo hàm | Cơ bản

Đạo hàm tại $a$ của $f(x)$ là: $f'(a)=\underset{x\rightarrow a}{lim}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

$f'(a)$ là hệ số góc của đường tiếp tuyến với đồ thị của $f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=a$.

Phương trình của đường tiếp tuyến đó là: $y-f(a)=f'(a).(x-a)$

$\left ( x^n \right )’=n.x^{n-1}$

$(x)’=1$

$(a)’=0$ với $a$ là 1 con số

$\left ( \sqrt{x} \right )’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\left ( \sin x \right )’=\cos x$

$\left ( \cos x \right )’=-\sin x$

$\left ( \tan x \right )’=\frac{1}{\cos^2 x}$

$\left ( \cot x \right )’=\frac{-1}{\sin^2 x}$

$\left ( e^x \right )’=e^x$

$\left ( a^x \right )’=a^x.\ln a$

$\left ( \ln x \right )’=\frac{1}{x}$

$\left ( \log_a x \right )’=\frac{1}{x.\ln a}$

$\left ( f(x)+g(x) \right )’=f'(x)+g'(x)$

$\left ( f(x)-g(x) \right )’=f'(x)-g'(x)$

$\left ( f(x).g(x) \right )’=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$

$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )’=\frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{g(x)^2}$

$\left ( a.f(x) \right )’=a.f'(x)$ với $a$ là 1 con số

$\left ( f(x)^n \right )’=n.f(x)^{n-1}.f'(x)$

$\left ( \sqrt{f(x)} \right )’=\frac{1}{2\sqrt{f(x)}}.f'(x)$

$\left ( \sin f(x) \right )’=\cos f(x).f'(x)$

$\left ( \cos f(x) \right )’=-\sin f(x).f'(x)$

$\left ( \tan f(x) \right )’=\frac{1}{\cos^2 f(x)}.f'(x)$

$\left ( \cot f(x) \right )’=\frac{-1}{\sin^2 f(x)}.f'(x)$

$\left ( e^{f(x)} \right )’=e^{f(x)}.f'(x)$

$\left ( a^{f(x)} \right )’=a^{f(x)}.\ln a.f'(x)$

$\left ( \ln f(x) \right )’=\frac{1}{f(x)}.f'(x)$

$\left ( \log_a f(x) \right )’=\frac{1}{f(x).\ln a}.f'(x)$

Đạo hàm cấp 2: $f”(x)=\left ( f'(x) \right )’$

…………….cấp 3: $f^{(3)}(x)=\left ( f”(x) \right )’$

…………….cấp 4: $f^{(4)}(x)=\left ( f^{(3)}(x) \right )’$

Test | Đạo hàm | Cơ bản