Kiến thức cần có trước khi học bài này:

1. Khái niệm phân số
2. Tính chất của phân số
3. Quy đồng mẫu số
4. So sánh phân số

Khái niệm phân số

Chia hình tròn làm 6 phần:

Tô màu 1 phần:

Phần được tô màu đỏ: chiếm “một phần sáu” hình tròn. Ta viết: $\frac{1}{6}$.

Phần được tô màu xanh: chiếm “hai phần sáu” vòng hình . Ta viết: $\frac{2}{6}$.

Cả hình tròn màu vàng là “sáu phần sáu”. Ta viết: $\frac{6}{6}$.

$\frac{1}{6}, \frac{2}{6},\frac{6}{6}$ là các phân số. Số trên dấu gạch ngang là từ số (các số 1,2,6), số phía dưới là mẫu số (số 6).

Khi tử số lớn hơn mẫu số:

Phần được tô màu tím: chiếm “bảy phần sáu” hình tròn. Ta viết: $\frac{7}{6}$. Tức là nhiều hơn một hình tròn.

Phần được tô màu cam: chiếm “mười hai phần sáu” hình tròn. Ta viết: $\frac{12}{6}$. Tức là  bằng hai hình tròn.

Phân số là kết quả của phép chia:

$1:2=\frac{1}{2}$

$9:3=\frac{9}{3}$

Vì số tự nhiên chia cho 1 sẽ bằng chính nó nên số tự nhiên cũng có thể viết kiểu phân số:

$5:1=5$ nên $5=\frac{5}{1}$

$2:1=2$ nên $2=\frac{2}{1}$

Số 1 cũng có thể viết thành nhiều kiểu phân số:

$2:2=1$ nên $1=\frac{2}{2}$

$3:3=1$ nên $1=\frac{3}{3}$

Số 1 cũng có thể viết thành nhiều kiểu phân số:

$0:2=0$ nên $0=\frac{0}{2}$

$0:4=0$ nên $0=\frac{0}{4}$

Test1 | Khái niệm phân số

Tính chất của phân số

Nhân:

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 5}{4\times 5}=\frac{15}{20}$

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 6}{4\times 6}=\frac{18}{24}$

$\frac{6}{9}=\frac{6\times 2}{9\times 2}=\frac{12}{18}$

$\frac{6}{9}=\frac{6\times 3}{9\times 3}=\frac{18}{27}$

Chia:

$\frac{6}{9}=\frac{6:3}{9:3}=\frac{2}{3}$

$\frac{8}{4}=\frac{8:4}{4:4}=\frac{2}{1}$

$\frac{20}{30}=\frac{20:2}{30:2}=\frac{10}{15}$

$\frac{20}{30}=\frac{20:10}{30:10}=\frac{2}{3}$

Quy đồng mẫu số

Là làm cho các phân số trở nên có mẫu số giống nhau.

Quy đồng mẫu số $\frac{2}{3}$ và $\frac{4}{5}$:

Chú ý các mẫu số là 3 và 5

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$.

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 3}{5\times 3}=\frac{12}{15}$.

Các phân số $\frac{10}{15},\frac{12}{15}$ có mẫu số đều là 15.

Quy đồng mẫu số $\frac{2}{6}$ và $\frac{4}{9}$:

Chú ý các mẫu số là 6 và 9

$\frac{2}{6}=\frac{2\times 9}{6\times 9}=\frac{18}{54}$.

$\frac{4}{9}=\frac{4\times 6}{9\times 6}=\frac{24}{54}$.

Các phân số $\frac{18}{54},\frac{24}{54}$ có mẫu số đều là 54.

Quy đồng mẫu số: dùng phép nhân.

Rút gọn phân số: dùng phép chia, có thể chia nhiều lần đến khi không còn chia được nữa.

$\frac{8}{4}=\frac{8:4}{4:4}=\frac{2}{1}$

$\frac{20}{30}=\frac{20:2}{30:2}=\frac{10}{15}$. Vẫn còn chia được nữa:

$\frac{10}{15}=\frac{10:5}{15:5}=\frac{2}{3}$. Hoặc ngay từ đầu có thể làm kiểu:

$\frac{20}{30}=\frac{20:10}{30:10}=\frac{2}{3}$

Test2 | Tính chất phân số

So sánh phân số

Phần màu đỏ chiếm: $\frac{1}{6}$ hình tròn.

Phần màu xanh chiếm: $\frac{2}{6}$ hình tròn.

Phần màu tím chiếm: $\frac{7}{6}$ hình tròn.

Phần màu cam chiếm: $\frac{12}{6}$ hình tròn.

Ta thấy phần màu cam là to nhất, phần màu đỏ là bé nhất.

Để ý là các phân số có mẫu số giống nhau, phân số nào có tử số càng lớn thì nó càng lớn.

$\frac{12}{6} > \frac{7}{6} > \frac{2}{6} > \frac{1}{6}$.

Làm sao so sánh 2 phân số khác mẫu số?

$\frac{3}{10}$ và $\frac{4}{11}$

Quy đồng mẫu số để chúng có cùng mẫu số:

$\frac{3}{10}=\frac{3\times 11}{10\times 11}=\frac{33}{110}$

$\frac{4}{11}=\frac{4\times 10}{11\times 10}=\frac{40}{110}$.

Vì $\frac{33}{110} < \frac{40}{110}$ nên $\frac{3}{10} < \frac{40}{110}$.

Tiếp theo, thử so sánh $\frac{3}{4}$ và $\frac{5}{7}$.

Quy đồng mẫu số để chúng có cùng mẫu số:

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 7}{4\times 7}=\frac{21}{28}$

$\frac{5}{7}=\frac{5\times 4}{7\times 4}=\frac{20}{28}$.

Vì $\frac{21}{28} > \frac{20}{28}$ nên $\frac{3}{4} > \frac{5}{7}$.

Làm sao để so sánh phân số với số tự nhiên?

$\frac{3}{5}$ và 1:

$1=\frac{5}{5}$.

Vì $\frac{3}{5} < \frac{5}{5}$ nên $\frac{3}{5} < 1$.

Tiếp theo, thử so sánh $\frac{5}{2}$ và 1:

$1=\frac{2}{2}$.

Vì $\frac{2}{2}<\frac{5}{2}$ nên $1<\frac{5}{2}$.

Tiếp tục với trường hợp khác là: so sánh $\frac{10}{3}$ và 2

$2=\frac{2}{1}=\frac{2\times 3}{1\times 3}=\frac{6}{3}$

Vì $\frac{10}{3}>\frac{6}{3}$ nên $\frac{10}{3}>2$

Test3 | So sánh phân số

Phân số thập phân

Là các phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000,…

Ví dụ: $\frac{1}{100},\frac{2}{10},\frac{3}{1000},\frac{4}{100000}$,…

Test4 | Phân số thập phân

Kiến thức cần có trước khi học bài này:

1. Cộng, trừ phân số
2. Nhân, chia phân số

Cộng phân số

Khi mẫu số giống nhau: chỉ cần cộng tử số

$\frac{3}{7}+\frac{5}{7}=\frac{3+5}{7}=\frac{8}{7}$

$\frac{31}{17}+\frac{5}{17}=\frac{31+5}{17}=\frac{36}{17}$

Khi mẫu số khác nhau: quy đồng để mẫu số giống nhau rồi mới cộng

$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$

Quy đồng mẫu:

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 3}{5\times 3}=\frac{12}{15}$

Thay vào phép tính:

$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{10+12}{15}=\frac{22}{15}$

Tiếp theo, thử tính một phép tính khác:

$\frac{5}{6}+\frac{7}{8}$

Quy đồng mẫu:

$\frac{5}{6}=\frac{5\times 8}{6\times 8}=\frac{40}{48}$

$\frac{7}{8}=\frac{7\times 6}{8\times 6}=\frac{42}{48}$

Thay vào phép tính:

$\frac{5}{6}+\frac{7}{8}=\frac{40}{48}+\frac{42}{48}=\frac{40+42}{48}=\frac{82}{48}$

Trừ phân số

Khi mẫu số giống nhau: chỉ cần trừ các tử số

$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{5-2}{7}=\frac{3}{7}$

$\frac{31}{17}-\frac{5}{17}=\frac{31-5}{17}=\frac{26}{17}$

Khi mẫu số khác nhau: quy đồng để mẫu số giống nhau rồi mới trừ

$\frac{20}{3}-\frac{4}{5}$

Quy đồng mẫu:

$\frac{20}{3}=\frac{20\times 5}{3\times 5}=\frac{100}{15}$

$\frac{4}{5}=\frac{4\times 3}{5\times 3}=\frac{12}{15}$

Thay vào phép tính:

$\frac{20}{3}-\frac{4}{5}=\frac{100}{15}-\frac{12}{15}=\frac{100-12}{15}=\frac{88}{15}$

Tiếp theo, thử tính một phép tính khác:

$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}$

Quy đồng mẫu:

$\frac{5}{6}=\frac{5\times 8}{6\times 8}=\frac{40}{48}$

$\frac{3}{8}=\frac{3\times 6}{8\times 6}=\frac{18}{48}$

Thay vào phép tính:

$\frac{5}{6}-\frac{3}{8}=\frac{40}{48}-\frac{18}{48}=\frac{40-18}{48}=\frac{22}{48}$

Cộng, trừ với số tự nhiên:

Chuyển số tự nhiên sang dạng phân số rồi tính:

$1+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$

$2+\frac{3}{4}=\frac{2}{1}+\frac{3}{4}=\frac{2\times 4}{1\times 4}+\frac{3}{4}=\frac{8}{4}+\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$

$\frac{5}{6}+3=\frac{5}{6}+\frac{3\times 6}{1\times 6}=\frac{5}{6}+\frac{18}{6}=\frac{23}{6}$

$5-\frac{1}{2}=\frac{5\times 2}{1\times 2}-\frac{1}{2}=\frac{10}{2}-\frac{1}{2}=\frac{10-1}{2}=\frac{9}{2}$

$\frac{10}{3}-2=\frac{10}{3}-\frac{2\times 3}{1\times 3}=\frac{10}{3}-\frac{6}{3}=\frac{4}{3}$

Test5 | Cộng, trừ phân số

Nhân phân số

$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{2\times 4}{3\times 5}=\frac{8}{15}$

$\frac{6}{7}\times\frac{8}{9}=\frac{6\times 8}{7\times 9}=\frac{48}{63}$

Nhân với số tự nhiên:

$2\times \frac{3}{4}=\frac{2}{1}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times 3}{1\times 4}=\frac{6}{4}$

$\frac{5}{6}\times 3=\frac{5}{6}\times\frac{3}{1}=\frac{5\times 3}{6\times 1}=\frac{15}{6}$

Chia phân số

$\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{10}{12}$

$\frac{6}{7}:\frac{8}{9}=\frac{6}{7}\times\frac{9}{8}=\frac{6\times 9}{7\times 8}=\frac{54}{56}$

Chia với số tự nhiên:

$2:\frac{3}{4}=\frac{2}{1}:\frac{3}{4}=\frac{2}{1}\times\frac{4}{3}=\frac{2\times 4}{1\times 3}=\frac{8}{3}$

$\frac{5}{6}:3=\frac{5}{6}:\frac{3}{1}=\frac{5}{6}\times\frac{1}{3}=\frac{5\times 1}{6\times 3}=\frac{5}{18}$

Test6 | Nhân, chia phân số

Hỗn số

Phân số trên trục số

Hỗn số trên trục số

Chuyển hỗn số sang dạng phân số

$2\frac{5}{8}=2+\frac{5}{8}=\frac{2}{1}+{5}{8}=\frac{2\times 8}{1\times 8}+\frac{5}{8}=\frac{16}{8}+\frac{5}{8}=\frac{16+5}{8}=\frac{21}{8}$

$2\frac{1}{3}=\frac{2}{1}+\frac{1}{3}=\frac{2\times 3}{1\times 3}+\frac{1}{3}=\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}$

$4\frac{2}{5}=\frac{4\times 5+2}{5}=\frac{22}{5}$

Test7 | Hỗn số

Tính toán hỗn số

$2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=\frac{2\times 3+1}{3}+\frac{4\times 3+1}{3}=\frac{7}{3}+\frac{13}{3}=\frac{20}{3}$

$9\frac{2}{7}-5\frac{3}{7}=\frac{9\times 7+2}{7}-\frac{5\times 7+3}{7}=\frac{65+38}{7}=\frac{103}{7}$

$2\frac{1}{3}\times 5\frac{1}{4}=\frac{7}{3}\times\frac{21}{4}=\frac{7\times 21}{3\times 4}=\frac{147}{12}$

$8\frac{1}{6}:2\frac{1}{2}=\frac{49}{6}:\frac{5}{2}=\frac{49}{6}\times\frac{2}{5}=\frac{98}{30}$

$2\frac{1}{3}+4\frac{1}{5}=\frac{7}{3}+\frac{21}{5}=\frac{7\times 5}{3\times 5}+\frac{21\times 3}{5\times 3}=\frac{35}{15}+\frac{63}{15}=\frac{98}{15}$

So sánh hỗn số

So sánh $2\frac{1}{3}$ và $1\frac{4}{5}$:

Chuyển sang dạng phân số:

$2\frac{1}{3}=\frac{2\times 3+1}{3}=\frac{7}{3}$

$1\frac{4}{5}=\frac{1\times 5+4}{5}=\frac{9}{5}$

Quy đồng để có mẫu số giống nhau:

$\frac{7}{3}=\frac{7\times 5}{3\times 5}=\frac{35}{15}$

$\frac{9}{5}=\frac{9\times 3}{5\times 3}=\frac{27}{15}$

Vì $\frac{35}{15}>\frac{27}{15}$ nên $2\frac{1}{3}>1\frac{4}{5}$

Test8 | Tính toán hỗn số

Dùng phân số để đổi đơn vị

1 m = 10 dm

2 m = 20 dm

3 m = 30 dm

1 dm = $\frac{1}{10}$ m

2 dm = $\frac{2}{10}$ m

3 dm = $\frac{3}{10}$ m

4 dm = $\frac{4}{10}$ m

So sánh m và cm:

1 m = 100 cm

2 m = 200 cm

1 cm = $\frac{1}{100}$ m

2 cm = $\frac{2}{100}$ m

So sánh g và kg:

1 kg = 1000 g

2 kg = 2000 g

1 g = $\frac{1}{1000}$ kg

2 g = $\frac{2}{1000}$ kg

So sánh giờ và phút:

1 giờ = 60 phút

2 giờ = $2\times 60$ phút = 120 phút

3 giờ = 180 phút

4 giờ = 240 phút

1 phút = $\frac{1}{60}$ giờ

2 phút = $\frac{2}{60}$ giờ

3 phút = $\frac{3}{60}$ giờ

4 phút = $\frac{4}{60}$ giờ

Dùng hỗn số để đổi đơn vị

5 m 7 dm = 5 m + $\frac{7}{10}$ m = $5\frac{7}{10}$ m

4 m 37 cm = 4 m + $\frac{37}{100}$ m = $4\frac{37}{100}$ m

Test9 | Dùng hỗn số để đổi đơn vị đo độ dài

Test10 | Dùng hỗn số để đổi đơn vị đo khối lượng

Test11 | Dùng hỗn số để đổi đơn vị đo thời gian

5 Quy tắc chung:

1. Nếu hỏi 5m thì tìm 1m, nếu hỏi 10 cái thì tìm 1 cái, nếu hỏi 3 bao thì tìm 1 bao,…
2. Nếu cho tổng thì tìm tổng số phần, nếu cho hiệu thì tìm hiệu số phần.
3. Xem xét đáp án là tăng lên hay giảm xuống để quyết định dùng phép toán nào.
4. Nếu có 1 cái thì có thể tìm 2 cái bằng cách nhân 2, hoặc chia 2;  tìm 3 cái thì nhân 3 hoặc chia 3,…
5. Nếu gặp phân số thì chủ ngữ có số phần bằng tử số, vị ngữ có số phần bằng mẫu số.

Test12 | Toán đố

Kiến thức cần có trước khi học bài này:

• Đơn vị đo độ dài

Đề ca mét:

1 dam = 10 m

2 dam = 20 m

Héc tô mét:

1 hm = 100 m

2hm = 200 m

1 hm = 10 dam

Đơn vị đo diện tích:

Có số 2 phía sau, vị trí hơi cao một chút.

Ví dụ: $m^2$ đọc là mét vuông.

$dam^2$ đọc là đề ca mét vuông.

$hm^2$ đọc là héc tô mét vuông.

$km^2$ đọc là ki lô mét vuông.

Cách đổi đơn vị diện tích:

Chú ý gấp đôi số lượng số 0.

$1 dam=10 m$ nên $1 dam^2=100 m^2$

$1 hm=100 m$ nên $1 hm^2=10000 m^2$

$1 km=1000 m$ nên $1 km^2=1000 000 m^2$

$1 m = \frac{1}{10} dam$ nên $1 m^2 = \frac{1}{}$