14 | Tài chính doanh nghiệp

Mục tiêu doanh nghiệp: tạo giái trị → Bảng cân đi kế toán → tình hình tài chính + hoạt động tại 1 thời điểm.

Tài sản:

• Ngắn hạn: hàng tồn kho
• Dài hạn: nhà xưởng, máy móc, bằng sáng chế, thương hiệu

Nợ:

• Ngắn hạn: nợ bank
• Dài hạn: >1 năm

Cổ phần

Tài chính doanh nghiệp:

1. Chọn tài sản dài hạn để đầu tư = hoạch định ngân sách vốn
2. Huy động tiền cho đầu tư = cấu trúc vốn
3. Vốn luân chuyển ròng = tài sản ngắn hạn – nợ ngắn hạn

Quản lý: sự khác biệt thời điểm dòng tiền vào ra.

Giám đốc tài chính: phó tổng

• Giám đốc ngân quỹ
  • dòng tiền
  • chi tiêu vốn
  • kế hoạch tài chính
• Kế toán trưởng
  • thuế
  • chi phí
  • tài chính
  • thông tin

Doanh nghiệp → huy động vốn lớn → cty cổ phần

Cty tư nhân:

• 1 cá nhân làm chủ
• ít chi phí
• lợi nhuận cty → thu nhập cá nhân → thuế
• nợ + vốn → chủ cty

Cty hợp danh:

• >= 2 chủ
• ít chi phí
• thuế → thu nhập cá nhân
• vấn đề quan trọng:
  • lợi nhuận giữ lại
  • đa số phiếu
• Hữu hạn:
  • >= 1 đối tác thường→ điều hành
  • đối tác hữu hạn → ko điều hành, có thể bán vốn
• Thường: tất cả đối tác
  • lời+lỗ+nợ
  • điều lệ phân chia

Cty cổ phần:

• điều lệ+ quy chế:
  • tên
  • mục đích kinh doanh
  • số cổ phần
  • quyền cổ đông
  • số thành viên quản trị
• 3 nhóm:
  • cổ đông: định hướng
  • ↓bầu
  • ban quản trị
  • ↓chọn
  • lãnh đạo cấp cao
• quyền sở hữu
  • cổ phiếu
  • dễ chuyển nhượng

Cty trách nhiệm hữu hạn:

• thuế→ thu nhập các nhân
• nợ → trách nhiệm hữu hạn

Quản trị tài chính:

• mua tài sản: tiền > phí
• huy động tiền: bán trái phiếu, cổ phiếu

Doanh thu: ghi nhận cả khi chưa nhận

Thời điểm tạo dòng tiền: nhận trước > nhận sau

Mục tiêu tài chính:

• tồn tại cty
• tránh cạn tài chính → phá sản
• đánh bại đối thủ
• tối đa doanh số, lợi nhuận, thị phần
  • giảm giá bán
  • nới lỏng tín dụng
• giảm chi phí
• duy trì tăng trưởng

Mục đích:

• sinh lợi
• ổn định
• tránh phá sản

Để đạt mMục tiêu ngắn hạn: trì hoãn bảo trì

Mục đích quản trị tài chính: tối đa giá trị cổ phiếu hiện tại → vốn

⇒ Mục đích: tăng vốn

Quan hệ đại diện: lợi ích cổ đông + nhà quản trị

↓mâu thuẫn

Vấn đề đại diện:

• hoa hồng:
  • %lãi
  • cố định
• chi phí đại diện:
  • gián tiếp: cơ hội kiếm lời
  • trực tiếp:
    • chi tiêu
    • giám sát: kiểm toán

Mục tiêu quản trị:

• tồn tại
• tự chủ
• lương thưởng: quyền chọn mua
• kiểm soát: tránh bị
  • mua
  • thay thế

Khoản ghi xóa: giá trị tài sản giảm

Bảng cân đối kế toán:

• tài sản = vốn + nợ
• tại 1 ngày cụ thể
• Cột trái: tài sản
• Cột phải: vốn + nợ

Phân tích, so sánh:

• nợ, thanh khoản → vốn
• giá thị trường → giá sổ sách

Thanh khoản:  sự dễ dàng chuyển tài sản → tiền

• dễ: tài sản ngắn hạn:
  • tiền< 1 năm → sinh lợi thấp
  • khoản phải thu
  • hàng tồn kho
• khó: tài sản dài hạn
  • sinh lời cao
  • cố định:
    • nhà xưởng
    • máy móc
  • tài sản vô hình: thương hiệu

Nợ:

• vốn gốc
• lãi vay

Giá:

• thị trường → sẵn lòng
  • mua
  • bán
• sổ sách: giá gốc

Thặng dư vốn =  giá vốn cổ phần theo thị trường – giá vốn cổ phiếu phát hành

Báo cáo thu nhập:

• thu nhập trước thuế
• lãi vay
• thuế
• eps

Chi phí phi tiền mặt:

• khấu hao: chi phí sử dụng thiết bị
• thuế hoãn lại: nợ phải trả

Biến phí: chi phí ko cố định

• nguyên liệu
• lương

Định phí: chi phí cố định: phí

• lãi vay
• quản lí
• thuế bất động sản

Ngắn hạn: thời gian mà thiết bị, nguồn lực ko đổi

Thuế trung bình = % thuế/ thu nhập

Thuế suất biên: mức thuế khi thu nhập tăng 1 đồng

Cty có thu nhập chịu thuế là 85k. Khi đó, hóa đơn thuế là:

15%.(50k – 0) + 25%.(75k – 50k) + 34%.(85k – 75k) = 17150.

Thuế trung bình = [katex]\frac{17150}{85k}[/katex] = 20,18%

Nếu thu nhập tăng thêm 1 đồng thì tiền thuế tăng 34%.1 = 34 xu.

⇒ thuế suất biên là: 34%.

Thuê cố định:

• như nhau với mọi mức thu nhập
• biên=trung bình: cty lớn

Vốn luân chuyển ròng = tài sản ngắn hạn – nợ ngắn hạn

→ dương khi tiền mặt sẵn có > tiền phải chi

Cty tăng trưởng: vốn luân chuyển ròng tăng

Tăng hàng tồn kho → giảm dòng tiền

Dòng tiền thuộc về cổ dông = Cổ tức – (cổ phiếu phát hành – cổ phiếu mua lại)

Dòng tiền hoặt động = thu nhập trước lãi vay + khấu hao – thuế

Lợi nhuận ≠ Dòng tiền

Dòng tiền tự do: có thể phân phối

• tạo ra từ tài sản
• → nhà đầu tư

Dòng tiền từ:

• kinh doanh:
  • lợi nhuận
  • hàng tồn
  • khấu hao
  • thuế
  • chi phí
• đầu tư
  • mua
  • bán
  • tài sản cố định
• tài trợ
  • trả
    • nợ
    • cổ tức
  • nợ mới

Chi tiêu vốn: đầu tư vào tài sản cố định

Chi tiêu vốn ròng = Gia tăng tscd + Khấu hao

Thay đổi vốn luân chuyển ròng: đầu tư vào vốn luân chuyển ròng (tài sản ngắn, nợ ngắn: nguyên vật liệu, tiền mặt)

Tổng dòng tiền = Dòng tiền từ tài sản = Dòng tiền cho chủ nợ + Dòng tiền cho cổ đông

= Dòng tiền hoạt động – Chi tiêu vốn – Thay đổi vốn luân chuyển ròng

= Dòng tiền hoạt động – Dòng tiền đầu tư – Thay đổi vốn luân chuyển ròng

Dòng tiền tài trợ = Bán tscd – Mua tscd = -(Tscd cuối kỳ – Tscd cuối kỳ + Khấu hao)

Dòng tiền cho cổ đông = Cổ tức – Thay đổi vốn chủ sở hữu

Bài tập

1. Bảng cân đối kế toán

2. Báo cáo thu nhập

3. 

Theo sổ sách:

• Ts ngắn hạn = nợ ngắn + vốn = 2,4tr + 0,8tr = 3,2tr
• Tổng ts = ts ngắn + tscd = 3,2tr + 5,2tr = 8,4tr

Theo thị trường:

• Tổng ts = 2,6tr + 6,5tr = 9,1tr

4. 

 Thuế thu nhập: 50k.15% + 25k.25% + 25k.34% + 173k.39% = 89720

Thuế trung bình: 89720/273k = 32,86%

Thuế biên: 39%

5. 

6. 

Chi phí vốn = tài sản cuối kì – tài sản đầu kì + khấu hao = 1,69tr – 1,42tr = 145k = 415k

7. Thay đổi dòng tiền:

Nợ dài hạn: 65tr + 35tr = 100tr

Cổ phiếu thường: 15tr + 10tr = 25tr

Thặng dư vốn tăng thêm do phát hành thêm cổ phiếu: 58tr – 10tr = 48tr

Tổng thặng dư vốn: 45tr + 48tr = 93tr

Lợi nhuận giữ lại tăng thêm: 9tr – 2tr = 7tr

Tổng lợi nhuận giữ lại: 135tr + 7tr = 142tr

8. 

 Dòng tiền cho chủ nợ =  Lãi vay đã trả – (Nợ dài hạn cuối kì – Đầu kì) = 127k – (1,52tr – 1,45tr) = 57k

9. 

10. 

Tổng dòng tiền = Dòng tiền từ tài sản = Dòng tiền cho chủ nợ + Dòng tiền cho cổ đông = 57k – 60k = -3k

Tổng dòng tiền = Dòng tiền hoạt động – Chi tiêu vốn – Thay đổi vốn luân chuyển ròng

=> Dòng tiền hoạt động = -3k + 945k – 87k = 855k

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

Giá trị thị trường thì ko âm.

Nên khi giá trị sổ sách là âm thì giá trị thị trường sẽ bằng 0.

17. 

18. 

Thu nhập âm nên thuế bằng 0.

19. 

20. 

21. 

22. 

Bảng cân đối kế toán:

23. 

24. 

25. 

Khấu hao lũy kế cuối kỳ (AD2)= Khấu hao trong năm(D) + Khấu hao lũy kế đầu kỳ(AD1)

Tài sản cố định gộp(FA) = Khấu hao lũy kế(AD) + Tài sản cố định thuần(NFA)

FA2 – FA1 = AD2 + NFA2 – (AD1 + NFA1) = D + AD1 + NFA2 – AD1 – NFA1 = D + NFA2 – NFA1

26. 

Thuế = 200k. 34% = 7500 + 6249,75 + 8499, 66 + r. 100k

=> r = 45,75%

Excel

Phân tích:

• Báo cáo tài chính:
  • chuẩn hóa
  • theo tỷ trọng:
    • dạng %
    • bảng cân đối kế toán
    • báo cáo thu nhập
• Tỷ số: chỉ tiêu đo lường
  • thanh khoản
  • thanh toán:
    • ngắn hạn: tiền mặt
    • dài hạn:
      • tổng nợ
      • thanh toán lãi vay
      • đảm bảo tiền mặt
    • hiện hành
    • nhanh
  • quản lý tài sản: vòng quay
    • hàng tồn kho
    • tổng tài sản
    • khoản phải thu
    • số ngày
  • sinh lời:
    • biên:
      • lợi nhuận
      • EBITDA
    • trên:
      • tài sản
      • vốn
  • giá thị trường:
    • vốn hóa
    • trên:
      • giá trị: bội số
      • thu nhập
      • giá trị sổ sách

Các mô hình tài chính:

• Lập kế hoạch
• % doanh số

Tài trợ từ bên ngoài:

• chính sách tài chính
• EFN
• Tăng trưởng:
  • tác động
  • tỷ lệ:
    • nội tại
    • ổn định

ROA: tỷ suất sinh lợi/ tài sản = [katex]\displaystyle\frac{\text{lợi nhuận ròng}}{\text{tổng tài sản}}[/katex]

ROE: tỷ suất sinh lợi/ vốn chủ sh = [katex] \displaystyle\frac{\text{lợi nhuận ròng}}{\text{tổng vốn chủ sh}}[/katex]

ROE [katex] \geq [/katex] ROA

vì tổng tài sản = vốn + nợ

eps = [katex]\displaystyle\frac{\text{lợi nhuận ròng}}{\text{số cp lưu hành}} [/katex]

PE: tỷ số giá trên thu nhập  = [katex]\displaystyle\frac{\text{giá 1 cp}}{\text{eps}} [/katex]

Giá trị sổ sách 1 cp = [katex]\displaystyle\frac{\text{tổng vốn cp}}{\text{số cp lưu hành}} [/katex]

Tỷ số giá trị thị trường/ sổ sách = [katex]\displaystyle\frac{\text{giá thị trường 1 cp}}{\text{giá trị sổ sách 1 cp}} [/katex]

Vốn hóa thị trường = Giá thị trường 1 cp x Số cp lưu hành

EV: Giá trị doanh nghiệp = Giá trị vốn hóa thị trường + Giá trị vốn hóa của nợ phải chịu lãi – Tiền mặt

Bội số giá trị doanh nghiệp = [katex]\displaystyle\frac{\text{EV}}{\text{EBITDA}} [/katex]

[katex]\displaystyle\frac{\text{nợ chịu lãi}}{\text{EBITDA}} [/katex] :

• <1 : rất mạnh
• >5: rất yếu

Vòng quay hàng tồn kho = [katex]\displaystyle\frac{\text{giá vốn hàng bán}}{\text{hàng tồn kho}} [/katex]

Thời gian lưu kho = [katex]\displaystyle\frac{\text{365 ngày}}{\text{vòng quay hàng tồn kho}} [/katex]

Vòng quay khoản phải thu = [katex]\displaystyle\frac{\text{doanh thu}}{\text{khoản phải thu}} [/katex]

ACP: Kỳ thu tiền bình quân = Số ngày thu khoản phải thu = [katex]\displaystyle\frac{\text{365 ngày}}{\text{vòng quay khoản phải thu}} [/katex]

Vòng quay khoản phải trả = [katex]\displaystyle\frac{\text{giá vốn hàng bán}}{\text{khoản phải trả}} [/katex]

Vòng quay tổng tài sản = [katex]\displaystyle\frac{\text{doanh thu}}{\text{tổng tài sản}} [/katex]

Biên lợi nhuận = [katex]\displaystyle\frac{\text{lợi nhuận ròng}}{\text{doanh thu}} [/katex]

Biên EBITDA = [katex]\displaystyle\frac{\text{EBITDA}}{\text{doanh thu}} [/katex]

Tỷ số tổng nợ = [katex]\displaystyle\frac{\text{tổng ts – tổng vốn cp}}{\text{tổng ts}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{nợ}}{\text{vốn cp}} [/katex]

Bội số vốn cp = [katex]\displaystyle\frac{\text{tổng ts}}{\text{vốn cp}} [/katex] = tỷ số tổng nợ + 1

Tỷ số khả năng thanh toán lãi vay = [katex]\displaystyle\frac{\text{EBIT}}{\text{lãi vay}} [/katex]

EBIT: lợi nhuận trước thuế và lãi vay

EBITDA = EBIT + Khấu hao

Tỷ số đảm bảo tiền mặt = [katex]\displaystyle\frac{\text{EBIT + khấu hao}}{\text{lãi vay}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{EBITDA}}{\text{lãi vay}} [/katex]

Thu nhập ròng = doanh thu – chi phí

EPS = lợi nhuận ròng/ số cp lưu hành

EBITDA = EBIT + khấu hao và chi phí trừ dần

Tỷ số thanh toán hiện hành = [katex]\displaystyle\frac{\text{ts ngắn hạn}}{\text{nợ ngắn hạn}} [/katex]

• Trả nợ → tỷ số:
  • >1 thì tăng
  • <1 thì giảm
• Mua thêm hàng → tỷ số ko đổi
• Bán hàng → chênh lệch giá mua bán → tiền lãi → tỷ số tăng
• Khả năng vay nợ lớn + chưa dùng → tỷ số thấp

Hàng tồn kho:

• kém thanh khoản
• hư hỏng
• lạc hậu
• thất thoát
• chất lượng → giá trị sổ sách

Tỷ số thanh toán nhanh = [katex]\displaystyle\frac{\text{tài sản ngắn hạn – hàng tồn kho}}{\text{nợ ngắn hạn}} [/katex]

Tỷ số tiền mặt = [katex]\displaystyle\frac{\text{tiền mặt}}{\text{nợ ngắn hạn}} [/katex]

Tỷ lệ tăng trưởng nội tại: tỷ lệ tăng trưởng tối đa khi ko có tài trợ bên ngoài = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROA x b}}{\text{1 – Roa x b}} [/katex]

ROA: tỷ suất sinh lợi / tài sản

b: tỷ lệ tái đầu tư = tỷ lệ lợi nhuận giữ lại

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định: ko thêm vốn bên ngoài, ko tăng đòn bẩy tài chính

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROE x b}}{\text{1 – ROE x b}} [/katex]

ROE: tỷ suất sinh lợi/ vốn

ROE tăng thì Tỷ lệ tăng trưởng ổn định tăng

Khả năng tăng trưởng ổn định: tăng

• Biên lợi nhuận: tăng
• Chính sách cổ tức: giảm
• Chính sách tài chính: tăng nợ/ vốn
• Vòng quay tổng tài sản: tăng

Đồng nhất thức Dupont:

ROE = Biên lợi nhuận x Vòng quay tài sản x Bội số vốn cp

• Biên lợi nhuận→ hiệu quả hoạt động
• Vòng quay tài sản→ hiệu quả sử dụng tài sản
• Bội số vốn cp→ đòn bẩy tài chính

Tỷ lệ chi trả cổ tức = [katex]\displaystyle\frac{\text{cổ tức tiền mặt}}{\text{lợi nhuận ròng}} [/katex]

Tỷ lệ tái đầu tư: Tỷ số lợi nhuận giữ lại tăng thêm =  [katex]\displaystyle\frac{\text{lợi nhuận giữ lại}}{\text{lợi nhuận ròng}} [/katex]

Vì Lợi nhuận ròng  = Lợi nhuận giữ lại + Cổ tức

Nên Tỷ lệ trả cổ tức = 1 – Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại

Tỷ số tài sản/ doanh thu = tỷ số thâm dụng vốn = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{vòng quay tài sản}} [/katex]

Nhu cầu tài trợ từ bên ngoài: EFN = [katex]\displaystyle\frac{\text{tài sản}}{\text{doanh thu}} [/katex] x [katex]\displaystyle\Delta\text{doanh thu – }\frac{\text{nợ ngắn hạn}}{\text{doanh thu}} [/katex] x [katex]\displaystyle\Delta\text{doanh thu – PM}[/katex] x Doanh thu dự phóng x (1 – d)

PM: biên lợi nhuận

d: tỷ lệ chi trả cổ tức

Tỷ suất sinh lợi/ vốn đầu tư = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Nợ dài + Vốn chủ sh}} [/katex]

Bài tập:

1. 

ROE = Biên lợi nhuận x Vòng quay ts x Bội số vốn cp = 4.3% . 1,75 . 1,55 = 11,66%

2. 

Nợ/ Vốn = 0,8 => Nợ = 0,8 . Vón = 0,8 . 735k = 588k

Tổng ts = 735k + 588k = 1323k

Bội số vốn cp = [katex]\displaystyle\frac{\text{Tổng ts}}{\text{Tổng vốn}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{1323k}}{\text{735k}} [/katex] = 1,8

Tỷ suất lợi nhuận/ Tài sản = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Tổng ts}} [/katex] = 9,7%

=> Lợi nhuận ròng = 9,7% . 1323k = 128331

Tỷ suất sinh lợi/ Vốn = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Tỏng vốn}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{128331}}{\text{745k}} [/katex] = 17,46%

3. 

Nợ/ Vốn  = 1,2 => Nợ = 1,2 . Vốn

Vốn = Tài sản – Nợ = 1310 – 1,2 . Vốn => Vốn = [katex]\displaystyle\frac{\text{1310}}{\text{1+1,2}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{6550}}{\text{11}} [/katex]

Lợi nhuận ròng/ Vốn = 15% => Lợi nhuận ròng = 15% . Vốn = 15% . [katex]\displaystyle\frac{\text{6550}}{\text{11}} [/katex] = 89,3

4. 

5. 

b = Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận giữ lại}}{\text{Lợi nhuận ròng}} [/katex]

ROE = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{9702}}{\text{81000}} [/katex] = 11,98%

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROE x b}}{\text{1 – ROE x b}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{11,98\% . 0,7}}{\text{1 – 11,98\% . 0,7}} [/katex] = 9,15%

Doanh thu tăng tối đa là: 54000. 9,15% = 4941,96

6. 

b = 1 – 20% = 80%

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định = [katex]\displaystyle\frac{\text{80\% . 13\%}}{\text{1 – 80\% . 13\%}} [/katex] = 11,6%

7. 

b = 1 – 40% = 60%

ROE = Biên lợi nhuận x Vòng quay ts x Bội số vốn cp = 7,4% . 2,2 . 1,4 = 22,792%

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định = [katex]\displaystyle\frac{\text{60\% . 22,792\%}}{\text{1 – 60\% . 22,792\%}} [/katex] = 15,84%

8. 

[katex]\Delta [/katex] Doanh thu = 7280 – 6500 = 780

Tỷ lệ tăng doanh thu = [katex]\displaystyle\frac{\text{780}}{\text{6500}} [/katex] = 12%

PM: Biên lợi nhuận

d: Tỷ lệ trả cổ tức

EFN = [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản}}{\text{Doanh thu}} [/katex] . [katex]\Delta [/katex] Doanh thu – [katex]\displaystyle\frac{\text{Nợ phát sinh}}{\text{Doanh thu}} [/katex] . [katex]\Delta [/katex] Doanh thu – PM . Doanh thu dự phóng . (1 – d)

= [katex]\displaystyle\frac{\text{17400}}{\text{6500}} [/katex] . 780 – 0 – [katex]\displaystyle\frac{\text{1180}}{\text{6500}} [/katex] . 7280 . (1-0) = 766,4

9. 

Phần tăng doanh thu = (420tr/1,1)  . 10% = 38181818

EFN = [katex]\displaystyle\frac{\text{tài sản}}{\text{doanh thu}} [/katex] x [katex]\displaystyle\Delta\text{doanh thu – }\frac{\text{nợ ngắn hạn}}{\text{doanh thu}} [/katex] x [katex]\displaystyle\Delta\text{doanh thu – PM}[/katex] x Doanh thu dự phóng x (1 – d)

= (0,2+0,75).38181818 – 0,15. 38181818 – 0,09. 420tr . (1-0,3) = 4085454,55

10. 

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROE . b}}{\text{1 – ROE . b}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{13,1\% . 60\%}}{\text{1 – 13,1\% . 60\%}} [/katex] = 8,53%

[katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{Tỷ lệ}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{ROE . b}} [/katex] – 1 giảm khi ROE . b tăng

11. 

12. 

Biên lợi nhuận = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Doanh thu}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{-37,543}}{\text{345,182}} [/katex] = -10,88%

Khoản lỗ = 10,88% . 559,725 = $60,877

13. 

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROE . b}}{\text{1 – ROE . b}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}} . \frac{\text{Lợi nhuận giữ lại}}{\text{Lợi nhuận ròng}}}{\text{1 – ROE . b}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\frac{\text{Lợi nhuận giữ lại}}{\text{Vốn}}}{1 – \frac{\text{Lợi nhuận giữ lại}}{\text{Vốn}}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\frac{\text{1,4352}}{\text{13,6}}}{1 – \frac{\text{1,4352}}{\text{13,6}}} [/katex] = 11,8%

Khi ko trả cổ tức:

=> phải cần tài trợ từ bên ngoài

14. 

15. 

Tỷ số thanh toán hiện hành = [katex]\displaystyle\frac{\text{Ts ngắn}}{\text{Nợ ngắn}} [/katex] = 1,25 => Ts ngắn = 1,25 . 950 = 1187,5

Biên lợi nhuận = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Doanh thu}} [/katex] = 9,4% => Lợi nhuận ròng = 9,4% . 5780 = 543,32

ROE = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}} [/katex] = 18,2% => Vốn = [katex]\displaystyle\frac{\text{543,32}}{\text{18,2\%}} [/katex] = 2985,27

Tài sản = Vốn + Nợ ngắn + Nợ dài

=> [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản}}{\text{Nợ dài}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{2985,27+950}}{\text{Nợ dài}} [/katex] + [katex]\displaystyle\frac{\text{Nợ dài}}{\text{Nợ dài}} [/katex]

=> [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{0,35}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{3935,27}}{\text{Nợ dài}} [/katex] + 1

=> Nợ dài = 3935,27 : (1/0,35 – 1) = 2118,99

Tài sản cố định = Vốn + Nợ ngắn  + Nợ dài – Tài sản ngắn = 3935,27 + 2118,99 – 1187,5 = 4866,76

16. 

17. 

Lợi nhuận ròng / EBT = (EBT – Thuế) / EBT: mức độ đóng thuế so với lợi nhuận

EBT / EBIT = (EBIT – Lãi vay) / EBIT: chi phí lãi vay so với lợi nhuận

EBIT / Doanh thu = (Doanh thu – Chi phí – Khấu hao) / Doanh thu: hiệu quả của chi phí và tài sản cố định

Doanh thu / Tài sản: hiệu quả sử dụng tài sản

Tài sản / Vốn = (Vốn + Nợ) / Vốn: mức nợ so với vốn

18. 

19. 

Doanh thu tối đa = [katex]\displaystyle\frac{\text{725k}}{\text{90\%}} [/katex] = 805556

Doanh thu có thể tăng thêm: 805556 – 725000 = 80556

20. 

Tỷ số thâm dụng vốn = [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản cố định}}{\text{Doanh thu tối đa}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{690k}}{\text{805556}} [/katex] = 0,86

Tài sản cố định cần thiết = 830k . 0,86 = 710938

Tài sản cố định mua thêm = 710938 – 690k = 20938

21. 

22. 

Doanh thu tối đa = [katex]\displaystyle\frac{\text{836,1k}}{\text{80\%}} [/katex] = 1045,125k

Tỷ số thâm dụng vốn = [katex]\displaystyle\frac{\text{392,35k}}{\text{1045,125k}} [/katex] = 0,3754

Tài sản cố định cần thiết = 1003,32k . 0,3754 = 376,656k

EFN = (174306 + 376656) – 636758,6 = -85796,6

23. 

24. 

25. 

26. 

[katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Doanh thu}} [/katex] = 5,3% => Lợi nhuận ròng = 0,053 . Doanh thu

[katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản}}{\text{Doanh thu}} [/katex] = 0,75 => [katex]\displaystyle\frac{\text{Doanh thu}}{\text{Tài sản}} [/katex] = 1/0,75

Nợ/ Vốn = 0,4 => [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản – Vốn}}{\text{Vốn}} [/katex] = 0,4

=> [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản}}{\text{Vốn}} [/katex] = 1,4

Tỷ lệ tăng trưởng = 12% => [katex]\displaystyle\frac{\text{1,12 . Tài sản}}{\text{Vốn + 1,12 . Lợi nhuận giữ lại}} [/katex] = 1,4

b = Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại => [katex]\displaystyle\frac{\text{Vốn + 1,12 . 0,053 . Doanh thu . b}}{\text{1,12 . Tài sản}} [/katex] = 1/1,4

=> [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{1,12}} [/katex] . [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{1,4}} [/katex] + 0,053 . [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{0,75}} [/katex] . b = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{1,4}} [/katex]

=> b = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{1,4}} [/katex] . (1 – [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{1,1}} [/katex]) . [katex]\displaystyle\frac{\text{0,75}}{\text{0,053}} [/katex] = 1,08

Tỷ lệ trả cổ tức = 1 – b = 1 – 1,08 = -8%

=> Tỷ lệ tăng trưởng không thể là 12%.

27. 

EFN = [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản}}{\text{Doanh thu}} . \Delta[/katex]Doanh thu – [katex]\displaystyle\frac{\text{Nợ phát sinh}}{\text{Doanh thu}}  . \Delta[/katex]Doanh thu – PM . Doanh thu dự phóng . [katex]\Delta [/katex]Doanh thu . b = [katex]\displaystyle\frac{\text{A}}{\text{S}} . g . S[/katex] – PM . S . (1 + g) . b = A . g – PM . S . b – PM . S . g . b = -PM . S . b + g . (A – PM . S . b)

28. 

Tỷ lệ tăng trưởng nội tại: g lớn nhất khi EFN = 0.

Biên lợi nhuận: PM = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Doanh thu}} [/katex] nên

Khi EFN = 0 thì [katex]g_{\text{nội tại}}[/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{PM . S . b}}{\text{A – PM . S . b}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng . b}}{\text{A – Lợi nhuận ròng . b}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{A} . b}{\frac{A}{A} – \frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{A} . b} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROA . b}}{\text{1 – ROA . b}} [/katex]

[katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{ROA}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản}}{\text{Lợi nhuận ròng}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Vốn + Nợ}}{\text{Lợi nhuận ròng}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{ROE}} [/katex] + [katex]\displaystyle\frac{\text{Nợ}}{\text{Lợi nhuận ròng}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{ROE}} [/katex] + [katex]\displaystyle\frac{\frac{\text{Nợ}}{\text{Vốn}}}{\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{ROE}} [/katex] + [katex]\displaystyle\frac{\text{Nợ/Vốn}}{\text{ROE}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{ROE}} [/katex] . (1 + [katex]\displaystyle\frac{\text{Nợ}}{\text{Vốn}} [/katex])

=> ROA = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROE}}{\text{1 + Nợ/Vốn}} [/katex] = ROE . x

với x = [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{1 + Nợ/Vốn}} [/katex]

=> g = [katex]\displaystyle\frac{\text{x . ROE . b}}{\text{1 – x . ROE . b}} [/katex]

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định: g đạt max khi EFN = 0 và Nợ/Vốn cp không đổi.

29. 

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định: t = [katex]\displaystyle\frac{\text{ROE}_s . b}{\text{1 – ROE}_s . b} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}_d + \text{Lợi nhuận giữ lại}} . b}{1 – \frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}_d + \text{Lợi nhuận giữ lại}} . b} [/katex]

=> [katex]\displaystyle\frac{\text{1}}{\text{t}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Vốn}_d + \text{Lợi nhuận giữ lại – Lợi nhuận giữ lại}}{\text{Lợi nhuận giữ lại}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Vốn}_d}{\text{Lợi nhuận giữ lại}} [/katex]

=> t = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợ nhuận giữ lại}}{\text{Vốn}_d} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}_d} [/katex] . b = [katex]ROE_{\text{đầu}}[/katex] . b

30. 

Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại = 1 – 43k/90k = 52,22%

Lợi nhuận giữ lại = 90k – 43k = 47k

[katex]ROE_{\text{đầu}}[/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Lợi nhuận ròng}}{\text{Vốn}_d} [/katex] = 90k/176k = 51,14%

Tỷ lệ tăng trưởng ổn định = [katex]ROE_{\text{đầu}}[/katex] . b = 51,14% . 52,22% = 26,7%

Excel. 

Công ty Loftis:

Lãi vay mới = x = Nợ mới . [katex]\displaystyle\frac{\text{Lãi vay cũ}}{\text{Nợ cũ}} [/katex]

Thu nhập chịu thuế = EBIT + x

Lợi nhuận ròng = (1-34%) . (EBIT + x)

Lợi nhuận giữ lại mới = b . (1-34%) . (EBIT + x)

Tài sản mới = Nợ mới + Vốn cp cũ + Lợi nhuận giữ lại mới = [katex]\displaystyle\frac{x.\text{Nợ cũ}}{\text{Lãi vay cũ}} [/katex] + Vốn cp cũ + b . (1-34%) . (EBIT + x)

=> x = [katex]\displaystyle\frac{\text{Tài sản mới – Vốn cp cũ – b . (1-34\%) . EBIT}}{\text{Nợ cũ/Lãi vay cũ + b . (1 – 34\%)}} [/katex]

Công ty East Coast Yachts:

Công suất = [katex]\displaystyle\frac{\text{Doanh thu}}{\text{Doanh thu tối đa}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Doanh thu}}{\frac{\text{Tài sản cố định}}{\text{Tỷ số thâm dụng vốn}}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Doanh thu}}{\frac{\text{Tài sản cố định . Doanh thu dự phóng}}{\text{Tài sản cố định cần thiết}}} [/katex] = [katex]\displaystyle\frac{\text{Doanh thu . Tài sản cố định cần thiết}}{\text{Tài sản cố định . Doanh thu dự phóng}} [/katex]

[katex]\displaystyle\frac{\text{}}{\text{}} [/katex]

NPV = – Chi phí + PV

[katex]PV = \displaystyle\frac{C}{(1+r)^T}\\ FV = C(1+r)^T[/katex]

Thừa số giá hiện tại: [katex]\displaystyle\frac{1}{(1+r)^T}[/katex]

Lãi theo năm: APR (SAIR)

Lãi suất hiệu dụng năm: EAR = [katex]\Big(1+\displaystyle\frac{r}{m}\Big)^m – 1[/katex]

với m là số kỳ trả lãi mỗi năm

Ghép lãi: [katex]C\Big(1+\displaystyle\frac{r}{m}\Big)^m[/katex]

Lãi mỗi kỳ: r

Số ngày mỗi kỳ: x

=> Số kỳ: m = 365/x

=> APR = r . 365/x

Giá trị tương lai 1 năm: [katex]FV = C\Big(1+\displaystyle\frac{r}{m}\Big)^m[/katex]

Giá trị tương lai T năm: [katex]FV = C\Big(1+\displaystyle\frac{r}{m}\Big)^{mT}[/katex]

Ghép lãi liên tục: [katex] FV = C . e^{rT} [/katex]

Dòng tiền:

• đều
• đều vô hạn
• tăng trưởng ổn định
• tăng trưởng ổn định vô hạn

Dòng tiền đều vô hạn:

[katex]PV = \displaystyle\frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2} + \frac{C}{(1+r)^3} + … = \frac{C}{r}[/katex]

Dòng tiền đều tăng trưởng ổn định vô hạn:

[katex]PV = \displaystyle\frac{C}{1+r} + \frac{C(1+g)}{(1+r)^2} + \frac{C(1+g)^2}{(1+r)^3} + … = \frac{C}{r-g}[/katex] khi r > g

Dòng tiền đều:

[katex]PV = \displaystyle\frac{C}{1+r} + \frac{C}{(1+r)^2} + \frac{C}{(1+r)^3} + … \frac{C}{(1+r)^T}= C . \frac{1 – \frac{1}{(1+r)^T}}{r}[/katex]

Thừa số giá trị hiện tại: [katex]PVIA(r,T) = \frac{1 – \frac{1}{(1+r)^T}}{r}[/katex]

Giá trị tương lai: [katex]FV = C . \displaystyle\frac{(1+r)^T – 1}{r}[/katex]

Dòng tiền trả trước = Dòng tiền đầu kỳ

Dòng tiền đều:

• bị trì hoãn: ko trả vào năm đầu
• đầu kỳ: trả trước vào Năm 0
• thưa thớt: lãi cho kỳ T năm: [katex](1+r)^T – 1[/katex]
• cân bằng giá trị

Dòng tiền đều tăng trưởng ổn định:

[katex]PV = C . \displaystyle\frac{1 – \Big(\frac{1+g}{1+r}\Big)^T}{r-g}[/katex]

Nợ vay = [katex]PV = C . \displaystyle \frac{1 – \frac{1}{(1+r)^T}}{r}[/katex] với C là chi phí lãi vay mỗi năm.

Trả dần và trả dồn 1 lần:

Giá trị hiện tại của phần trả dần: [katex] C . \displaystyle \frac{1 – \frac{1}{(1+r)^T}}{r}[/katex] với r là lãi 1 kỳ, T là số kỳ trả dần.

Số tiền trả dồn : Số dư nợ vay sau khi trả dần = [katex] C . \displaystyle \frac{1 – \frac{1}{(1+r)^H}}{r}[/katex] với H là số kỳ còn lại.

Định giá công ty theo dòng tiền:

[katex]PV = \displaystyle\frac{D}{1+r} + \frac{C . PVIA(r,T)}{1+r} + \frac{E}{(1+r)^{T+2}}[/katex]

[katex]\displaystyle\frac{}{}[/katex]

Bài tập:

1.

[katex] 5000. (1.08^{10} – 1 – 0,08. 10) = 1794,6 [/katex]

2.

[katex]FV = PV. (1+r)^T)[/katex]

[katex]\displaystyle\frac{1,05^{20} – 1}{1,05^{10} – 1} \approx 2,6[/katex]

3.

[katex]PV = \displaystyle\frac{FV}{(1+r)^T}[/katex]

4.

[katex]r = \displaystyle\sqrt[T]{\frac{FV}{PV}} – 1[/katex]

5.

[katex]T = \log_(1+r)\displaystyle\frac{FV}{PV} [/katex]

6.

[katex]T_2 = \log_1,08 2 \approx 9\\T_4 = \log_1,08 4 \approx 18[/katex]

7.

[katex]PV = \displaystyle\frac{FV}{(1+r)^T} = \frac{630tr}{1,071^{20}} \approx 159,79tr[/katex]

8.

[katex]r = \displaystyle\sqrt[T]{\frac{FV}{PV}} – 1 = \sqrt[3]{\frac{1,1}{1,68}} – 1 \approx -13,165\%[/katex]

9.

[katex]PV = C/r = 150/4,6\% \approx 3260,87 [/katex]

10.

[katex]FV = PV. e^{rT}[/katex]

11.

[katex]PV = \displaystyle\frac{C}{(1+r)^T}[/katex]

12+13.

[katex]PV = C . \displaystyle\frac{1 – \frac{1}{(1+r)^T}}{r}[/katex]

14.

[katex]PV = \displaystyle\frac{C}{r}=\frac{15k}{5,2\%}=288,4615k\\r=\frac{C}{PV}=\frac{15k}{320k} = 4,6875\%[/katex]

15.

[katex]EAR = \displaystyle\Big(1+\frac{APR}{m}\Big)^m-1[/katex]

Liên tục: [katex]EAR = e^{APR}-1[/katex]

16.

[katex]APR = (\sqrt[m]{EAR+1}-1).m[/katex]

Liên tục: APR = ln(EAR+1)

17.

18.

Giá 1 thùng: 12. 10. 90% = 108

[katex]PV = (1+r). C . \displaystyle \frac{1 – \frac{1}{(1+r)^T}}{r}[/katex] = 108 với C= 10, T= 12.

=> Lãi suất tuần: r= 1,98%

1 năm có 52 tuần nên:

EAR = (1+ 1,98%)^52 – 1 = 176,68%

19.

Nếu bắt đầu trả 700 ngay hôm nay thì tốn 38 tháng.

Nếu bắt đầu trả 700 vào tháng sau thì tốn 40 tháng.

20.

Lãi tuần: (4-3)/3 = 1/3

[katex]EAR = (1+1/3)^{52} – 1 =313916516\% \\APR = 1/3 . 52 = 1733\%[/katex]

21.

[katex]FV = PV. (1+r/m)^{mT}[/katex]

Liên tục: [katex]FV = PV. e^{rT}[/katex]

[katex]FV = PV. (1+\frac{r}{m})^{mT}= f(m)\\ => f'(m) = PV. (1+\frac{r}{m})^m. \ln(1+\frac{r}{m}). \frac{-r}{m^2} > 0[/katex] 

=> [katex]f(m)[/katex] đồng biến.

22.

FVđ = PV. (1+5%.10)

FVk = PV. (1+r)^10

FVđ = FVk => 1+5%.10 = (1+r)^10

=> [katex]r = \sqrt[10]{1+5\%.10}-1=4,14\%[/katex]

23.

Giá trị tiền gởi sau 30 năm:

[katex]FV = 800. \displaystyle\frac{1- \frac{1}{(1+11\%/12)^{12.30}}}{11\%/12}. (1+11\%/12)^{12.30}+ 350. \frac{1- \frac{1}{(1+6\%/12)^{12.30}}}{6\%/12}. (1+6\%/12)^{12.30}=2595196[/katex]

Giá trị tiền rút sau 30 năm:

[katex]PV = C. \displaystyle\frac{1- \frac{1}{(1+8\%/12)^{12.25}}}{8\%/12}[/katex]

=>  C = 20030

24.

[katex]FV/PV = (1+r)^4 = 4\\ => r= \sqrt[4]{4}-1 = 41\%[/katex]

25.

[katex]FV=PV(1+r)^T => r =\sqrt[T]{\frac{FV}{PV}}-1\\ r_1=\sqrt[6]{\frac{125k}{65k}}-1 = 11,51\%\\ r_2=\sqrt[6]{\frac{185k}{65k}}-1 = 11,03\%[/katex]

26.

[katex]PV= \frac{175k}{10\%-3,5\%}.\frac{1}{1+10\%}=2447552,45[/katex]

27.

[katex]PV= \displaystyle\frac{C}{r}=\frac{4,5}{\frac{6,5\%}{4}}=276,9[/katex]

28.

[katex]PV= 6500. \frac{1-\frac{1}{1,07^{23}}}{0,07}. \frac{1}{1,07^2}=63996[/katex]

29.

[katex]PV= 650.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,13^{15}}}{0,13}.\frac{1}{1,11^5}= 2492,8[/katex]

30.

[katex]PV = C. \displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+6,1\%/12)^{12.30}}}{6,1\%/12}=80\%. 550k \\ => C= 2666\\ PV = C. \displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+6,1\%/12)^{12.8}}}{6,1\%/12}+\frac{FV_8}{(1+6,1\%/12)^{12.8}}=80\%.550k => FV_8= 386994[/katex]

31. 

Lãi 6 tháng đầu: 2,4%/12 = 0,2%

Lãi 6 tháng kế: 18%/12 = 1,5%

Lãi vay: [katex](1,002^6. 1,015^6 – 1). 7500 = 800[/katex]

32.

PV=C/r => r= 227k/2,5tr = 9,08%

33.

[katex]NPV = -75k + 21k . \displaystyle\frac{1-\Big(\frac{1+4\%}{1+10\%}\Big)^5}{10\%-4\%} = 10594[/katex]

=> nên thực hiện chỉnh sửa

34.

[katex]FV = 65k. 1,04. 5\%. 1,1^{39} +65k.1,04^2.5\%.1,1{38} +…+ 65k.1,04^{38}.5\%.1,1^2+65k.1,04^{39}.5\%.1,1+65k.1,04^{40} = 65k.5\%.1,04.1,1.\frac{1,1^{39}-1,04^{39}}{1,1-1,04}+ 65k.1,04^{40} = 2575610 [/katex]

35.

r và PV tỉ lệ nghịch.

36.

[katex]35k=FV=350.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+10\%/12)^{12T}}}{10\%/12}.(1+10\%/12)^{12T}[/katex]

=> Số lần gởi là: [katex] 12.T=\log_{1+10\%/12}(\frac{35k.10\%}{350.12}+1)=673,04[/katex]

37.

Lãi suất tối đa là 8%.

38.

[katex]PV=950.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+0,053/12)^360}}{0,053/12}[/katex]

Khoản thanh toán dồn:

[katex](250k-PV).(1+0,053/12)^360=385665[/katex]

39.

[katex]PV=\displaystyle\frac{1500}{1,08^2}+\frac{x}{1,08^2}+\frac{2700}{1,08^3}+\frac{2900}{1,08^4}=7300 => x=1908[/katex]

40.

41.

[katex]80\%.4,5tr=27500.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+r/12)^{12.30}}}{r/12}[/katex]

APR = 8,4%

[katex]EAR=(1+r/12)^{12}-1=8,7\%[/katex]

42.

[katex]NPV=-76k+\displaystyle\frac{1115k}{1,13^3}=3701[/katex] => có lãi.

Hòa vốn khi: NPV = 0 => [katex]r=\sqrt[3]{\frac{115k}{76k}}-1=14,8\%[/katex]

43.

[katex]PV=5000.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+6\%)^20}}{6\%}.\frac{1}{(1+6\%)^5}=42855[/katex]

44.

[katex]PV=1500.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+12\%/12)^{12.7}}}{12\%/12} + 1500.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+6\%/12)^{12.8}}}{6\%/12}.\frac{1}{(1+12\%/12)^{12.7}}=134455[/katex]

45.

[katex]PV_A=1500.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+8,7\%/12)^{12.15}}}{8,7\%/12}\\ FV_A=PV_A.(1+8,7\%/12)^{12.15} = FV_B=PV_B.e^{8\%.15} => PV_B=166407[/katex]

46.

Tại năm thứ 14: PV = 2500/6,1%

Tại năm thứ 7: [katex]PV=\displaystyle\frac{2500}{6,1\%}.\frac{1}{(1+6,1\%)^7}=27077[/katex]

47.

=> APR = 28%

[katex]EAR=(1+28\%/12)^{12}-1=31,89\%[/katex]

48.

Lãi mỗi tháng; 12% / 12 = 1%

Lãi 6 tháng: (1+ 1%)^6 – 1 = 6,15%

Sau 9 năm: [katex]PV_9=5300.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+6,15\%)^{10}}}{6,15\%}=38733[/katex]

Sau 5 năm: [katex]PV_5=PV_9.\displaystyle\frac{1}{(1+6,15\%)^{2.4}}=24028[/katex]

Sau 3 năm: [katex]PV_3=PV_5.\displaystyle\frac{1}{(1+6,15\%)^{2.2}}=18925[/katex]

Hiện tại: [katex]PV=PV_3.\displaystyle\frac{1}{(1+6,15\%)^{2.3}}=13229[/katex]

49.

Dòng tiền đều đầu kỳ có giá trị cao hơn.

50.

[katex]PV=C.\Big(1+\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+6,4\%/12)^{59}}}{6,45\%/12}\Big) = 73k => C=1419[/katex]

51.

Nếu hợp đồng trong 2 năm:

r= 10,4% / 12 = 0,87%

[katex]PV = (1+r). C . \displaystyle \frac{1 – \frac{1}{(1+r)^T}}{r}\\2300 = (1+0.87\%). C . \displaystyle \frac{1 – \frac{1}{(1+0.87\%)^{24}}}{0.87\%}[/katex]

52.

[katex]PV_{\text{gởi}}=C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,075^{15}}}{7,5\%}=PV_{\text{rút}}=45k.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,075^4}}{7,5\%}.\Big(\frac{1}{1,075^{16}}+\frac{1}{1,075^{14}}\Big)=102143\\ => C=11571[/katex]

53.

[katex]PV=10k+55k.\displaystyle\frac{1-(1,035/1,09)^{25}}{9\%-3,5\%}.1,1=808534[/katex]

54.

[katex]PV_a=(1-28\%).250k.\Big(\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,07^{30}}}{7\%}+1\Big)=2413627\\ PV_b=530k+(1-28\%).200k.\frac{1-\frac{1}{1,07^{30}}}{7\%}=2316902[/katex]

=> Chọn phương án a.

55.

[katex]FV=a\%.70k.\displaystyle\frac{1-(1,03/1,09)^{30}}{9\%-3\%}.1,09^{30}=2tr => a=15,81\%[/katex]

56.

[katex]PV=1000+C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+7,2\%/12)^{12.5}}}{7,2\%/12}=30k => C=577[/katex]

Đã trả: [katex]PV=1000+C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+7,2\%/12)^{12.2+1}}}{7,2\%/12}=14358\\ FV=14358.\Big(1+7,2\%/12\Big)^{12.2+2}=16774[/katex]

Lúc đầu:

[katex]FV=30k.(1+7,2\%/12)^{12.2+2}=35048[/katex]

Trả dồn: 1,01.(35048 – 16774) = 18458

57.

30 năm đầu: [katex]APR/12 = \sqrt[12]{EAR+1}-1=\sqrt[12]{11\%+1}-1=0,87\% \\ PV_{10}=2100.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+0,87\%)^{12.10}}}{0,87\%}=156018,69\\ FV_{10}=156018,69.1,11^{10}=443002[/katex]

Sau khi mua nhà dư: 443002 – 320000 = 123002

Tiền tiết kiệm sau khi mua nhà:

[katex]PV_1=123002+C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,0087^{12.20}}}{0,87\%}.\frac{1}{1,11^{10}}[/katex]

Lãi suất khi nghỉ hưu: [katex]APR/12 = \sqrt[12]{1,08}-1 = 0,643\%[/katex]

Tiền hưu:

[katex]PV_2=23k.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,00643^{12.20}}}{0,643\%}.\frac{1}{1,11^{10}}=989219[/katex]

Tiền cho cháu:

[katex]PV_3=1tr.\displaystyle\frac{1}{1,08^{20}}.\frac{1}{1,11^{10}}=9372 \\ PV_1=PV_2+PV_3=998591 => C=26971[/katex]

58.

Thuê:

[katex]PV=1500+405.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+6\%/12)^{12.3}}}{6\%/12}=14812,76\\ FV=14812,76. (1+6\%/12)^{12.3}=17726[/katex]

Mua:

[katex]FV=31000.(1+6\%/12)^{12.3}=37097[/katex]

Sau khi bán xe:

37097 – 20000 = 17097

=> nên mua

59.

Hợp đồng hiện tại:

[katex]EAR_{\text{năm}}=(1+5\%/365)^{365}-1=5,13\%=r \\ PV_1=8,5tr+3,9tr/(1+r) + 4,6tr/(1+r)^2+5,3tr/(1+r)^3+5,8tr/(1+r)^4+6,4tr/(1+r)^5+7,3tr/(1+r)^6=36,075tr[/katex]

Hợp đồng mới: 36,075tr  + 1,5tr = 37,575tr

Trừ thưởng: 37,575tr – 10tr = 27,575tr

[katex]EAR_{\text{3 tháng}}=(1+5\%/365)^{365/4}-1=1,258\%=g \\ PV_2=27,575tr= C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+g)^{4.6}}}{g} => C=1,338tr[/katex]

60.

20k = 17k. (1+r) => r= 17,65%

61.

[katex]APR/12=\sqrt[12]{1+9\%}-1=0,72\% => APR=8,6\%[/katex]

Tính theo năm:

[katex]PV=150k+25k+37k.1,09^2+39k.1,09+43k.\displaystyle\frac{1-1/1,09^5}{9\%}=428,7k[/katex]

Tính theo tháng:

[katex]PV=C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,0072^{12.5}}}{0,72\%}428,7k => C=8826,7[/katex]

62.

Khoản được nhận: 10000. (1- 3%) = 9700

Khoản phải trả; 10000. (1+ 8%) = 10800

Lãi suất thực sự: 10800/ 9700 -1 = 11,34%

Nếu lãi suất là 11% cộng 2 chấm thì:

Lãi suất thực sự là: (1+11%)/ (1-2%) -1 = 13,265%

63.

53%/12 = 0,004417

Nếu cộng phí thì: [katex]202400=C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,004417^{12.30}}}{0,004417} => C=1123,94[/katex]

Nếu ko tính phí: [katex]200000=1123,94.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+r)^{12.30}}}{r} => r=0,4506\%[/katex]

APR = 12. 0,4506% = 5,41%

EAR = (1+ 0,4506%)^12 – 1 = 5,54%

Nếu ko tính phí:

APR= 5,3%

EAR = (1+ 5,3%/12)^12 – 1 = 5,43%

64.

[katex]PV=45,64.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+r/12)^{12.3}}}{r/12}=1000 => APR=r=35,7\% \\ EAR=(1+35,7\%/12)^{12}-1=42,2\%[/katex]

65.

[katex]PV_1=200.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+18,6\%/12)^{12.T_1}}}{18,6\%/12}=10k => T_1=8\\ PV_2=200.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+8,2\%/12)^{12.T_2}}}{8,2\%/12}=10k => T_2=5[/katex]

=> sớm 3 năm

Khi phí chuyển là 2%:

[katex]PV_2=10k.1,02=10200 => T_2=5[/katex]

Cũng ko có sự thay đổi.

66.

[katex]PV_1=3045[/katex]

[katex]PV_2=\displaystyle\frac{275k}{1,07^{65-6}}.\frac{1}{1,11^6}=2715[/katex]

=> ko đáng mua

67.

[katex]EAR_{\text{nửa năm}}=(1+\displaystyle\frac{9\%}{12.30})^{6.30}-1=4,6\% \\ PV_1=2,5tr+1,25tr.\frac{1-\frac{1}{(1+4,6\%)^40}}{4,6\%}.\frac{1}{1+4,6\%}=24,17tr \\ PV_2=23tr[/katex]

=> ko chấp nhận lời đề nghị

68.

[katex]PV_1=11k+11k.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+r)^5}}{r}=PV_2=25k.\frac{1-\frac{1}{(1+r)^4}}{r}.\frac{1}{(1+r)^5} => r=8,544\%[/katex]

69.

[katex]PV=15k/r=26k.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+r)^{10}}}{r}\\ => r=\Big(1-15/26\Big)^{-1/10}-1=8,983\%[/katex]

70.

Lãi suất 2 năm:

[katex]r=EAR=(1+13\%/365)^{365.2}-1=29,69\% \\ PV_1=30k/29,69\%=101054,32\\PV_2 = 101054,32.(1+0,13/365)^{365}=115080,86\\ PV_3= 101054,32 / (1+0,13/365)^{2.365}= 77921,7[/katex]

71.

Dòng tiền đều:

[katex]PV_1=\displaystyle\frac{C}{1+r}+\frac{C}{(1+r)^2}+…+\frac{C}{(1+r)^T}\\ FV_1=C+C(1+r)+C(1+r)^2+…+C(1+r)^{T-1}[/katex]

Dòng tiền đều đầu kỳ:

[katex]PV_2=C+\displaystyle\frac{C}{1+r}+\frac{C}{(1+r)^2}+…+\frac{C}{(1+r)^{T-1}}\\ FV_2=C(1+r)+C(1+r)^2+…+C(1+r)^T\\ => PV_1(1+r)=PV_2\\ FV_1(1+r)=FV_2[/katex]

72.

[katex]APR=7\%.52=364\% \\ EAR=(1+7\%)^{52}-1=3272,53\%[/katex]

Khi dùng lãi suất chiết khấu:

Lãi suất theo tuần: 1/ (1-7%) – 1 = 7,53%

APR = 52. 7,53% = 391,4%

EAR = (1+7,53)^52 – 1 = 4253,98%

[katex] 68,92=25.\frac{1-\frac{1}{(1+r)^4}}{r}[/katex]

=> r= 16,75%

APR = 16,75% . 52 = 871%

EAR = (1+16,75%)^52 – 1 = 314215,7%

73.

[katex]PV=C+\displaystyle\frac{2C}{1+r}+\frac{3C}{(1+r)^2}+\frac{4C}{(1+r)^3}+…\\ =C+\frac{C}{1+r}+\frac{C}{(1+r)^2}+\frac{C}{(1+r)^3}+…\\ +\frac{C}{1+r}+\frac{C}{(1+r)^2}+\frac{C}{(1+r)^3}+…\\+\frac{C}{(1+r)^2}+\frac{C}{(1+r)^3}+…\\  +\frac{C}{(1+r)^3}+\frac{C}{(1+r)^4}+…\\=C+\frac{C}{r}+\frac{C}{r}+\frac{C}{r(1+r)}+\frac{C}{r(1+r)^2}+\frac{C}{r(1+r)^3}+…\\ =C+\frac{C}{r}+\frac{C}{r}\Big(1+\frac{1}{1+r}+\frac{1}{(1+r)^2}+…\Big)[/katex]

Vì [katex]1+\frac{1}{1+r}+\frac{1}{(1+r)^2}+…\\=\frac{1-\frac{1}{(1+r)^n}}{1-\frac{1}{1+r}}+…\\=\frac{1}{\frac{1+r-1}{1+r}}\\ => PV=C+\frac{C}{r}+\frac{C}{r}.\frac{1+r}{r}\\=C\Big(1+\frac{1}{r}+\frac{1+r}{r^2}\Big)\\=\frac{C(1+r)}{r}\Big(1+\frac{1}{r}\Big)\\=C\Big(\frac{1+r}{r}\Big)^2\\=C\Big(1+\frac{1}{r}\Big)^2[/katex]

74.

[katex]FV=2PV\\ FV=PV(1+r)^T \\=> (1+r)^T=2 => T=\log_{1+r}{2}=\frac{\ln 2}{\ln(1+r)}[/katex]

Khi [katex]x< 1[/katex] thì [katex]\ln(x+1)\approx x[/katex]

nên [katex]T=\displaystyle\frac{\ln 2}{\ln(1+r)}\approx \frac{0,693}{r}\approx \frac{0,72}{r}[/katex]

Luật 72 chính xác khi:

[katex]\log_{1+r} 2 = \frac{0,72}{r} => r=8\%[/katex]

75.

[katex]FV=2PV\\ FV=PV. e^{rT}\\=> e^{rT}=2 => rT=\ln 2 => T=\frac{\ln 2}{r}\approx \frac{0,693}{r}[/katex]

Excel.

Tiết kiệm tiền để nghỉ hưu:

[katex]PV=C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{1,08^{30}}}{8\%}=90k.\frac{1-\frac{1}{1,08^{20}}}{8\%}.\frac{1}{1,08^{30}} => C=7800[/katex]

Gởi 1 lần:

[katex]PV=90k.\frac{1-\frac{1}{1,08^{20}}}{8\%}.\frac{1}{1,08^{30}}=87813[/katex]

Khi cty trờ giúp:

[katex]PV=\displaystyle\frac{25k}{1,08^{20}}+(C+1,5k).\frac{1-\frac{1}{1,08^30}}{8\%}=87813 => C=5823,77[/katex]

Quyết định học MBA:

Tiếp tục đi làm:

[katex]PV=65k.\displaystyle\frac{1-\frac{1,03^{40}}{1,065^{40}}}{6,5\%-3\%}.(1-26\%)=1013224[/katex]

Khi học trường A:

[katex]PV=\displaystyle\frac{-78k}{1,065}+\frac{-78k}{1,065^2}+20k.\frac{1}{1,065^3}+\frac{1}{1,065^2}.110k.\frac{1-\frac{1,04^38}{1,065^{38}}}{6,5\%-4\%}.(1-31\%)=1465879[/katex]

Khi học trường B:

[katex]PV=\frac{-94,5k}{1,065}+\frac{18k}{1,065^2}+\frac{1}{1,065^2}.92k.\displaystyle\frac{1-\frac{1,035^39}{1,065^{39}}}{6,5\%-3,5\%}.(1-29\%)=1216913[/katex]

Vậy chọn học trường A tốt nhất.

Để ngang giá trị với việc học ở trường A thì lương cty hiện tại cần đạt:

[katex]PV=C.\displaystyle\frac{1-\frac{1,03^{40}}{1,065^{40}}}{6,5\%-3\%}.(1-26\%)=1465879 => C=94038,6[/katex]

NPV:

• >0: chấp nhận
• <0: từ chối
• =0: IRR

Tỉ suất sinh lợi nội tại: IRR = r để NPV = 0

• IRR > r : chấp nhận
• IRR < r : từ chối

Dự án:

• đầu tư: chi tiền trước
• tài trợ: nhận tiền trước

IR điều chỉnh: MIRR

Chỉ số khả năng sinh lợi: [katex]PI=\displaystyle\frac{\text{Dòng tiền sau khi đầu tư}}{\text{Đầu tư ban đầu}}[/katex]

• >1: chấp nhận
• <1: từ chối
• =1: NPV = 0, IRR = r

Dự án:

• Độc lập
• Loại trừ nha
• Vốn giới hạn

Lãi suất chiết khấu = Tỉ suất sinh lợi : chi phí cơ hội

Dòng tiền xuất hiện sớm => PV cao

Phương pháp thời gian thu hồi vốn:

• Dự án nhỏ
• Do quản lý cấp thấp quyết định
• Tính toán đơn giản
• Dành cho cty nhỏ, ít tiền, tái đầu tư dễ
• ko quan tâm dòng tiền sau thời gian chiết khấu

=> Phương pháp thời gian thu hồi vốn có chiết khấu

Phương pháp tỉ suất sinh lợi nội tại: IRR

• bỏ qua quy mô

Phương pháp IRR điều chỉnh: MIRR

• gộp các dòng tiền đến khi dòng tiền chỉ đổi dấu 1 lần
• chiết khấu trước khi gộp
• phụ thuộc lãi suất chiết khấu

Phương pháp IRR tăng thêm:

• Lấy dòng tiền lớn – dòng tiền nhỏ
• Trừ sao cho dòng tiền đầu tiên là âm
• chấp nhận khi
  • NPV tăng thêm > 0
  • IRR tăng thêm > lãi suất chiết khấu

IRR tăng thêm = lãi suất để NPV các dòng tiền = nhau.

Phương pháp PI:

• bỏ qua quy mô -> tính dòng tiền tăng thêm
• khi nguồn vốn giới hạn

Các dự án loại trừ nhau:

• quy mô
• thời điểm

Bài tập

1

Thời gian thu hồi vốn: chọn A

NPV: chọn B

2

3

4

5

IRR = 12,4% > 9% => chấp nhận

6

7

=> từ chối dự án

8

=> nên chọn dự án B

9

1. a) I = N.C => C = I/N
2. b) [katex]I \leq PV = C.\displaystyle\frac{1-\frac{1}{(1+R)^N}}{R} => C \geq \frac{I.R}{1-\frac{1}{(1+R)^N}}[/katex]
3. c) [katex] PI=PV/I=2 => C=\displaystyle\frac{2I.R}{1-\frac{1}{(1+R)^N}}[/katex]

10

Dòng tiền vào dương nên đây là dự án tài trợ.

Lãi suất cần lớn hơn IRR để chấp nhận dự án.

Khi lãi suất:

• 10% thì từ chối
• 20% thì chấp nhận

11

1. a) Chọn N
2. b) Chọn N
3. c) Chọn N

12

1. a) Chọn dòng tiền II
2. b) Chọn dòng tiền I

13

Có duy nhất IRR.

=> Chấp nhận dự án

14

1. a) chọn cả 2
2. b) chọn D
3. c) chọn B
4. d) chọn D

15

1. a) G > W > C
2. b) W > G > C
3. c) Với vốn đầu tư là 20tr, và tổng NPV thì nên chọn C và G.

16

1. a) chọn M
2. b) chọn M
3. c) chọn M
4. d) ko cần phân tích thêm. Chọn M.

17

1. c) A > C > B => Chọn hết vì đều có PI > 1.
2. d) Chọn A.
3. e) Chọn A và B.

18

19

20

[katex]NPV=-75k+\displaystyle\frac{155k}{1+r}+\frac{-65k}{(1+r)^2}[/katex]

Đặt [katex]x=\frac{1}{1+r}[/katex]

Ta có [katex]r: 0\% -> 100\%[/katex] nên [katex]x: 1 -> 0,5 \\ NPV=-75k+155k.x-65k.x^2 => NPV’=155k-2.65k.x[/katex]

NPV cao nhất là 15000 khi lãi suất là 0%.

21

22

23

a) NPV = -3900k + 290k/ 11% – 5% = 933,33k => nên khởi nghiệp

b) NPV = -3900k + 290k / 11% – g = 0 => g = 3,564%

24

=> nên mở khu mỏ.

25

26

[katex]PV_A=\displaystyle\frac{1}{1,12^2}.\frac{8,9k}{12\%-4\%}=88688\\ PV_B=\frac{1}{1,12}.\frac{-10k}{12\%}=-74405\\ 0= NPV_C = \frac{1}{(1+r)^2}.\frac{8,9k}{r-4\%}+\frac{1}{1+r}.\frac{-10k}{r} => r=16,804\%[/katex]

27

[katex]NPV\geq 0 => l\leq 1890,3[/katex]

28

=> ko có IRR

Excel

Dòng tiền tăng thêm

• Chiết khấu dòng tiền, ko phải thu nhập
• NPV: sử dụng dòng tiền tăng thêm -> chênh lệch dòng tiền thực hiện và ko thực hiện dự án

Phân tích dự án

• Chi phí chìm: đã xảy ra -> nên bỏ qua -> ko ảnh hưởng đến việc chấp nhận hay từ bỏ dự án
• Chi phí cơ hội: tài sản để bán, cho thuê, sử dụng _> dùng cho dự án mới -. mất đi doanh thu -> chi phí
• Tác động phụ
  • Suy yếu: sản phẩm mới làm giảm doanh thu -> giảm dòng tiền của các sản phẩm khác
  • Hợp lực: sản phẩm mới làm tăng dòng tiền của các sản phẩm khác
• Chi phí phân bổ -> lợi ích cho nhiều dự án -> chỉ dc xem là dòng tiền ra của 1 dự án -> chi phí tăng thêm của dự án đó
• Vốn luân chuyển ròng = tài sản ngắn – nợ ngắn -> nguyên liệu -> hàng tồn kho; tiền mặt -> thanh toán -> bằng 0 vào cuối dự án
• Đầu tư:
  • máy móc: mua năm đầu, bán năm cuối -> thuế
  • chi phí cơ hội, ko bán năm đầu, bán năm cuối
  • chi phí chìm -> tìm hiểu thị trường
  • vốn luân chuyển: từ dòng tiền ở bộ phận khác
    • tăng -> dòng tiền ra
    • giảm -> dòng tiền vào
  • Thu nhập và thuế
  • Khấu hao
  • Giá trị thanh lý: chênh lệch giá bán và giá trị sổ sách của tài sản
    • giá bán cao -> đóng thuế
    • giá bán thấp -> khoản lỗ
  • Dòng tiền
  • NPV
  • IRR
• Vốn luân chuyển ròng
• Khấu hao
• Chi phí lãi vay

Lạm phát: tỉ lệ tăng giá hàng hóa

• Lãi suất:  thu gọn của lãi danh nghĩa
• Dòng tiền
• Danh nghĩa: lãi ngân hàng
• Thực: tỉ lệ gia tăng tiêu dùng sau khi điều chỉnh lãi danh nghĩa so với lạm phát

Công thức:

[katex]\text{Lãi suất thực}=\displaystyle\frac{1+\text{Lãi suất danh nghĩa}}{1+\text{Tỷ lệ lạm phát}}-1[/katex]

Công thức gần đúng (khi lạm phát thấp):

Lãi suất thực [katex]\approx[/katex] Lãi suất danh nghĩa – Tỷ lệ lạm phát

Dòng tiền:

• Danh nghĩa: thực tế dc nhận trong tương lai
• Thực: sức mua

Sức mua = [katex]\displaystyle\frac{\text{Dòng tiền danh nghĩa}}{(1+\text{Tỷ lệ lạm phát})^(\text{Số năm})}[/katex]

Khấu hao:

• Danh nghĩa
• Thực: = Danh nghĩa / (1 + Tỷ lệ lạm phát)^(Số năm)

Chiết khấu:

• Danh nghĩa: dòng tiền danh nghĩa + lãi suất danh nghĩa
• Thực: dòng tiền thực + lãi suất thực
• -> NPV như nhau => dùng con số danh nghĩa để đơn giản việc tính toán

Dòng tiền hoạt động: OCF, ko tính khấu hao -> giảm thuế vì giảm thu nhập

• Giá vốn, chưa tính khấu hao
• Thu nhập trước thuế: EBIT = doanh thu – giá vốn – khấu hao
• Thuế = EBIT x t_c
• Ko tính chi phí lãi vay
• Từ trên xuống: OCF = Doanh thu – Giá vốn – Thuế
• Từ dưới lên: OCF = Lợi nhuận ròng + Khấu hao (nếu ko có chi phí lãi vay)
• Lá chắn thuế: biến thể của “từ trên xuống”: OCF = (Doanh thu – Giá vốn) x (1 – t_c) + Khấu hao x t_c
• Lá chắn thuế = Khấu hao x t_c: khấu hao -> giảm lợi nhuận -> giảm thuế

3 trường hợp đặc biệt:

• Cắt giảm chi phí: mua thiết bị mới
  • giảm chi phí lao động, nguyên vật liệu
  • thêm khấu hao
  • EBIT tăng -> thuế tăng
• Nâng cao năng lực cạnh tranh: Giá đấu thầu
  • Chi tiêu vốn
  • Mua nguyên vật liệu
  • OCF: dòng tiền đều hàng năm
  • Thừa số dòng tiền đều: PVIA(0,r,T)
  • Tính dòng tiền từ dưới lên -> xác định giá bán
• So sánh các thiết bị có tuổi đời khác nhau
  • Chi phí tương đương hàng năm: EAC = NPV / PVIA(0,r,T)

Bài tập

1

=> nên mua máy

2

3

4

5

6