9. Tích Của Một Vectơ Với Một Số

Bạn đã vượt qua chuỗi 22 câu hỏi tương tác gợi mở và nắm vững toàn diện các nội dung lý thuyết lẫn bài tập thực tế:

• Phóng đại & Thu nhỏ ($k > 0$): $k\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{a}$, độ dài $|k\vec{a}| = k|\vec{a}|$. Quy ước $1\vec{a} = \vec{a}$, $0\vec{a} = \vec{0}$.
• Đảo chiều không gian ($k < 0$): $k\vec{a}$ ngược hướng với $\vec{a}$, độ dài $|k\vec{a}| = |k|\cdot|\vec{a}|$. Hai vectơ cùng phương $\Leftrightarrow \vec{a} = k\vec{b}$.
• Tỉ số vectơ đoạn thẳng: $\overrightarrow{GA} = -2\overrightarrow{GM}$ (trung tuyến), $\overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ (đường trung bình). Lưu ý dấu âm khi điểm thuộc tia đối!
• Hệ thức Trung điểm & Trọng tâm: Với điểm $O$ bất kỳ: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OI}$ và $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 3\overrightarrow{OG}$.
• Hệ thức trung điểm tứ giác: $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ với $M, N$ là trung điểm hai cạnh đối.
• Định lý phân tích vectơ: Mọi vectơ đều biểu diễn duy nhất dưới dạng $\vec{u} = x\vec{a} + y\vec{b}$ qua hai vectơ không cùng phương.
• Tâm tỉ cự & Xác định điểm: Biến đổi tìm điểm chia đoạn thẳng $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$, dựng điểm qua hình bình hành $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.
• Ứng dụng thực tiễn: Cân bằng mômen lực đòn bẩy $\sum m_i\overrightarrow{MA_i} = \vec{0}$, cân bằng 3 lực đồng quy $120^\circ$, và phân tích lực giúp thuyền buồm chạy ngược gió theo đường dích dắc.