4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

📌 Những quy luật cốt lõi cần khắc ghi:

• Sơ đồ chuẩn 3 bước: 1. Tìm TXĐ ➔ 2. Khảo sát biến thiên (tính y', tìm nghiệm/điểm gián đoạn, xét dấu y', cực trị, giới hạn & tiệm cận, lập bảng biến thiên) ➔ 3. Vẽ đồ thị (xác định điểm đặc biệt giao Ox, Oy, tính đối xứng).
• Quy ước khoảng đơn điệu: Luôn kết luận đồng biến/nghịch biến trên từng khoảng xác định (dùng từ "và" hoặc liệt kê), tuyệt đối không dùng dấu hợp ∪ hoặc hiệu \.
• Hàm đa thức bậc ba: Luôn nhận điểm uốn I(-b/(3a); y₀) làm tâm đối xứng duy nhất (với y'' = 0); có 2 cực trị (khi Δ_y' > 0) hoặc không có cực trị (khi Δ_y' ≤ 0); không có tiệm cận.
• Hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất: Không bao giờ có cực trị (do y' không đổi dấu); có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang; giao điểm 2 tiệm cận là tâm đối xứng; 2 đường phân giác góc tiệm cận y - y₀ = ±(x - x₀) là trục đối xứng.
• Hàm phân thức bậc hai / bậc nhất: Chia tử cho mẫu y = mx + n + k/(px + q) để tách tiệm cận xiên y = mx + n; giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên luôn là tâm đối xứng của đồ thị; có thể có 2 cực trị (với hiện tượng đặc trưng y_CT > y_CĐ do tiệm cận đứng chia cắt) hoặc không có cực trị nào.
• Ý nghĩa mô hình thực tế: Đường tiệm cận ngang phản ánh giới hạn bão hòa hoặc chi phí tối thiểu dài hạn (khi quy mô x ➔ +∞) trong Kinh tế, Hóa học và Vật lí.