Test9 | Kiểm định giả thuyết

Giám đốc của Khách sạn Danvers-Hilton tuyên bố rằng hóa đơn trung bình của khách cho kỳ nghỉ cuối tuần là $600 hoặc thấp hơn. Một nhân viên kế toán của khách sạn nhận thấy tổng chi phí hóa đơn của khách đã tăng trong những tháng gần đây. Kế toán viên sẽ sử dụng một mẫu hóa đơn khách cuối tuần để kiểm tra tuyên bố của giám đốc.

a. Nên sử dụng dạng giả thuyết nào để kiểm tra tuyên bố của giám đốc? Giải thích.

b. Kết luận thích hợp là gì khi không thể bác bỏ H₀?

c. Kết luận thích hợp là gì khi có thể bác bỏ H₀?

a.

  • H₀: µ ≤ $600 
  • Ha: µ > $600 

b.

Kết luận khi không thể bác bỏ H₀:

Không có đủ bằng chứng để kết luận rằng hóa đơn trung bình của khách cuối tuần lớn hơn $600.

c.

Nếu kết quả kiểm định giả thuyết dẫn đến việc bác bỏ H₀, thì kết luận thích hợp là:

Có bằng chứng thống kê để kết luận rằng hóa đơn trung bình của khách cuối tuần lớn hơn $600.

Nielsen báo cáo rằng thanh niên ở Mỹ xem trung bình 56,2 phút chương trình truyền hình giờ vàng mỗi ngày (The Wall Street Journal Europe, 18 tháng 11 năm 2003). Một nhà nghiên cứu tin rằng thanh niên ở Đức dành nhiều thời gian hơn để xem chương trình truyền hình giờ vàng. Nhà nghiên cứu sẽ chọn một mẫu thanh niên Đức và ghi lại thời gian họ xem TV trong một ngày. Kết quả mẫu sẽ được sử dụng để kiểm tra các giả thuyết null và giả thuyết đối sau:
$H_0:\mu\leq 56,2$

$H_a:\mu > 56,2$

a. Lỗi loại I trong tình huống này là gì? Hậu quả của việc mắc lỗi này là gì?

b. Lỗi loại II trong tình huống này là gì? Hậu quả của việc mắc lỗi này là gì?

Sai lầm loại 1: tin rằng  thanh niên ở Đức dành ít thời gian hơn để xem chương trình truyền hình giờ vàng trong khi thực tế thì ngược lại.

Sai lầm loại 2: tin rằng thanh niên ở Đức dành nhiều thời gian hơn để xem chương trình truyền hình giờ vàng trong khi thực tế thì ngược lại.

Hãy xem xét việc kiểm tra giả thuyết sau:

$H_0:\mu\geq 20$

$H_a:\mu < 20$

Một mẫu gồm 50 quan sát cho trung bình mẫu là 19,4. Độ lệch chuẩn của quần thể là 2.
a. Tính toán giá trị của thống kê kiểm định.
b. Giá trị p là gì?
c. Sử dụng α = 0.05, kết luận của bạn là gì?
d. Quy tắc bác bỏ sử dụng giá trị tới hạn là gì? Kết luận của bạn là gì?

a. 

$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{19.4-20}{2/\sqrt{50}}=-2.12$
b.

Giá trị p là 0.017
c.

α = 0.05>p

Vậy bác bỏ $H_0$.
d.

$-z_{alpha}=-1.645>-2.12$.

Vậy bác bỏ $H_0$.

Hãy xem xét việc kiểm tra giả thuyết sau:

$H_0:\mu = 22$

$H_a:\mu \neq 22$

Tiến hành kiểm định giả thuyết với mẫu gồm 75 quan sát và độ lệch chuẩn của quần thể là 10. Tính toán giá trị p và đưa ra kết luận cho mỗi kết quả mẫu sau, sử dụng mức ý nghĩa α = 0.01.

a. $\overline{x}=23$

b. $\overline{x}=25.1$

c. $\overline{x}=20$

a.

$\overline{x}=23$

$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{23-22}{10/\sqrt{75}}=0.866$

p=2.0,1922=0,3844>0,01

Vậy ko bác bỏ $H_0$

b.

$\overline{x}=25.1$

$z=2.68$

p=2.0,0037=0,0074<0,01

Vậy bác bỏ $H_0$

c.

$\overline{x}=20$

$z=1.73$

p=2.0,0409=0,0818>0,01

Vậy ko bác bỏ $H_0$

Những người nộp tờ khai thuế thu nhập liên bang trước ngày 31 tháng 3 nhận được số tiền hoàn thuế trung bình là 1056 đô la. Bây giờ, hãy xem xét nhóm những người nộp thuế “phút chót” – những người gửi tờ khai thuế qua đường bưu điện trong năm ngày cuối cùng của kỳ thuế thu nhập (thường từ ngày 10 đến ngày 15 tháng 4).

a. Nhà nghiên cứu cho rằng một lý do khiến mọi người đợi đến năm ngày cuối cùng là do trung bình những người này nhận được số tiền hoàn thuế thấp hơn so với những người nộp thuế sớm. Hãy phát triển các giả thuyết thích hợp sao cho việc bác bỏ giả thuyết H₀ sẽ ủng hộ cho lập luận của nhà nghiên cứu.

b. Đối với một mẫu 400 cá nhân nộp tờ khai thuế giữa ngày 10 và 15 tháng 4, số tiền hoàn thuế trung bình của mẫu là 910 đô la. Dựa trên kinh nghiệm trước đó, có thể giả định độ lệch chuẩn của quần thể là σ = 1600 đô la. Giá trị p là bao nhiêu?

c. Với α = 0.05, kết luận của bạn là gì?

d. Lặp lại bài kiểm định giả thuyết trước đó bằng cách sử dụng phương pháp giá trị tới hạn.

a.

$H_0: \mu \geq 1056$

$H_a: \mu < 1056$

b.

n=400

$\overline{x}=910$

σ = 1600

$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{910-1056}{1600/\sqrt{400}}=-1.825$

p=0.0336

c.

α = 0.05 > p

Vậy bác bỏ $H_0$

d.

α = 0.05

$z_{\alpha}=-1.65>-1.825$

Vậy bác bỏ $H_0$

Một nghiên cứu có tiêu đề “Cách sinh viên đại học sử dụng thẻ tín dụng” (Sallie Mae, tháng 4 năm 2009) cho biết sinh viên đại học có số dư thẻ tín dụng trung bình là 3173 đô la. Con số này là mức cao nhất từ trước đến nay và đã tăng 44% so với 5 năm trước đó. Giả sử một nghiên cứu hiện tại đang được tiến hành để xác định xem liệu có thể kết luận rằng số dư thẻ tín dụng trung bình của sinh viên đại học đã tiếp tục tăng so với báo cáo tháng 4 năm 2009 hay không. Dựa trên các nghiên cứu trước đó, hãy sử dụng độ lệch chuẩn của quần thể σ = $1000.

a. Nêu các giả thuyết không và giả thuyết thay thế.
b. Giá trị p là bao nhiêu đối với một mẫu 180 sinh viên đại học có số dư thẻ tín dụng trung bình của mẫu là 3325 đô la?
c. Với mức ý nghĩa 0,05, kết luận của bạn là gì?

 

a.

$H_0:\mu \leq 3173$
$H_a:\mu > 3173$

b.

n=180
$\overline{x}=3325$
$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{3325-3173}{1000/\sqrt{180}}=2.039$
p=0.0207

c.

$\alpha=0.05>p$

Vậy bác bỏ $H_0$

CCN và ActMedia cung cấp một kênh truyền hình hướng tới những người đang xếp hàng thanh toán tại siêu thị. Kênh này phát tin tức, các chương trình ngắn và quảng cáo. Độ dài của chương trình được dựa trên giả định rằng trung bình một người mua hàng sẽ mất 8 phút để xếp hàng thanh toán tại siêu thị. Một mẫu thời gian chờ đợi thực tế sẽ được sử dụng để kiểm tra giả định này và xác định xem thời gian chờ đợi trung bình thực tế có khác biệt so với tiêu chuẩn này hay không.
a. Xây dựng các giả thuyết cho ứng dụng này.
b. Mẫu gồm 120 người mua hàng cho thấy thời gian chờ đợi trung bình là 8,5 phút. Giả sử độ lệch chuẩn của dân số là σ=3,2 phút. Giá trị p là gì?
c. Với mức α = 0,05, kết luận của bạn là gì?
d. Tính khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình của tổng thể. Nó có hỗ trợ kết luận của bạn không?

a.

$H_0: \mu=8$
$H_a: \mu\neq 8$

b.

n=120
$\overline{x}=8.5$
$\sigma=3.2$
$z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}=\frac{8.5-8}{3.2/\sqrt{120}}=1.712$
p=2.0,0427=0,0854

c.

α = 0,05<p
Vậy ko bác bỏ $H_0$

d.

$z_{\alpha/2}=0.488$
$z_{\alpha/2}.\sigma/\sqrt{n}=0,488.3,2/\sqrt{120}=0,143$
Khoảng tin cậy:
$8,5\pm 0,143$
[8,357;8,643]