Toán Thực Tế
Chương 0
Nhiều người sợ bài toán có lời văn. Tại sao lại như vậy? Có thể là vì họ nhớ rằng mình đã từng gặp khó khăn với loại bài toán này trước đây. Hoặc họ nghĩ rằng bài toán có lời văn rất “khó”. Hay họ không biết làm thế nào để tách bạch vấn đề để tìm ra câu hỏi thực sự. Hoặc đơn giản là họ không biết bắt đầu từ đâu.
Bạn sẽ học cách vượt qua những khó khăn đó. Bạn sẽ được yêu cầu đọc kỹ bài toán và tập trung vào từ ngữ hơn là con số. Sau đó, bạn sẽ học cách chia nhỏ bài toán thành những phần nhỏ hơn và sử dụng một bảng đơn giản để liệt kê các số đã biết trong bài toán và số chưa biết (thường là x) mà bạn cần tìm. Giải pháp cho bài toán thường liên quan đến việc sử dụng một phương trình và, đối với những bạn hơi quên về phương trình, bạn sẽ tìm thấy một phần ôn tập ngắn.
Các bài toán trong này chủ yếu liên quan đến các tình huống trong cuộc sống hàng ngày: phần trăm và giảm giá; lãi suất (đơn giản và kép); trộn chất lỏng và trộn chất rắn; tỉ lệ và tỷ số; và các phép đo trong hệ thống Anh (thông thường) và hệ mét và cách chuyển đổi giữa chúng.
Sẽ có những bài toán liên quan đến chuyển động của xe hơi, thuyền, và người với các tốc độ khác nhau, cũng như tốc độ hoàn thành công việc. Sau đó, chúng ta sẽ chuyển sang các bài toán thống kê và xác suất: trung bình cộng, biểu đồ, xác suất, và tỷ lệ cược. Sẽ có các bài toán về tung xúc xắc, tung đồng xu, và rút bài.
Cuối cùng, bạn sẽ học cách giải các bài toán có lời văn liên quan đến các hình học như tam giác, đa giác, hình tròn, và hình trụ. Một số bài toán sẽ liên quan đến hình học phẳng, một số khác liên quan đến hình học không gian, lượng giác, và hình học giải tích. Mỗi chương không chỉ có các bài toán đã giải mà còn có rất nhiều bài tập để bạn luyện tập.
\begin{align*}
x + 5 &= 7 \\
x – 5 &= 7 \\
3x &= 18 \\
\frac{x}{3} &= 18 \\
22 &= x + 15 \\
2x – 11 &= 7 \\
\frac{x}{3} + 10 &= 14 \\
\frac{2x}{3} + 5 &= 15 \\
40 – 7x &= 60 – 5x \\
5 + (3x – 4) &= 7 – (2x – 9)
\end{align*}
\begin{align*}
x^2 &= 25 \\
x^2 – 6x &= 0 \\
3x^2 – 6x &= 0 \\
x^2 – 6x + 5 &= 0
\end{align*}
\begin{align*}
\frac{x}{4} &= \frac{3}{2} \\
\frac{5}{x} &= \frac{10}{4} \\
\frac{2x+3}{12} &= \frac{x}{3} \\
\frac{x}{2} &= 9 – \frac{x}{4} \\
\frac{x}{3} – \frac{x}{5} &= 2
\end{align*}
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{r}
x + 2y = 5; \\
3x – y = 1.
\end{array}
\right.
\end{align*}
\begin{align*}
\left\{
\begin{array}{r}
y=x+3;\\
2x+y=9.
\end{array}
\right.
\end{align*}
Chương 1
Để giải các bài toán bằng lời trong toán học, chúng ta thường cần sử dụng phương trình. Trong chương này, bạn sẽ học cách thiết lập các phương trình đơn giản để giải các loại bài toán khác nhau.
Ví dụ, chúng ta sẽ cắt một đoạn ván hoặc dây thành các đoạn ngắn và dài hơn, và dựa vào tổng độ dài đã biết và các thông tin khác, chúng ta sẽ tính toán độ dài của các đoạn được cắt ra. Trong các ví dụ khác, chúng ta sẽ tính tuổi của hai đứa trẻ khi biết số tuổi chênh lệch giữa chúng và tổng số tuổi của cả hai. Chúng ta cũng sẽ xem xét các tình huống mà một người nặng hơn hoặc nhẹ hơn người khác và tính trọng lượng của mỗi người dựa trên thông tin cho trong bài toán.
Sau đó, chúng ta sẽ tìm hiểu các ký hiệu toán học cho bất đẳng thức, tức là các tình huống mà một cái gì đó lớn hơn hoặc nhỏ hơn cái gì đó khác, và cách giải các bài toán trong đó chúng ta được cho biết rằng một cái gì đó tối đa là lớn như vậy hoặc rằng một cái gì đó có giá ít nhất là như vậy.
Cuối cùng, chúng ta sẽ giải quyết các bài toán bằng lời liên quan đến tất cả các loại số: số nguyên dương và âm, bao gồm cả số không; số lẻ và số chẵn; và các số nguyên liên tiếp.
Ví dụ 1.
Cắt 1 miếng gỗ dài 10m thành 2 mảnh sao cho 1 mảnh dài hơn mảnh kia 2m. Các mảnh dài bao nhiêu?
Độ dài mảnh ngắn là: x
Độ dài mảnh dài hơn là: y
x+y=10
y-x=2
Suy ra y=6, x=4.
Ví dụ 2.
Một sợi dây 12m được cắt thành ba đoạn sao cho đoạn thứ hai dài hơn đoạn thứ nhất 1m và đoạn thứ ba dài hơn đoạn thứ hai 1m. Các mảnh dài bao nhiêu?
Độ dài đoạn thứ nhất là: x
Độ dài đoạn thứ 2 là: x+1
Độ dài đoạn thứ 3 là: x+2
Tổng độ dài 3 đoạn: x+x+1+x+2=12
3x+3=12
x=3
x+1=4
x+2=5.
Ví dụ 3.
Một tấm ván 9m được cắt thành hai mảnh sao cho mảnh này gấp đôi mảnh kia. Các mảnh dài bao nhiêu?
Độ dài mảnh ngắn: x
Độ dài mảnh dài: 2x
x+2x=9
x=3
2x=6
Ví dụ 4.
Một tấm ván 25m phải được cắt thành ba mảnh sao cho mảnh thứ 2 gấp đôi mảnh thứ nhất và mảnh thứ ba dài hơn mảnh thứ hai 10m. Tìm chiều dài của mỗi mảnh.
Độ dài đoạn thứ nhất là: x
Độ dài đoạn thứ 2 là: 2x
Độ dài đoạn thứ 3 là: 2x+10
x+2x+2x+10=25
5x=15
x=3
2x=6
2x+10=16
Ví dụ 5.
Hai sợi dây dài 275m. Một sợi dây dài hơn sợi kia 50%. Mỗi sợi dây dài bao nhiêu?
Độ dài sợi dây ngắn là: x
Độ dài sợi dây dài là: 1,5x
x+1,5x=275
2,5x=275
x=110
1,5x=165
Chương 2
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Chương 3
Chương 4
Ví dụ 1.
Cắt 1 miếng gỗ dài 10m thành 2 mảnh sao cho 1 mảnh dài hơn mảnh kia 2m. Các mảnh dài bao nhiêu?
Độ dài mảnh ngắn là: x
Độ dài mảnh dài hơn là: y
x+y=10
y-x=2
Suy ra y=6, x=4.
Ví dụ 2.
Một sợi dây 12m được cắt thành ba đoạn sao cho đoạn thứ hai dài hơn đoạn thứ nhất 1m và đoạn thứ ba dài hơn đoạn thứ hai 1m. Các mảnh dài bao nhiêu?
Độ dài đoạn thứ nhất là: x
Độ dài đoạn thứ 2 là: x+1
Độ dài đoạn thứ 3 là: x+2
Tổng độ dài 3 đoạn: x+x+1+x+2=12
3x+3=12
x=3
x+1=4
x+2=5.
Ví dụ 3.
Một tấm ván 9m được cắt thành hai mảnh sao cho mảnh này gấp đôi mảnh kia. Các mảnh dài bao nhiêu?
Độ dài mảnh ngắn: x
Độ dài mảnh dài: 2x
x+2x=9
x=3
2x=6
Ví dụ 4.
Một tấm ván 8m phải được cắt thành ba mảnh sao cho mảnh này gấp đôi mảnh kia và mảnh thứ ba dài hơn mảnh thứ hai 10 inch. Tìm chiều dài của mỗi mảnh.
Ví dụ 5.
Hai sợi dây dài 275 thước. Một sợi dây dài hơn sợi kia 50%. Dây thừng dài bao nhiêu?
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Chương 5
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Chương 6
Tab Content
Chương 7
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Chương 8
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content
Tab Content