Định nghĩa & Tính chất
1. Hai góc kề bù (Supplementary Angles)
Định nghĩa: Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau. Tổng số đo của chúng bằng $180^\circ$.
Tính chất: Nếu $\angle A$ và $\angle B$ kề bù thì $\angle A + \angle B = 180^\circ$.
2. Hai góc đối đỉnh (Vertical Angles)
Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
3. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song
Khi một đường thẳng (cát tuyến) cắt hai đường thẳng song song, nó tạo ra các cặp góc có mối quan hệ đặc biệt:
- Góc so le trong (Alternate Interior Angles): Nằm ở hai phía khác nhau của cát tuyến và ở phía trong hai đường thẳng song song. Chúng bằng nhau.
- Góc đồng vị (Corresponding Angles): Nằm ở cùng một phía của cát tuyến, một góc ở phía trong và một góc ở phía ngoài. Chúng bằng nhau.
- Góc trong cùng phía (Consecutive Interior Angles): Nằm ở cùng một phía của cát tuyến và ở phía trong hai đường thẳng song song. Chúng bù nhau (tổng bằng $180^\circ$).
Ví dụ minh họa
Ví dụ về góc kề bù & đối đỉnh
Trong hình dưới, hai đường thẳng cắt nhau tại O.
- Nếu $\angle O_1 = 50^\circ$, thì góc kề bù với nó là $\angle O_2 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.
- Góc đối đỉnh với $\angle O_1$ là $\angle O_3$, vậy $\angle O_3 = \angle O_1 = 50^\circ$.
- Góc đối đỉnh với $\angle O_2$ là $\angle O_4$, vậy $\angle O_4 = \angle O_2 = 130^\circ$.
Ví dụ về các góc tạo bởi đường thẳng song song
Trong hình dưới, đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Cho $\angle A_1 = 65^\circ$.
- Góc đồng vị: $\angle B_4$ đồng vị với $\angle A_1$, do đó $\angle B_4 = \angle A_1 = 65^\circ$.
- Góc so le trong: $\angle B_3$ so le trong với $\angle A_1$, do đó $\angle B_3 = \angle A_1 = 65^\circ$.
- Góc trong cùng phía: $\angle A_1$ và $\angle B_2$ là hai góc trong cùng phía, vậy $\angle B_2 = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.
Sai lầm thường gặp
1. Áp dụng tính chất của đường thẳng song song khi chưa chứng minh
Sai lầm: Học sinh nhìn thấy hai đường thẳng "trông có vẻ" song song và ngay lập tức sử dụng tính chất góc so le trong bằng nhau hoặc góc đồng vị bằng nhau.
Cách khắc phục: Luôn phải kiểm tra giả thiết. Nếu đề bài không cho hai đường thẳng song song, bạn phải chứng minh chúng song song trước (ví dụ: chứng minh một cặp góc so le trong bằng nhau) rồi mới được áp dụng các tính chất khác.
2. Nhầm lẫn giữa các loại góc
Sai lầm: Nhầm lẫn định nghĩa giữa góc đồng vị và góc so le trong, hoặc nhầm lẫn góc kề bù (tổng $180^\circ$) với góc phụ nhau (tổng $90^\circ$).
Cách khắc phục: Ghi nhớ định nghĩa bằng cách liên tưởng hình ảnh. "So le" là ở hai bên, "đồng vị" là cùng vị trí, "trong cùng phía" là cùng một bên và ở bên trong.
Bài tập
Bài tập cơ bản
Bài 1: Cho $\angle xOy = 40^\circ$. Vẽ góc $\angle yOz$ kề bù với $\angle xOy$. Tính số đo $\angle yOz$.
Hiện đáp ánVì $\angle xOy$ và $\angle yOz$ là hai góc kề bù nên tổng số đo của chúng bằng $180^\circ$.
$\angle xOy + \angle yOz = 180^\circ$
$40^\circ + \angle yOz = 180^\circ$
$\angle yOz = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.
Bài tập nâng cao
Bài 2: Trong hình vẽ dưới đây, cho biết đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $b$. Tìm số đo $x$ của góc $\angle ACB$.
Hiện đáp ánMẹo giải: Kẻ một đường thẳng phụ!
Bước 1: Qua điểm C, kẻ đường thẳng $c$ song song với hai đường thẳng $a$ và $b$.
Đường thẳng $c$ này sẽ chia góc $\angle ACB$ thành hai góc nhỏ hơn, gọi là $\angle C_1$ (phần trên) và $\angle C_2$ (phần dưới).
Bước 2: Tính $\angle C_1$
Vì $a \parallel c$, góc $\angle A$ và góc $\angle C_1$ ở vị trí so le trong. Do đó:
$\angle C_1 = \angle A = 35^\circ$.
Bước 3: Tính $\angle C_2$
Vì $b \parallel c$, góc $\angle B$ và góc $\angle C_2$ cũng ở vị trí so le trong. Do đó:
$\angle C_2 = \angle B = 60^\circ$.
Bước 4: Tính góc $x$
Số đo góc $\angle ACB$ chính là tổng của $\angle C_1$ và $\angle C_2$.
$x = \angle ACB = \angle C_1 + \angle C_2 = 35^\circ + 60^\circ = 95^\circ$.
Vậy, $x = 95^\circ$.