🧮 Phương pháp Giải Phương Trình

a. Phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng tổng quát: $ax + b = 0$ (với $a \neq 0$).

Cách giải:

1. Sử dụng quy tắc chuyển vế để chuyển $b$ sang vế phải: $ax = -b$.
2. Sử dụng quy tắc chia để chia cả hai vế cho $a$: $x = -\frac{b}{a}$.

Ví dụ: Giải phương trình $2x - 8 = 0$.

$2x = 8$
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$

b. Phương trình bậc hai một ẩn

Dạng tổng quát: $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \neq 0$).

Cách giải (Dùng công thức nghiệm):

1. Tính biệt thức Delta: $\Delta = b^2 - 4ac$.
2. Biện luận nghiệm dựa trên $\Delta$:
   • Nếu $\Delta < 0$: Phương trình vô nghiệm.
   • Nếu $\Delta = 0$: Phương trình có nghiệm kép $x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}$.
   • Nếu $\Delta > 0$: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Ví dụ: Giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$.

Ở đây $a=1, b=-5, c=6$.
$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0$.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5+1}{2} = 3$.
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5-1}{2} = 2$.

c. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải:

1. Tìm Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình (các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu khác 0).
2. Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
3. Giải phương trình vừa nhận được.
4. Đối chiếu các nghiệm tìm được với ĐKXĐ để kết luận nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình $\frac{x+2}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x(x-2)}$.

ĐKXĐ: $x \neq 0$ và $x-2 \neq 0 \implies x \neq 0, x \neq 2$.
Khử mẫu: $x(x+2) - 1(x-2) = 2$.
$x^2 + 2x - x + 2 = 2$.
$x^2 + x = 0 \implies x(x+1) = 0$.
Ta được $x=0$ hoặc $x=-1$.
Đối chiếu ĐKXĐ, ta loại nghiệm $x=0$. Vậy nghiệm của phương trình là $x=-1$.

d. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Dạng cơ bản: $|A| = B$ (với $B \ge 0$).

Cách giải:

Phương trình $|A| = B$ tương đương với hai trường hợp:

1. $A = B$
2. $A = -B$

Ví dụ: Giải phương trình $|2x - 1| = 5$.

Ta có hai trường hợp:
1) $2x - 1 = 5 \implies 2x = 6 \implies x=3$.
2) $2x - 1 = -5 \implies 2x = -4 \implies x=-2$.
Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=3$ và $x=-2$.