Tính nhanh đạo hàm để trở thành nhà vô địch toán học!
Cấp độ: Tân Binh 🔰
1. Đạo hàm của hàm hằng \( f(x) = 2025 \) là bao nhiêu?
\( 2025 \)
\( 1 \)
\( 0 \)
\( x \)
Bí kíp: Đạo hàm của một hằng số (một con số đứng một mình, không có x) luôn luôn bằng 0. Dễ như ăn kẹo!
2. Kết quả của phép tính đạo hàm \( y = x^5 \) là?
\( 5x \)
\( 5x^4 \)
\( x^4 \)
\( 4x^5 \)
Bí kíp: Áp dụng công thức quyền năng \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \). Ta chỉ việc "hạ" số mũ 5 xuống làm hệ số và giảm số mũ đi 1 đơn vị.
Cấp độ: Siêu Anh Hùng 🦸
3. Đạo hàm của hàm số \( y = 2x^3 + 4x - 1 \) là gì?
\( 3x^2 + 4 \)
\( 6x^2 \)
\( 6x^2 + 4 \)
\( 6x^2 - 1 \)
Bí kíp: Ta tính đạo hàm của từng "chiến binh" trong tổng:
\( (2x^3)' = 2 \cdot 3x^2 = 6x^2 \)
\( (4x)' = 4 \)
\( (-1)' = 0 \)
Cộng tất cả lại, ta có \( 6x^2 + 4 \).
4. Tìm đạo hàm cấp hai \(f''(x)\) của hàm số \( f(x) = x^4 - 3x^2 \).
\( 4x^3 - 6x \)
\( 12x^2 - 6 \)
\( 12x^2 \)
\( 4x^2 - 6 \)
Bí kíp: Đạo hàm hai lần thôi!
Lần 1: \( f'(x) = 4x^3 - 6x \).
Lần 2: Lấy đạo hàm của kết quả trên, \( f''(x) = (4x^3 - 6x)' = 12x^2 - 6 \). Bạn thật cừ!
Bảng Thành Tích: Chọn đáp án
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Tân Binh 🔰
1. Đạo hàm của hàm số \( f(x) = -50 \) là \( -50 \). Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai bét! Đây là một cái bẫy kinh điển. Đạo hàm của một hằng số luôn luôn bằng 0 nhé!
2. Nếu \( y = x^7 \) thì \( y' = 7x^6 \). Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Chuẩn không cần chỉnh! Đây là áp dụng hoàn hảo công thức \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \).
Cấp độ: Siêu Anh Hùng 🦸
3. Đạo hàm của \( y = 6x^2 - x \) là \( y' = 12x \). Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai rồi! Bạn đã tính đúng \( (6x^2)'=12x \) nhưng lại bỏ quên \( (-x)' = -1 \). Đáp án đúng phải là \( y' = 12x - 1 \).
4. Nếu \( f(x) = 2x^3 \) thì \( f''(x) = 12x \). Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Tuyệt vời! Bạn đã tính đúng 2 lần:
Lần 1: \( f'(x) = 6x^2 \).
Lần 2: \( f''(x) = (6x^2)' = 12x \). Bạn là một thiên tài đạo hàm!
Bảng Thành Tích: Đúng/Sai Thần Tốc
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Tân Binh 🔰
1. Điền số thích hợp: \( (9x)' = ? \)
Bí kíp: Theo công thức \( (kx)' = k \), đạo hàm của \(9x\) chính là 9.
2. Tìm hệ số còn thiếu: \( (3x^4)' = ? \cdot x^3 \)
Bí kíp: Ta có \( (3x^4)' = 3 \cdot 4x^3 = 12x^3 \). Con số cần điền là 12.
Cấp độ: Siêu Anh Hùng 🦸
3. Tính giá trị: Nếu \( f(x) = x^3 - 2x^2 \), hãy tìm giá trị của \( f'(2) \).
Bí kíp: Đầu tiên, tính đạo hàm: \( f'(x) = 3x^2 - 4x \).
Sau đó, thay \(x=2\) vào: \( f'(2) = 3(2^2) - 4(2) = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4 \).
4. Tìm giá trị: Nếu \( y = 5x^2 + 3 \), hãy tìm giá trị của \( y''(100) \).
Bí kíp: Đây là một câu hỏi mẹo!
Ta có \( y' = 10x \), và \( y'' = 10 \).
Vì đạo hàm cấp hai là một hằng số (10), nên giá trị của nó tại mọi điểm x (kể cả 100 hay 1 tỷ) đều là 10.