Chiêu Thức: Dùng \((u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'\).
Với \(u = 2x+3 \Rightarrow u' = 2\).
Vậy \(y' = 4 \cdot (2x+3)^{4-1} \cdot 2 = 8(2x+3)^3\). Quá đỉnh!
2. Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sin(5x)\).
\(\cos(5x)\)
\(-\cos(5x)\)
\(5\cos(5x)\)
\(-5\cos(5x)\)
Chiêu Thức: Dùng \((\sin u)' = u' \cdot \cos u\).
Với \(u = 5x \Rightarrow u' = 5\).
Vậy \(y' = 5 \cdot \cos(5x)\). Dễ như ăn kẹo!
Cấp độ: Cao Thủ 🏆
3. Đạo hàm của \(y = \ln(x^2 + 1)\) là?
\(\frac{1}{x^2+1}\)
\(\frac{x}{x^2+1}\)
\(\frac{2x}{x^2+1}\)
\(2x \ln(x^2+1)\)
Chiêu Thức: Dùng \((\ln u)' = \frac{u'}{u}\).
Với \(u = x^2+1 \Rightarrow u' = 2x\).
Vậy \(y' = \frac{2x}{x^2+1}\). Bạn là một chiến binh thực thụ!
4. Tính đạo hàm của \(y = \sqrt{4x - 1}\).
\(\frac{1}{2\sqrt{4x-1}}\)
\(\frac{2}{\sqrt{4x-1}}\)
\(\frac{4}{\sqrt{4x-1}}\)
\(2\sqrt{4x-1}\)
Chiêu Thức: Dùng \((\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}\).
Với \(u = 4x-1 \Rightarrow u' = 4\).
Vậy \(y' = \frac{4}{2\sqrt{4x-1}} = \frac{2}{\sqrt{4x-1}}\). Sức mạnh của bạn thật đáng gờm!
Bảng Thành Tích: Thử Tài Trí Nhớ
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Tân Binh 🔰
1. Áp dụng quy tắc chuỗi, đạo hàm của \(y = e^{3x}\) là \(3e^{3x}\).
Đúng 👍
Sai 👎
Chiêu Thức: Chuẩn không cần chỉnh! Công thức là \((e^u)' = u' \cdot e^u\). Với \(u=3x \Rightarrow u'=3\), kết quả là \(3e^{3x}\).
2. Đạo hàm của \(y = \cos(x^2)\) là \(-\sin(x^2)\).
Đúng 👍
Sai 👎
Chiêu Thức: Sai rồi! Đây là một cái bẫy! Bạn quên nhân với \(u'\) rồi.
Với \(u = x^2 \Rightarrow u' = 2x\).
Đáp án đúng phải là \(y' = -2x \cdot \sin(x^2)\).
Cấp độ: Cao Thủ 🏆
3. Đạo hàm của \(y = \tan^2(x)\) là \(2\tan(x)\).
Đúng 👍
Sai 👎
Chiêu Thức: Sai bét! Đây là hàm \(u^2\) với \(u=\tan(x)\).
\(y' = 2u \cdot u' = 2\tan(x) \cdot (\tan(x))'\)
\(y' = 2\tan(x) \cdot \frac{1}{\cos^2(x)}\) (hoặc \(2\tan(x)\sec^2(x)\)).
4. Nếu \(f(x) = x^5\) và \(g(x) = x^2+3\), thì đạo hàm của \(f(g(x))\) là \(5(x^2+3)^4 \cdot 2x\).
Đúng 👍
Sai 👎
Chiêu Thức: Hoàn toàn chính xác! Đây là định nghĩa của quy tắc chuỗi: \((f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\).
\(f'(x)=5x^4 \Rightarrow f'(g(x)) = 5(x^2+3)^4\).
\(g'(x) = 2x\). Ghép lại là ra! Bạn là một thiên tài!
Bảng Thành Tích: Mắt Tinh Tai Thính
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Tân Binh 🔰
1. Cho \(y = (x^2 + 5)^3\). Giá trị của \(y'(1)\) là bao nhiêu?
Chiêu Thức: \(y' = 3(x^2+5)^2 \cdot (x^2+5)' = 3(x^2+5)^2 \cdot 2x = 6x(x^2+5)^2\).
Thay \(x=1\), ta có \(y'(1) = 6(1)(1^2+5)^2 = 6 \cdot 6^2 = 6 \cdot 36 = 216\).
2. Đạo hàm của \(y = \sin(2x) + \cos(3x)\) tại \(x=0\) có giá trị là?
Chiêu Thức: \(y' = 2\cos(2x) - 3\sin(3x)\).
Thay \(x=0\), ta có \(y'(0) = 2\cos(0) - 3\sin(0) = 2 \cdot 1 - 3 \cdot 0 = 2\).
Cấp độ: Cao Thủ 🏆
3. Cho \(y = \frac{1}{(2x-1)^2}\). Giá trị của \(-y'(1)\) là?