Sẵn sàng "phá đảo" thế giới đạo hàm chưa nào? Cùng khởi động bộ não thôi!
Đáp án đúng là C.
Giải thích: Đạo hàm của một hàm hằng \(y = c\) (với c là một số) luôn luôn bằng 0. Tưởng tượng đồ thị là một đường thẳng nằm ngang, độ dốc của nó bằng 0, nên đạo hàm cũng bằng 0 thôi!
Đáp án đúng là A.
Giải thích: Ta dùng công thức \((x^n)' = nx^{n-1}\).
- Đạo hàm của \(3x^2\) là \(3 \cdot 2x^{2-1} = 6x\).
- Đạo hàm của \(-5x\) là \(-5\).
- Đạo hàm của \(+1\) là \(0\).
Ghép lại ta có: \(y' = 6x - 5\). Quá đơn giản!
Đáp án đúng là C.
Giải thích: Cứ bình tĩnh mà "chiến" thôi!
- Đạo hàm của \(-x^3\) là \(-3x^{3-1} = -3x^2\).
- Đạo hàm của \(+2x^2\) là \(+2 \cdot 2x^{2-1} = 4x\).
- Đạo hàm của \(+7\) là \(0\).
Vậy \(y' = -3x^2 + 4x\). Bạn làm được mà!
Đáp án đúng là D.
Giải thích: Bước 1, tìm đạo hàm: \(f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 - 2 \cdot 2x + 3 = x^2 - 4x + 3\).
Bước 2, thay x = 1 vào: \(f'(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0\).
Đỉnh của chóp!
Đáp án: Đúng.
Giải thích: Theo công thức đạo hàm của \(y=ax\) là \(y'=a\). Dễ ơi là dễ!
Đáp án: Sai.
Giải thích: Bạn đã quên đạo hàm của \(x\) rồi! Đạo hàm của \(x^2\) là \(2x\), đạo hàm của \(x\) là \(1\). Vậy đáp án đúng phải là \(y' = 2x+1\). Chú ý nhé!
Đáp án: Đúng.
Giải thích: Có 2 cách xử lý:
- Cách 1: Khai triển hằng đẳng thức \(y = x^2 + 2x + 1\). Lấy đạo hàm ta được \(y' = 2x + 2\).
- Cách 2: Dùng đạo hàm hàm hợp \((u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'\). Với \(u=x+1\), ta có \(y' = 2(x+1)^1 \cdot (x+1)' = 2(x+1) \cdot 1 = 2x+2\).
Cả hai cách đều cho cùng một kết quả tuyệt vời!
Đáp án: Sai.
Giải thích: Đây là một cú lừa kinh điển! Đạo hàm của \(x^3-x\) đúng là \(3x^2 - 1\). Nhưng đạo hàm của \(x^3-x+5\) hay \(x^3-x-100\) cũng là \(3x^2-1\). Vì vậy \(f(x)\) phải là \(x^3 - x + C\) (với C là một hằng số bất kỳ). Nó không "chắc chắn" là \(x^3-x\). Cẩn thận kẻo bị lừa nhé!
Đáp án: -4
Giải thích: \(y = ax+b\) thì \(y' = a\). Ở đây \(a=-4\). Xong!
Đáp án: 4
Giải thích: Đầu tiên, tính đạo hàm: \(f'(x) = 2x - 6\). Sau đó, thay \(x=5\) vào: \(f'(5) = 2(5) - 6 = 10 - 6 = 4\).
Đáp án: 2
Giải thích: Ta có \(g'(x) = 6x^2 - 18x + 12\).
Giải phương trình \(g'(x) = 0 \iff 6x^2 - 18x + 12 = 0\).
Đây là phương trình bậc 2 có dạng a+b+c = 6 - 18 + 12 = 0, nên có 2 nghiệm là \(x=1\) và \(x=c/a=12/6=2\).
Đáp án lớn hơn là 2. Quá đỉnh!
Đáp án: 0
Giải thích: Thật là một thử thách!
1. Tính đạo hàm: \(y' = 2ax + b\).
2. Dựa vào giả thiết, ta có hệ phương trình:
- \(y'(1) = 2a(1) + b = 2a + b = 2\)
- \(y'(2) = 2a(2) + b = 4a + b = 6\)
3. Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên, ta được: \((4a+b) - (2a+b) = 6-2 \implies 2a = 4 \implies a=2\).
4. Thay \(a=2\) vào phương trình đầu: \(2(2)+b=2 \implies 4+b=2 \implies b=-2\).
5. Vậy \(a+b = 2 + (-2) = 0\). Bạn đúng là một cao thủ!