Warning: Nội dung dưới đây có thể khiến bạn cười quá nhiều dẫn đến pro hơn. Xin cân nhắc!
Oke, nhập game! Mỗi chiến binh vector $\vec{a}$ của chúng ta đều có một cái "CMND 3 số" là tọa độ $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$. Đơn giản, dễ hiểu, không lòng vòng.
"Nhà" của một điểm $M(x, y, z)$ được định vị bằng vector "Google Maps" $\overrightarrow{OM}$ chỉ từ gốc $O$ đến nó. Tọa độ của nhà cũng là $\overrightarrow{OM} = (x, y, z)$.
Muốn "tele" từ nhà $A$ đến nhà $B$? Nhập ngay lệnh thần thánh này vào console:
$$ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) $$Lệnh này là "tổ tiên" của mọi skill sau này. Khắc vào não câu thần chú: "LẤY TỌA ĐỘ NHÀ THẰNG B, TRỪ TỌA ĐỘ NHÀ THẰNG A!". Ai làm ngược là "tự hủy", ráng chịu!
Đây là tất cả những gì bạn cần để từ newbie thành pro player. Cho 2 chiến binh $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$:
Cho $\vec{u} = (2, -1, 3)$ và $\vec{v} = (1, 4, 0)$. Múa combo $2\vec{u} - \vec{v}$ tạo ra $\vec{w}$ rồi check lực chiến của nó.
Showtime!
Bước 1: Buff "X2 Sức Mạnh!" cho $\vec{u}$: $2\vec{u} = (4, -2, 6)$. Ngon!
Bước 2: "Phân Thân" với $\vec{v}$: $\vec{w} = (4-1, -2-4, 6-0) = (3, -6, 6)$. Vector mới keng xà beng!
Bước 3: "Đo Lực Chiến" của $\vec{w}$: $|\vec{w}| = \sqrt{9 + 36 + 36} = \sqrt{81} = 9$. Lực chiến 9000! À nhầm, 9.
Cho 3 nhà $A(1, 0, 1), B(2, 2, 2), C(3, 2, 1)$.
a) Check góc combat tại nhà A.
Tele 2 phát từ A: $\overrightarrow{AB} = (1, 2, 1)$, $\overrightarrow{AC} = (2, 2, 0)$.
Skill "Đo Độ Thân Thiết": $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 1\cdot2 + 2\cdot2 + 1\cdot0 = 6$. Khá thân!
Skill "Đo Lực Chiến" 2 đứa: $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6}$, $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{8}$.
Kết quả: $\cos A = \frac{6}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. GATO với nhau một góc $30^\circ$ thôi.
b) Tính dame lan (diện tích) của vùng combat ABC.
Tung ULTIMATE "Triệu Hồi Siêu Vector Pháp Sư": $[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] = (-2, 2, -2)$.
Dame lan = $\frac{1}{2}$ Lực chiến của pháp sư = $\frac{1}{2}\sqrt{(-2)^2+2^2+(-2)^2} = \frac{1}{2}\sqrt{12} = \sqrt{3}$. GGWP!
Biểu hiện: Dùng lệnh "Teleport" $\overrightarrow{AB}$ mà lại lấy A trừ B. Sai một ly, đi một dặm, về hành tinh khác luôn.
Cách Sửa Bug: Xăm lên tay: ĐÍCH TRỪ ĐẦU. Hoặc hét to 3 lần trước khi làm bài.
Biểu hiện: Khi múa skill "Triệu Hồi", quên mất cái dấu trừ "trời đánh" ở tọa độ giữa ($a_3b_1 - a_1b_3$).
Cách Sửa Bug: Nhớ câu "Ở giữa phải ngược đời". Hoặc cứ viết công thức ra giấy nháp 10 lần cho quen tay.
Biểu hiện: Tích vô hướng ra vector, còn tích có hướng lại ra số. Giống như đi săn rồng mà rớt ra... lông gà vậy.
Cách Sửa Bug: VÔ hướng thì VÔ hồn (số). CÓ hướng thì CÓ hồn (vector). Logic chưaaa?
Đo khoảng cách từ nhà $A(3, -2, 5)$ tới nhà $B(0, 4, 1)$.
$\overrightarrow{AB} = (-3, 6, -4)$.
Đoạn đường $AB = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 6^2 + (-4)^2} = \sqrt{61}$. Xong, trả quest!
Cho $\vec{a} = (2, k, -1)$ và $\vec{b} = (3, -2, 4)$. Tìm $k$ để 2 đứa này gặp nhau là choảng nhau (vuông góc).
Choảng nhau thì "Độ Thân Thiết" = 0:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 2k - 4 = 0 \Rightarrow 2 - 2k = 0 \Rightarrow k = 1$. Hóa ra $k=1$ là khắc tinh!
Cho 3 điểm $A(1,0,0), B(0,0,1), C(2,1,1)$. Tìm tọa độ D để cái tứ giác $ABDC$ là hình bình hành (chứ không phải ABCD đâu nhé, đọc kỹ đề!).
Hình bình hành $ABDC$ nghĩa là đường đi từ A đến B phải y chang đường đi từ C đến D: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.
Gọi $D(x, y, z)$. Ta có $\overrightarrow{AB} = (-1, 0, 1)$ và $\overrightarrow{CD} = (x-2, y-1, z-1)$.
Cho CMND của 2 đứa bằng nhau, giải hệ pt "trẻ con", ta được $D(1, 1, 2)$. Boss bị hạ trong 1 nốt nhạc!
Cho 3 chiến binh $\vec{a}=(1,2,1)$, $\vec{b}=(-1,1,2)$, $\vec{c}=(x,3x,x+2)$. Tìm $x$ để 3 đứa này có thể đứng chung trên một sân khấu (đồng phẳng).
Đồng diễn thì combo tích hỗn tạp phải bằng 0. Tức là: (Ultimate Skill) rồi (Skill Tình Bạn) = 0.
Bước 1: Ultimate Skill! $[\vec{a}, \vec{b}] = (3, -3, 3)$.
Bước 2: Skill Tình Bạn với $\vec{c}$! $(3, -3, 3) \cdot (x, 3x, x+2) = 3x - 9x + 3x + 6 = -3x + 6$.
Bước 3: Tìm điểm yếu của Boss! $-3x + 6 = 0 \Rightarrow x = 2$.
Khi $x=2$, tam tấu sẽ đồng diễn. YOU WIN! FLAWLESS VICTORY!