📊 Khám Phá Bí Ẩn Dữ Liệu Ghép Nhóm 📊

Cùng tìm hiểu độ phân tán của dữ liệu qua các bài tập về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị nhé!

Câu 1 (Khái niệm): Khoảng tứ phân vị (${\Delta}_Q$) được định nghĩa là gì?
  • A. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) và tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$).
  • B. Hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
  • C. Giá trị nằm chính giữa mẫu số liệu.
  • D. Trung bình cộng của $Q_1$ và $Q_3$.

Đáp án đúng: A. Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) và tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$).

Giải thích: Công thức định nghĩa của khoảng tứ phân vị chính là ${\Delta}_Q = Q_3 - Q_1$. Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm.

Câu 2 (Ý nghĩa): Số đo nào dưới đây **ít bị ảnh hưởng nhất** bởi các giá trị bất thường (outliers)?
  • A. Khoảng biến thiên
  • B. Số trung bình
  • C. Khoảng tứ phân vị
  • D. Mốt

Đáp án đúng: C. Khoảng tứ phân vị

Giải thích: Khoảng biến thiên phụ thuộc trực tiếp vào giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nên rất nhạy với giá trị bất thường. Ngược lại, khoảng tứ phân vị chỉ tập trung vào 50% dữ liệu ở giữa, do đó nó "miễn nhiễm" với các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ.

Câu 3 (Tính toán): Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy 100m của một nhóm vận động viên: `[10; 12)`, `[12; 14)`, `[14; 16]`. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là bao nhiêu?
  • A. 4 giây
  • B. 6 giây
  • C. 2 giây
  • D. 16 giây

Đáp án đúng: B. 6 giây

Giải thích: Khoảng biến thiên được tính bằng đầu mút phải của nhóm cuối trừ đi đầu mút trái của nhóm đầu. $R = 16 - 10 = 6$ giây. Đơn giản phải không nào?

Câu 4 (Độ tin cậy): Mệnh đề sau đúng hay sai: "Khoảng biến thiên là thước đo độ phân tán đáng tin cậy nhất cho mọi loại dữ liệu".
  • Đúng
  • Sai

Đáp án đúng: Sai

Giải thích: Mệnh đề này sai hoàn toàn! Khoảng biến thiên rất dễ bị "đánh lừa" bởi các giá trị ngoại lai. Khoảng tứ phân vị thường là thước đo đáng tin cậy hơn trong nhiều trường hợp.

Câu 5 (Diễn giải): Khoảng tứ phân vị càng lớn thì 50% dữ liệu ở giữa càng tập trung quanh trung vị. Đúng hay sai?
  • Đúng
  • Sai

Đáp án đúng: Sai

Giải thích: Ngược lại mới đúng! Khoảng tứ phân vị lớn cho thấy 50% dữ liệu ở giữa bị phân tán trên một khoảng rộng. Khoảng tứ phân vị nhỏ mới cho thấy dữ liệu tập trung cao độ.

Câu 6 (Xác định nhóm): Cho mẫu có 40 quan sát ($n=40$). Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Đúng hay sai?
  • Đúng
  • Sai

Đáp án đúng: Đúng

Giải thích: Để xác định nhóm chứa $Q_1$, ta tính vị trí của nó: $\frac{n}{4} = \frac{40}{4} = 10$. Vậy nhóm chứa $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy $\geq 10$. Mệnh đề này hoàn toàn chính xác.

Câu 7, 8, 9: Xét bảng phân bố tần số về điểm thi của 50 học sinh ($n=50$):
Nhóm điểm Tần số ($n_i$) Tần số tích lũy
[0; 2) 3 3
[2; 4) 8 11
[4; 6) 15 26
[6; 8) 14 40
[8; 10] 10 50
Câu 7: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: 10

Giải thích: $R = (\text{Đầu mút phải của nhóm cuối}) - (\text{Đầu mút trái của nhóm đầu}) = 10 - 0 = 10$.

Câu 8: Dựa vào bảng trên, nhóm nào chứa Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$)? (Điền số thứ tự của nhóm, ví dụ: 1, 2, 3...)

Đáp án đúng: 3

Giải thích: Ta có $n=50$. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{n}{4} = \frac{50}{4} = 12.5$. Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12.5 là nhóm 3 ([4; 6)) với tần số tích lũy là 26.

Câu 9: Dựa vào bảng trên, nhóm nào chứa Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$)? (Điền số thứ tự của nhóm)

Đáp án đúng: 4

Giải thích: Vị trí của $Q_3$ là $\frac{3n}{4} = \frac{3 \cdot 50}{4} = 37.5$. Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 37.5 là nhóm 4 ([6; 8)) với tần số tích lũy là 40.