Cùng đo lường mức độ "nhất quán" của dữ liệu qua các bài tập thực tế nào!
Đáp án đúng: B. Căn bậc hai của phương sai.
Giải thích: Công thức cơ bản nhất: $s = \sqrt{s^2}$. Chúng ta lấy căn bậc hai để đưa đơn vị đo trở về cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp việc diễn giải dễ dàng hơn.
Đáp án đúng: C. Dữ liệu tập trung dày đặc quanh giá trị trung bình.
Giải thích: Độ lệch chuẩn nhỏ là dấu hiệu của sự nhất quán. Nó cho thấy các điểm dữ liệu không đi "lang thang" xa khỏi giá trị trung tâm, mà "tụ tập" rất gần nhau.
Đáp án đúng: A. Trình độ học sinh lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.
Giải thích: Cả hai lớp có cùng điểm trung bình, nhưng lớp 12A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn ($0.5 < 1.5$). Điều này chứng tỏ điểm số của học sinh lớp 12A ít chênh lệch hơn, do đó trình độ của họ đồng đều hơn.
Đáp án đúng: Sai
Giải thích: Đây là một nhược điểm của phương sai. Đơn vị của nó là **bình phương** đơn vị của dữ liệu gốc (ví dụ: $cm^2$ thay vì $cm$). Độ lệch chuẩn mới là đại lượng có cùng đơn vị với dữ liệu gốc.
Đáp án đúng: Đúng
Giải thích: Phương sai được tính từ tổng của các bình phương $(x_i - \bar{x})^2$. Vì các số hạng bình phương không bao giờ âm, nên tổng của chúng (và do đó là phương sai) cũng không bao giờ âm.
| Nhóm cân nặng (kg) | Giá trị đại diện ($x_i$) | Tần số ($n_i$) |
|---|---|---|
| [40; 50) | 45 | 5 |
| [50; 60) | 55 | 9 |
| [60; 70] | 65 | 6 |
Đáp án đúng: 55.5
Giải thích: $\bar{x} = \frac{45 \cdot 5 + 55 \cdot 9 + 65 \cdot 6}{20} = \frac{225 + 495 + 390}{20} = \frac{1110}{20} = 55.5$ kg.
Đáp án đúng: 52.25
Giải thích:
$s^2 = \frac{5(45 - 55.5)^2 + 9(55 - 55.5)^2 + 6(65 - 55.5)^2}{20}$
$s^2 = \frac{5(-10.5)^2 + 9(-0.5)^2 + 6(9.5)^2}{20}$
$s^2 = \frac{5(110.25) + 9(0.25) + 6(90.25)}{20} = \frac{551.25 + 2.25 + 541.5}{20} = \frac{1095}{20} = 54.75$.
Xin lỗi, có một chút nhầm lẫn trong tính toán ban đầu. Đáp án chính xác là 54.75. Cảm ơn bạn đã chỉ ra!