Bài Tập: Mức Độ Phân Tán (Mẫu Ghép Nhóm)

Giải thích: Khoảng biến thiên ($R$) chỉ phụ thuộc vào giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu số liệu, do đó nó rất nhạy với các giá trị bất thường.

Giải thích: Vị trí của $Q_3$ được xác định bởi $\frac{3n}{4}$. Với $n=40$, vị trí là $\frac{3 \times 40}{4} = 30$.

Giải thích: Sai. Giá trị đại diện là trung điểm của nhóm: $\frac{20+30}{2} = 25$.

Đáp án đúng: 25. Khoảng biến thiên $R = a_{max} - a_{min} = 175 - 150 = 25$ cm.

Giải thích: Đúng. Nếu tất cả các giá trị bằng nhau, chúng cũng bằng giá trị trung bình. Do đó, mọi độ lệch $(x_i - \bar{x})$ đều bằng 0, dẫn đến phương sai và độ lệch chuẩn bằng 0.

Đáp án đúng: 2.11

1. Cỡ mẫu $n=20$. Giá trị đại diện: $x_1=1, x_2=3, x_3=5$.
2. Trung bình $\bar{x} = \frac{5\cdot1 + 10\cdot3 + 5\cdot5}{20} = 3$.
3. Tổng bình phương sai lệch: $5(1-3)^2 + 10(3-3)^2 + 5(5-3)^2 = 40$.
4. Phương sai $s^2 = \frac{40}{n-1} = \frac{40}{19} \approx 2.11$.

Giải thích:
Cỡ mẫu $n=50$. Tần số tích lũy: 5, 20, 40, 50.
- Tính $Q_1$: Vị trí $\frac{n}{4} = 12.5$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[10;20)$.
$Q_1 = 10 + \frac{12.5 - 5}{15} \times 10 = 10 + 5 = 15$.
- Tính $Q_3$: Vị trí $\frac{3n}{4} = 37.5$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[20;30)$.
$Q_3 = 20 + \frac{37.5 - 20}{20} \times 10 = 20 + 8.75 = 28.75$.
- Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 28.75 - 15 = 13.75$.