Một mặt cầu chính là một "Bong Bóng Năng Lượng" hoàn hảo trong không gian. Nó được định nghĩa bởi 2 yếu tố: "Lõi Năng Lượng" (tâm $I$) và "Phạm Vi Ảnh Hưởng" (bán kính $R$).
Nếu bạn biết rõ vị trí Lõi Năng Lượng $I(a, b, c)$ và Phạm Vi Ảnh Hưởng $R$, hãy dùng lệnh triệu hồi trực tiếp:
$$ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 $$Đôi khi, bản thiết kế bị "mã hóa" dưới dạng khai triển:
$$ x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 $$Điều kiện để giải mã thành công: Không phải mã nào cũng tạo ra bong bóng! Cần phải kiểm tra "năng lượng" của nó có đủ không:
$$ a^2 + b^2 + c^2 - d > 0 $$Nếu đủ năng lượng, bạn có thể giải mã để tìm:
Gọi $d$ là khoảng cách từ Lõi Năng Lượng $I$ đến Lá Chắn $(P)$:
Gọi $d$ là khoảng cách từ Lõi Năng Lượng $I$ đến Xa Lộ $\Delta$:
Nhiệm vụ 1: Triệu hồi bong bóng $(S)$ có Lõi Năng Lượng $I(1, -2, 3)$ và đi qua trạm $A(3, 0, 2)$.
Thực hiện:
Phạm vi ảnh hưởng $R$ chính là khoảng cách từ Lõi đến trạm A.
$R = IA = \sqrt{(3-1)^2 + (0-(-2))^2 + (2-3)^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$.
Kích hoạt bằng công thức đơn giản:
$$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 3^2 = 9 $$Nhiệm vụ 2: Giải mã bản thiết kế: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$.
Thực hiện:
So sánh với công thức mã hóa $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$.
$-2a=-2 \implies a=1$.
$-2b=4 \implies b=-2$.
$-2c=-6 \implies c=3$.
$d=-2$.
Lõi Năng Lượng là $I(1, -2, 3)$.
Phạm Vi Ảnh Hưởng $R = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2 - (-2)} = \sqrt{1+4+9+2} = \sqrt{16} = 4$.
1. "Sạc Thiếu Pin" (Quên bình phương R):
Khi triệu hồi, bạn tính ra Phạm Vi $R=3$ nhưng lại nhập vào mã là $(...)^2 = 3$ thay vì $(...)^2 = 9$. Bong bóng của bạn sẽ có năng lượng yếu hơn thực tế rất nhiều!
2. "Ngược Dấu Năng Lượng" (Sai dấu khi giải mã):
Khi giải mã, Lõi Năng Lượng có tọa độ $(a,b,c)$, trong khi công thức là $-2ax, -2by, -2cz$. Rất nhiều kỹ sư quên đổi dấu, dẫn đến đặt Lõi sai vị trí.
3. "Triệu Hồi Ảo Ảnh" (Không kiểm tra điều kiện):
Nhận một mã hóa và tin ngay nó là một bong bóng mà không kiểm tra năng lượng ($a^2+b^2+c^2-d > 0$). Bạn có thể đang cố triệu hồi một "ảo ảnh" không tồn tại!
Bài 1: Triệu hồi bong bóng có đường kính là đoạn thẳng nối 2 trạm $A(1, 2, 3)$ và $B(3, 0, 1)$.
Lõi Năng Lượng $I$ nằm ngay giữa A và B: $I(2, 1, 2)$.
Phạm Vi $R$ bằng nửa khoảng cách AB, tức là bằng IA: $R = \sqrt{(1-2)^2 + (2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{3}$.
Mã triệu hồi:
$$ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 3 $$Bài 1: Triệu hồi bong bóng ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0,0,0) và A, B, C lần lượt nằm trên 3 trục tọa độ.
Dùng mã hóa: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$.
Ném 4 điểm O, A, B, C vào mã, ta giải mã được ngay $a, b, c, d$ và tìm ra bong bóng cuối cùng!