Bài tập Xác suất có điều kiện 📊

Mức độ Cơ bản

Câu 1: Gieo một con súc sắc cân đối. Biết rằng mặt xuất hiện có số chấm là một số lẻ, xác suất để mặt đó có số chấm là 3 là bao nhiêu?

💡 Xem đáp án
Đáp án đúng: C. $1/3$
Giải thích: Không gian mẫu khi biết mặt xuất hiện là số lẻ là $B = \{1, 3, 5\}$, có 3 phần tử. Biến cố A "mặt có số chấm là 3" là $A = \{3\}$. Do đó, $P(A|B) = \frac{|A \cap B|}{|B|} = \frac{1}{3}$.

Mức độ Nâng cao

Câu 2: Một nhà máy có hai máy A và B. Máy A sản xuất 60% tổng số sản phẩm, máy B sản xuất 40%. Tỷ lệ sản phẩm lỗi của máy A là 2% và của máy B là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ nhà máy và thấy nó bị lỗi. Xác suất để sản phẩm lỗi đó do máy A sản xuất là bao nhiêu?

💡 Xem đáp án
Đáp án đúng: B. $0.5$
Giải thích: Gọi L là biến cố "sản phẩm bị lỗi". Ta cần tính $P(A|L)$. Theo công thức Bayes: $P(A|L) = \frac{P(L|A)P(A)}{P(L|A)P(A) + P(L|B)P(B)} = \frac{(0.02)(0.6)}{(0.02)(0.6) + (0.03)(0.4)} = \frac{0.012}{0.024} = 0.5$.

Mức độ Cơ bản

Câu 3: Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì $P(A|B) = P(A)$.

💡 Xem đáp án
Đáp án: Đúng. Theo định nghĩa, A và B độc lập nếu việc B xảy ra không ảnh hưởng đến xác suất của A. Do đó, $P(A|B) = P(A)$.

Mức độ Nâng cao

Câu 4: Với hai biến cố bất kỳ A và B, ta luôn có $P(A|B) = P(B|A)$.

💡 Xem đáp án
Đáp án: Sai. Ta có $P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)$. Trừ khi $P(A) = P(B)$, hai xác suất có điều kiện này sẽ khác nhau.

Mức độ Cơ bản

Câu 5: Tung hai đồng xu cân đối. Biết rằng có ít nhất một mặt ngửa, xác suất để có hai mặt ngửa là bao nhiêu? (Nhập đáp án dạng phân số a/b)

Mức độ Nâng cao

Câu 6: Trong một lớp học, 70% học sinh thích Toán, 50% thích Lý, và 40% thích cả hai. Chọn một học sinh thích Toán, xác suất học sinh đó cũng thích Lý là bao nhiêu? (Làm tròn 2 chữ số thập phân)