⏰ Giờ Làm Bài ⏰

00:00

🚀 Đại Chiến Vector 3D 🚀

Bật chế độ 3 chiều và truy tìm độ dài!

Cấp độ: Tân Binh Không Gian 🛰️

1. Trong không gian Oxyz, cho vector \(\vec{u} = (1, 2, 2)\). Độ dài của \(\vec{u}\) là?
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 5 \)
Bí kíp (Pythagoras 3D): Độ dài \(|\vec{u}|\) được tính bằng \( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).
Ta có: \( |\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \).
2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 5. Độ dài của vector \(\vec{AD}\) là?
\( 5 \)
\( 5\sqrt{2} \)
\( 5\sqrt{3} \)
\( 15 \)
Bí kíp (Hình học): Đừng bị lừa bởi không gian 3D!
Độ dài của vector \(\vec{AD}\) chính là độ dài của cạnh AD.
Vì đây là hình lập phương cạnh 5, nên \( AD = 5 \).

Cấp độ: Chiến Thần Thiên Hà 🪐

3. Cho 2 điểm \( A(1, 0, 1) \) và \( B(3, 1, 3) \). Độ dài vector \(\vec{AB}\) là?
\( 2 \)
\( 3 \)
\( \sqrt{8} \)
\( 9 \)
Bí kíp (Tọa độ 3D):
1. Tìm tọa độ \(\vec{AB}\): \( \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \).
\( \vec{AB} = (3 - 1, 1 - 0, 3 - 1) = (2, 1, 2) \).
2. Tính độ dài: \( |\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \).
4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh $AB=3$, $AD=4$, $AA'=12$. Độ dài đường chéo không gian \(\vec{AC'}\) là?
\( 5 \)
\( 19 \)
\( 13 \)
\( 169 \)
Bí kíp (Đường chéo không gian):
Độ dài đường chéo không gian của hình hộp chữ nhật bằng căn bậc hai của tổng bình phương 3 kích thước (dài, rộng, cao).
\( |\vec{AC'}| = \sqrt{AB^2 + AD^2 + (AA')^2} \)
\( |\vec{AC'}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13 \).

Bảng Xếp Hạng: Trạm Không Gian

Điểm của bạn: 0/4

Cấp độ: Tân Binh Không Gian 🛰️

1. Vector \(\vec{v} = (2, -3, 6)\) có độ dài bằng 7. Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Chuẩn luôn!
\( |\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 \).
2. Trong hình lập phương cạnh \(a\), độ dài đường chéo mặt bên là \(a\sqrt{3}\). Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai! Đây là bẫy lý thuyết!
Mặt bên là hình vuông cạnh \(a\), nên đường chéo mặt bên là \(a\sqrt{2}\).
\(a\sqrt{3}\) là độ dài đường chéo *không gian* (đường chéo của cả hình lập phương).

Cấp độ: Chiến Thần Thiên Hà 🪐

3. Vector \(\vec{u} = (1, 1, 1)\) có độ dài bằng 3. Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai nhé!
\( |\vec{u}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \).
Kết quả phải là \( \sqrt{3} \), không phải 3.
4. Khoảng cách giữa 2 điểm \( M(0, 1, 2) \) và \( N(2, 1, 0) \) là 8. Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai! Khoảng cách MN chính là độ dài \(|\vec{MN}|\).
1. \(\vec{MN} = (2-0, 1-1, 0-2) = (2, 0, -2)\).
2. \(|\vec{MN}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8}\).

Bảng Xếp Hạng: Sàn Đấu 3 Chiều

Điểm của bạn: 0/4

Cấp độ: Tân Binh Không Gian 🛰️

1. Cho \(\vec{a} = (0, 3, 4)\). Độ dài \(|\vec{a}|\) bằng bao nhiêu?
Bí kíp: Đây là bộ ba Pythagoras quen thuộc (0, 3, 4)!
\( \sqrt{0^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{0 + 9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).
2. Cho \(\vec{b} = (1, 2, -2)\). Độ dài \(|\vec{b}|\) bằng?
Bí kíp: \( \sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \).

Cấp độ: Chiến Thần Thiên Hà 🪐

3. Cho 2 điểm \( A(1, 2, 3) \) và \( B(3, 4, 4) \). Độ dài \(|\vec{AB}|\) bằng?
Bí kíp:
1. \(\vec{AB} = (3-1, 4-2, 4-3) = (2, 2, 1)\).
2. \(|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\).
4. Hình lập phương cạnh 4. Độ dài đường chéo không gian của nó là \( \sqrt{?} \)
Bí kíp:
Gọi đường chéo là $d$. Ta có \( d^2 = (\text{cạnh})^2 + (\text{cạnh})^2 + (\text{cạnh})^2 \).
\( d^2 = 4^2 + 4^2 + 4^2 = 16 + 16 + 16 = 48 \).
Vậy \( d = \sqrt{48} \). Số cần điền là 48.

Bảng Xếp Hạng: Thử Thách Lập Phương

Điểm của bạn: 0/4