1. Trong mặt phẳng Oxy, cho vector \(\vec{u} = (3, 4)\). Độ dài của \(\vec{u}\) là?
\( 3 \)
\( 4 \)
\( 5 \)
\( 7 \)
Bí kíp (Pythagoras): Độ dài \(|\vec{u}|\) được tính bằng công thức \( \sqrt{x^2 + y^2} \).
Ta có: \( |\vec{u}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).
2. Cho hình vuông ABCD cạnh 2. Độ dài của vector \(\vec{AB}\) là?
\( 2 \)
\( 4 \)
\( 2\sqrt{2} \)
\( 8 \)
Bí kíp (Hình học): Độ dài của vector \(\vec{AB}\) chính là độ dài của đoạn thẳng AB.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2, nên \( AB = 2 \). Vậy \( |\vec{AB}| = 2 \). Đơn giản!
Cấp độ: Chiến Thần 🦸 (Tổng hợp)
3. Cho 2 điểm \( A(1, 1) \) và \( B(4, 5) \). Độ dài vector \(\vec{AB}\) là?
4. Cho hình vuông ABCD cạnh 3. Độ dài của vector tổng \(\vec{AB} + \vec{AD}\) là?
\( 3 \)
\( 6 \)
\( 3\sqrt{2} \)
\( 9 \)
Bí kíp (Hình học): 1. Dùng quy tắc hình bình hành (mà ở đây là hình vuông): \( \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \).
2. Nhiệm vụ của ta là tìm độ dài vector \(\vec{AC}\), chính là độ dài đường chéo AC của hình vuông.
3. Đường chéo hình vuông cạnh 3 là \( 3\sqrt{2} \).
Bảng Xếp Hạng: Trạm Vector
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Tân Binh 🛡️
1. Vector \(\vec{v} = (5, 12)\) có độ dài bằng 13. Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Chính xác! Đây là bộ ba Pythagoras thần thánh!
\( |\vec{v}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \).
2. Trong tam giác đều ABC cạnh 4, độ dài vector \(\vec{BC}\) bằng 8. Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai bét! Độ dài vector \(\vec{BC}\) chính là độ dài đoạn thẳng BC.
Tam giác đều cạnh 4 thì \( BC = 4 \). Vậy \( |\vec{BC}| = 4 \).
Cấp độ: Chiến Thần 🦸
3. Vector \(\vec{u} = (-1, 1)\) có độ dài bằng 2. Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Cẩn thận cái bẫy!
\( |\vec{u}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \).
Kết quả phải là \( \sqrt{2} \), không phải 2.
4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, AD=4. Khi đó \( |\vec{AB} + \vec{AD}| = 7 \). Đúng hay sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai! Đây là bẫy cộng độ dài, không phải cộng vector!
1. Quy tắc hình bình hành (chữ nhật): \( \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \).
2. Ta cần tính \( |\vec{AC}| \), là độ dài đường chéo AC.
3. Dùng Pythagoras cho tam giác ABC vuông tại B: \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \).
Bảng Xếp Hạng: Sàn Đấu Đúng/Sai
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Tân Binh 🛡️
1. Cho \(\vec{a} = (6, 8)\). Độ dài \(|\vec{a}|\) bằng bao nhiêu?
Bí kíp: Lại là bộ ba Pythagoras! \( \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \).
2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 và AD=3. Độ dài của vector \(\vec{AD}\) là?
Bí kíp: Đừng bị lừa bởi cạnh AB=4! Câu hỏi chỉ hỏi độ dài \(\vec{AD}\).
\( |\vec{AD}| \) chính là độ dài đoạn AD, mà \( AD = 3 \).
Cấp độ: Chiến Thần 🦸
3. Cho 2 điểm \( A(-1, 0) \) và \( B(2, 4) \). Độ dài \(|\vec{AB}|\) bằng?
Bí kíp: 1. Tìm tọa độ \(\vec{AB}\): \( \vec{AB} = (2 - (-1), 4 - 0) = (3, 4) \).
2. Tính độ dài: \( |\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \).
4. Cho hình vuông ABCD cạnh 6. Độ dài đường chéo AC là \( \sqrt{?} \)
Bí kíp: Độ dài đường chéo AC được tính bằng Pythagoras cho tam giác ABC (vuông tại B).
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72 \).
Vậy \( AC = \sqrt{72} \). Số cần điền vào dấu ? là 72.
(Lưu ý: \( \sqrt{72} \) cũng bằng \( 6\sqrt{2} \), nhưng đề hỏi số bên trong căn).