Khám phá bí mật của hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \)!
Cấp độ: Nhà Thám Hiểm 🗺️
1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x+1}{x-3} \) là đường thẳng nào?
\( y = 3 \)
\( x = 3 \)
\( x = 2 \)
\( y = 2 \)
Bí kíp: Tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số bằng 0. Ta giải \( x - 3 = 0 \), suy ra \( x = 3 \). Đơn giản như đan rổ!
2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{4x-2}{2x+2} \).
\( y = 2 \)
\( y = 4 \)
\( x = -1 \)
\( x = 2 \)
Bí kíp: Tiệm cận ngang có phương trình là \( y = \frac{a}{c} \). Ở đây, \( a = 4, c = 2 \). Vậy tiệm cận ngang là \( y = \frac{4}{2} = 2 \). Bạn làm tốt lắm!
Cấp độ: Bậc Thầy Đồ Thị 🧠
3. Hàm số \( y = \frac{x-1}{x+2} \) đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định?
Nghịch biến
Đồng biến
Vừa đồng biến vừa nghịch biến
Không đổi
Bí kíp: Tính nhanh \( ad - bc = 1 \cdot 2 - (-1) \cdot 1 = 2 - (-1) = 3 \).
Vì \( 3 > 0 \), nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Sức mạnh trí tuệ!
4. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x+5}{x-1} \) là điểm nào?
\( I(3, 1) \)
\( I(1, 3) \)
\( I(-1, 3) \)
\( I(1, 5) \)
Bí kíp: Tâm đối xứng chính là giao điểm của 2 đường tiệm cận.
Tiệm cận đứng: \( x = 1 \).
Tiệm cận ngang: \( y = \frac{3}{1} = 3 \).
Vậy tâm đối xứng là \( I(1, 3) \). Bạn đúng là một bậc thầy!
Bảng Thành Tích: Trắc Nghiệm Tốc Độ
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Nhà Thám Hiểm 🗺️
1. Tập xác định của hàm số \( y = \frac{2x+1}{x-1} \) là \( D = R \setminus \{1\} \). Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Chuẩn luôn! Hàm số xác định khi mẫu số \( x-1 \neq 0 \), tức là \( x \neq 1 \).
2. Đồ thị hàm số \( y = \frac{x+2}{x-1} \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai rồi! Để tìm giao điểm với trục tung, ta cho \( x = 0 \).
Khi đó \( y = \frac{0+2}{0-1} = -2 \). Cẩn thận kẻo bị lừa nhé!
Cấp độ: Bậc Thầy Đồ Thị 🧠
3. Đạo hàm của hàm số \( y = \frac{2x+3}{x+1} \) là \( y' = \frac{-1}{(x+1)^2} \). Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai nhé! Ta dùng công thức đạo hàm nhanh: \( y' = \frac{ad-bc}{(cx+d)^2} \).
\( ad - bc = 2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = -1 \).
Ôi, khoan đã! \( y' = \frac{-1}{(x+1)^2} \). Vậy câu này là... Đúng! Nhưng bạn đã chọn Sai. Hmm, có lẽ câu hỏi đã gài bạn. Đáp án đúng phải là ĐÚNG. Hãy xem lại phép tính của bạn nhé!
Sửa lại: \( ad - bc = 2 \cdot 1 - 3 \cdot 1 = 2-3 = -1 \). Vậy đạo hàm là \( y' = \frac{-1}{(x+1)^2} \). Câu hỏi đã đưa ra đáp án chính xác!
4. Hàm số \( y = \frac{-x+2}{x-1} \) đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Đúng hay Sai?
Đúng 👍
Sai 👎
Bí kíp: Sai bét! Cùng kiểm tra \( ad - bc \) nào.
Ta có \( a = -1, b = 2, c = 1, d = -1 \).
\( ad - bc = (-1)(-1) - (2)(1) = 1 - 2 = -1 \).
Vì \( -1 < 0 \), hàm số phải nghịch biến.
Bảng Thành Tích: Đúng/Sai Logic
Điểm của bạn: 0/4
Cấp độ: Nhà Thám Hiểm 🗺️
1. Hàm số \(y = \frac{2x-6}{x-1}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( x = ? \)
Bí kíp: Đồ thị cắt trục hoành khi \( y = 0 \), tức là tử số bằng 0.
Ta giải \( 2x - 6 = 0 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \). Con số cần tìm là 3!
2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{?x+1}{2x-4} \) là đường thẳng \( y = 3 \). Tìm giá trị của ?.
Bí kíp: Ta biết tiệm cận ngang là \( y = \frac{a}{c} \).
Theo đề bài, \( y = 3 \). Ta có \( \frac{?}{2} = 3 \). Suy ra \( ? = 3 \times 2 = 6 \). Bạn thật thông minh!
Cấp độ: Bậc Thầy Đồ Thị 🧠
3. Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị \( y = \frac{2x-1}{x-3} \) là điểm I(a, b). Tính giá trị của \( a+b \).
Bí kíp: Tiệm cận đứng là \( x = 3 \) (suy ra \(a=3\)).
Tiệm cận ngang là \( y = \frac{2}{1} = 2 \) (suy ra \(b=2\)).
Vậy \( a+b = 3+2 = 5 \). Con số cuối cùng là 5.
4. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số \( y = \frac{x+1}{x-m} \) đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bí kíp: Để hàm số đồng biến, ta cần \( ad-bc > 0 \).
Tức là \( 1 \cdot (-m) - 1 \cdot 1 > 0 \Rightarrow -m - 1 > 0 \Rightarrow -m > 1 \Rightarrow m < -1 \).
Giá trị nguyên lớn nhất nhỏ hơn -1 chính là -2. Một câu hỏi hóc búa!