SÂN CHƠI TOÁN HỌC SIÊU TỐC 🚀
Luyện tập Toán 12 theo phong cách "Game Hóa" - Chiến đấu với 22 câu hỏi!
Cấp độ: Hiệp Sĩ Tập Sự 🛡️ (Hàm số & Tiệm cận)
1. (Câu 1 - Đồng biến/Nghịch biến) Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu \(f'(x)\) như sau. Mệnh đề nào sau đây **sai**?
Bí kíp: Mệnh đề sai là C. Dựa trên bảng xét dấu, \(f'(x) > 0\) trên \((1;3)\) nên hàm số phải **đồng biến** trên khoảng này.
2. (Câu 2 - Đồng biến/Đồ thị) Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
Bí kíp: Dựa vào đồ thị, hàm số đi lên (đồng biến) trên khoảng \((-1; 1)\).
3. (Câu 3 - Cực tiểu) Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Bí kíp: Điểm cực tiểu là giá trị của \(x\) làm \(f'(x)\) đổi dấu từ **âm sang dương**. Điều này xảy ra tại \(x=2\).
4. (Câu 7 - Tiệm cận đứng) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{2x-1}\) là:
Bí kíp: Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu số: \(2x-1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
Cấp độ: Anh Hùng Phân Số 🦸 (GTLN, Cực trị & Vectơ)
5. (Câu 5 - GTLN, GTNN) Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn \([-1;3]\). Tổng giá trị lớn nhất (Max) và giá trị nhỏ nhất (Min) của hàm số trên đoạn này bằng bao nhiêu?
![Đồ thị hàm số bậc 3 trên đoạn [-1;3]](bai-thi2/do-thi2.png)
Bí kíp: Dựa vào đồ thị, Max = \(1\), Min = \(-3\). Tổng Max + Min = \(1 + (-3) = -2\).
6. (Câu 4 - Cực tiểu) Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(1-x)^{2}(3-x)^{3}(x-2)^{4}\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Bí kíp: Cực tiểu xảy ra tại nghiệm bội lẻ khi \(f'(x)\) đổi dấu từ \(-\) sang \(+\). Điều này chỉ xảy ra tại \(x=0\).
7. (Câu 9 - Vectơ) Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là **đúng**?
Bí kíp: Vectơ \(\vec{AC}\) và \(\vec{A'C'}\) bằng nhau vì chúng là đường chéo của hai mặt phẳng đáy song song và bằng nhau.
8. (Câu 8 - Số đường tiệm cận) Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là:
Bí kíp: Dựa trên bảng biến thiên, có 1 TCN (\(y=0\)) và 2 TCĐ (\(x=3;x=-3\)). Tổng cộng 3 đường tiệm cận.
Bảng Xếp Hạng: TRẮC NGHIỆM ĐA LỰA CHỌN
Điểm của bạn: 0/8
Cấp độ: Hiệp Sĩ Tập Sự 🛡️ (Tính chất hàm số & Hình học)
1. (Câu 1a - Bảng biến thiên) Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên. Khẳng định: Hàm số đồng biến trên khoảng \((7;+\infty)\). Đúng hay sai?
Bí kíp: Trên \((7;+\infty)\), \(f'(x) > 0\) nên hàm số đồng biến. Chính xác!
2. (Câu 2a - Hàm bậc 3) Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\). Khẳng định: Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Đúng hay sai?
Bí kíp: Sai! Hàm số này có cực trị (\(x=0, x=2\)), nên không thể đồng biến trên toàn \(\mathbb{R}\).
3. (Câu 2b - Hàm bậc 3) Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\). Khẳng định: Hàm số \(f(x)\) có điểm cực tiểu là \(x=2\). Đúng hay sai?
Bí kíp: \(f'(x)=3x(x-2)\). Tại \(x=2\), \(f'(x)\) đổi dấu từ âm sang dương. Chính xác!
4. (Câu 3b - Bảng biến thiên) Cho hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx+c}\) có bảng biến thiên như bên dưới. Khẳng định: Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Đúng hay sai?
Bí kíp: Sai! Hàm bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.
Cấp độ: Anh Hùng Phân Số 🦸 (Oxyz & Hình học không gian)
5. (Câu 2c - Hàm bậc 3) Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3x^{2}+1\). Khẳng định: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;3]\) bằng 1. Đúng hay sai?
Bí kíp: \(f(1)=-1\), \(f(3)=1\). Max = 1. Chính xác!
6. (Câu 4b - Oxyz) Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A(4;6;-5)\), \(B(5;7;-4)\), \(C(5;6;-4)\). Khẳng định: Tọa độ của điểm \(D\) là \((4;5;-5)\). Đúng hay sai?
Bí kíp: Dùng quy tắc hình bình hành: \(D = A + C - B = (4; 5; -5)\). Chính xác!
7. (Câu 3d - Bảng biến thiên) Cho hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx+c}\) có bảng biến thiên. Khẳng định: Giá trị của biểu thức \(a+b+c\) bằng 0. Đúng hay sai?
Bí kíp: Từ BBT: TCN \(y=\frac{a}{b}=1 \Rightarrow a=b\). TCĐ \(x=-\frac{c}{b}=2 \Rightarrow c=-2b\). Cho \(b=1 \Rightarrow a=1, c=-2\). \(a+b+c = 0\). Chính xác!
8. (Câu 10 - Tích vô hướng) Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tích vô hướng hai vectơ \(\vec{AB} \cdot \vec{A'C'}\) bằng \(a^2\). Đúng hay sai?
Bí kíp: \(\vec{AB} \cdot \vec{A'C'} = \vec{A'B'} \cdot \vec{A'C'} = \vec{A'B'} \cdot (\vec{A'B'} + \vec{A'D'}) = |\vec{A'B'}|^2 + 0 = a^2\). Chính xác!
Bảng Xếp Hạng: ĐÚNG/SAI THẦN TỐC
Điểm của bạn: 0/8
Cấp độ: Hiệp Sĩ Tập Sự 🛡️ (Cực trị & Ứng dụng đạo hàm)
1. (Câu 1 - Cực đại/Cực tiểu) Giả sử hàm số \(f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-1\) đạt cực đại tại \(x=a\) và cực tiểu tại \(x=b\). Giá trị của biểu thức \(A=2a^{2}+b^{3}\) là bao nhiêu? (Điền số nguyên)
Bí kíp: \(a=1\), \(b=3\). \(A = 2(1)^2 + (3)^3 = 29\).
2. (Câu 2 - Không cực trị) Cho hàm số \(y=x^{3}-3(m+1)x^{2}+3(7m-3)x\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số **không có cực trị** là bao nhiêu? (Điền số nguyên)
Bí kíp: Điều kiện \(\Delta' \le 0\), tương đương \(1 \le m \le 4\). Tổng là \(1+2+3+4 = 10\).
3. (Câu 4 - Max nồng độ thuốc) Nồng độ thuốc trong máu \(C(t)=\frac{0,15t}{t^{2}+1}\). Nồng độ lớn nhất (\(mg/cm^3\)) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? (Điền số thập phân)
Bí kíp: GTLN là \(C(1) = 0,075\). Làm tròn đến hàng phần trăm là **0.08**.
Cấp độ: Anh Hùng Phân Số 🦸 (Hình học Oxyz & Ứng dụng thực tế)
4. (Câu 11 - Tọa độ vectơ) Cho \(\vec{a}=(2;-3;3)\), \(\vec{b}=(0;2;-1)\), \(\vec{c}=(3;-1;5)\). Tìm tổng các tọa độ của vectơ \(\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\). (Điền số nguyên)
Bí kíp: \(\vec{u}=2(2; -3; 3) + 3(0; 2; -1) - 2(3; -1; 5) = (-2; 2; -7)\). Tổng tọa độ là \(-7\).
5. (Câu 3 - Hình bình hành) Cho \(A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3)\). \(M(a;b;c)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCM\). Giá trị của \(P=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\) là bao nhiêu (Làm tròn đến hàng phần trăm)? (Điền số thập phân)
Bí kíp: \(M = A + C - B = (5; -2; -1)\). \(P = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{30} \approx 5.48\).
6. (Câu 6 - Cầu MN ngắn nhất) Tòa nhà lăng trụ tam giác đều cạnh \(a=300\)m. Cầu \(MN\) ngắn nhất (M thuộc \(A'C\), N thuộc \(BC'\)) được dát vàng đơn giá 5 tỷ/m. Giá xây cầu hết bao nhiêu tỷ đồng? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Bí kíp: Độ dài ngắn nhất \(MN_{\min} = \frac{a \sqrt{6}}{3} = 100\sqrt{6} \approx 244.95\)m. Chi phí: \(244.95 \times 5 \approx 1224.75\) tỷ đồng. Làm tròn là **1225** tỷ.
Bảng Xếp Hạng: ĐIỀN ĐÁP ÁN (SỐ)
Điểm của bạn: 0/6