Chào các bạn nhỏ! Nếu như ở bài toán "Tổng-Tỉ" chúng ta biết tổng, thì ở đây chúng ta sẽ biết Hiệu của hai số. Ví dụ, bố hơn con 30 tuổi (đây là Hiệu), và tuổi bố gấp 4 lần tuổi con (đây là Tỉ số). Bài toán sẽ yêu cầu con tìm tuổi của mỗi người.
Đó chính là dạng toán "Tìm hai số khi biết Hiệu và Tỉ số" đó!
Bài toán sẽ cho chúng ta 2 "manh mối" để phá án:
Giống như bài toán Tổng-Tỉ, chúng ta cũng vẽ hai đoạn thẳng biểu diễn hai số. Nhưng lần này, con hãy biểu thị cả phần hơn kém giữa hai đoạn thẳng. Phần hơn kém đó chính là Hiệu!
Lấy số phần của số lớn trừ đi số phần của số bé.
Lấy Hiệu của hai số chia cho Hiệu số phần bằng nhau vừa tìm được.
Lấy Giá trị một phần nhân với số phần của từng số.
Đề bài: Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó là $\frac{5}{3}$. Tìm hai số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Vì tỉ số là $\frac{5}{3}$ nên số lớn sẽ là 5 phần, số bé là 3 phần.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Hiệu số phần bằng nhau là:
$5 - 3 = 2$ (phần)
Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Giá trị một phần là:
$24 \div 2 = 12$
Bước 4: Tìm hai số
Số bé là:
$12 \times 3 = 36$
Số lớn là:
$12 \times 5 = 60$
Đáp số:
Số bé: 36
Số lớn: 60
(Kiểm tra lại: $60 - 36 = 24$, đúng rồi! Tỉ số $\frac{36}{60} = \frac{3}{5}$, đúng luôn! 👍)
Lỗi sai 1: Nhầm sang Tổng - Tỉ
Đây là lỗi sai phổ biến nhất! Thay vì tìm "hiệu số phần", các bạn lại đi tìm "tổng số phần".
Cách sửa: Đọc kĩ đề! Nếu thấy chữ "hiệu", "hơn", "kém" thì chắc chắn là Hiệu - Tỉ, phải dùng phép trừ để tìm hiệu số phần.
Lỗi sai 2: Lấy Hiệu chia sai số
Lấy Hiệu chia cho tổng số phần, hoặc chia cho số phần của số lớn/số bé.
Cách sửa: Luôn nhớ công thức: Giá trị 1 phần = Hiệu : Hiệu số phần.
Lỗi sai 3: Tìm số bé bằng cách lấy số lớn trừ đi Hiệu
Sau khi tìm được số lớn, nhiều bạn lấy số lớn trừ đi Hiệu để tìm số bé. Cách này đúng, nhưng nếu con tính sai số lớn thì số bé cũng sẽ sai theo!
Cách sửa: Cách chắc chắn nhất là luôn lấy (Giá trị 1 phần) nhân với (số phần tương ứng). Sau đó có thể dùng phép trừ để kiểm tra lại.
Bài 1: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 120kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng $\frac{3}{5}$ số gạo tẻ.
Bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: $5 - 3 = 2$ (phần)
Giá trị một phần là: $120 \div 2 = 60$ (kg)
Số gạo nếp là: $60 \times 3 = 180$ (kg)
Số gạo tẻ là: $60 \times 5 = 300$ (kg)
Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; Gạo tẻ: 300 kg
Bài 2: Tuổi bố hơn tuổi con 32 tuổi. Biết tuổi con bằng $\frac{1}{9}$ tuổi bố. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: $9 - 1 = 8$ (phần)
Giá trị một phần là: $32 \div 8 = 4$ (tuổi)
Tuổi của con là: $4 \times 1 = 4$ (tuổi)
Tuổi của bố là: $4 \times 9 = 36$ (tuổi)
Đáp số: Con: 4 tuổi; Bố: 36 tuổi
Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 25m. Tỉ số của chiều dài và chiều rộng là $\frac{7}{2}$. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: $7 - 2 = 5$ (phần)
Giá trị một phần là: $25 \div 5 = 5$ (m)
Chiều rộng là: $5 \times 2 = 10$ (m)
Chiều dài là: $5 \times 7 = 35$ (m)
Diện tích hình chữ nhật là: $35 \times 10 = 350$ ($m^2$)
Đáp số: 350 $m^2$
Bài 2: Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 45 đơn vị và nếu thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì ta được số mới bằng $\frac{2}{5}$ số thứ nhất.
Gợi ý: Bài toán này cho tỉ số của "số thứ hai mới". Chúng ta phải tìm "hiệu mới".
Bài giải:
Khi thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì hiệu mới sẽ giảm đi 5 đơn vị.
Hiệu mới là: $45 - 5 = 40$ (đơn vị)
Lúc này, ta có bài toán Hiệu-Tỉ mới với Hiệu = 40 và Tỉ số = $\frac{2}{5}$.
Hiệu số phần bằng nhau là: $5 - 2 = 3$ (phần)
Giá trị một phần là: $40 \div 3$ (Phép tính này không chia hết, đề bài có thể có vấn đề. Đây là một ví dụ tốt để các con thấy cần kiểm tra lại đề bài!)
Chúng ta hãy sửa lại đề bài một chút để có lời giải đẹp nhé!
Đề bài mới: Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 42 đơn vị và nếu thêm vào số thứ hai 6 đơn vị thì ta được số mới bằng $\frac{2}{5}$ số thứ nhất.
Giải đề mới:
Hiệu mới là: $42 - 6 = 36$.
Hiệu số phần bằng nhau là: $5 - 2 = 3$ (phần).
Giá trị một phần là: $36 \div 3 = 12$.
Số thứ nhất (không đổi) là: $12 \times 5 = 60$.
Số thứ hai MỚI là: $12 \times 2 = 24$.
Số thứ hai ban đầu là: $24 - 6 = 18$.
Đáp số: Số thứ nhất: 60; Số thứ hai: 18