Chuyên Đề: Thể Tích Hình Lập Phương

Hình lập phương là gì?

Tưởng tượng bạn có một viên xúc xắc (hay còn gọi là xí ngầu) 🎲. Đó chính là một ví dụ đời thực hoàn hảo của hình lập phương đấy!

Công thức tính nhanh như chớp ⚡

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $a$. Khi đó, thể tích ($V$) được tính bằng công thức "thần thánh":

$$V = a \times a \times a = a^3$$

Sơ đồ cây tóm tắt ý chính

graph TD; A["Thể tích Hình Lập Phương"]-->B["Hình Lập Phương"]; A-->C["Công thức"]; B-->B1["6 mặt vuông bằng nhau"]; B-->B2["12 cạnh bằng nhau"]; C-->C1["V = a x a x a = a³"];

Những tính chất "không đùa được đâu" của hình lập phương:

6 mặt đều là hình vuông.
12 cạnh bằng nhau tăm tắp.
8 đỉnh "tụ tập".
Các đường chéo của các mặt bằng nhau.

Ví dụ 1: Bài toán "con ong chăm chỉ" 🐝

Một con ong xây một chiếc tổ hình lập phương có cạnh dài $5 \text{ cm}$. Hỏi thể tích của chiếc tổ này là bao nhiêu?

Giải: Áp dụng công thức: $V = a^3 = 5^3 = 125 \text{ cm}^3$.
Kết luận: Thể tích của chiếc tổ ong là $125 \text{ cm}^3$.

Cẩn thận kẻo "sập bẫy" với những lỗi sai kinh điển này nhé!

Nhầm với diện tích toàn phần: Rất nhiều bạn hay nhầm thể tích $V = a^3$ với diện tích toàn phần $S_{tp} = 6 \times a^2$.
Quên "mũ 3": Chỉ lấy cạnh nhân cạnh ($a^2$). Sai bét! Phải là cạnh x cạnh x cạnh.

Nhấp vào một thẻ bài để lật xem đáp án nhé! 👇

Phần 1: Khởi động (Cơ bản)

Tính thể tích hình lập phương có cạnh là $4 \text{ cm}$.

Đáp án

$V = 4^3 = 64 \text{ cm}^3$

Một khối rubik hình lập phương có cạnh $5.5 \text{ cm}$. Thể tích của nó là bao nhiêu?

Đáp án

$V = (5.5)^3$

$= 166.375 \text{ cm}^3$

Thể tích của một hình lập phương là $1000 \text{ m}^3$. Tính độ dài cạnh của nó.

Đáp án

Ta có $a^3 = 1000$,

vậy $a = 10 \text{ m}$.

Phần 2: Tăng tốc (Nâng cao)

Diện tích toàn phần của một hình lập phương là $150 \text{ cm}^2$. Tính thể tích.

Đáp án: $125 \text{ cm}^3$

S 1 mặt: $150 \div 6 = 25 \text{ cm}^2$

Cạnh a = $\sqrt{25} = 5 \text{ cm}$

Thể tích: $V = 5^3 = 125 \text{ cm}^3$

Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh $1 \text{ cm}$ để được một hình lập phương lớn có thể tích $27 \text{ cm}^3$?

Đáp án: 27 hình

V nhỏ = $1^3 = 1 \text{ cm}^3$

Số hình = $V_{lớn} \div V_{nhỏ}$

$= 27 \div 1 = 27$ hình