Chào các bạn nhỏ! Hôm nay chúng mình sẽ cùng nhau khám phá một dạng toán rất thú vị. Hãy tưởng tượng mẹ cho hai anh em một giỏ kẹo. Con biết tổng số kẹo trong giỏ và biết tỉ số kẹo của anh so với em (ví dụ, số kẹo của anh gấp đôi em). Bài toán sẽ yêu cầu con tìm số kẹo của mỗi người.
Đó chính là dạng toán "Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số" đó!
Rất đơn giản, trong đề bài sẽ có 2 "manh mối" cực kỳ quan trọng:
Đây là bước quan trọng nhất! Dựa vào tỉ số, chúng mình sẽ vẽ hai đoạn thẳng biểu diễn hai số. Số bé ứng với số phần nhỏ hơn, số lớn ứng với số phần lớn hơn.
Đếm xem trên sơ đồ có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau rồi cộng chúng lại.
Lấy Tổng của hai số chia cho Tổng số phần bằng nhau vừa tìm được.
Lấy Giá trị một phần nhân với số phần của từng số là xong!
Đề bài: Tổng của hai số là 80. Tỉ số của hai số đó là $\frac{3}{5}$. Tìm hai số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Vì tỉ số là $\frac{3}{5}$ nên số bé sẽ là 3 phần, số lớn là 5 phần.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Tổng số phần bằng nhau là:
$3 + 5 = 8$ (phần)
Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Giá trị một phần là:
$80 \div 8 = 10$
Bước 4: Tìm hai số
Số bé là:
$10 \times 3 = 30$
Số lớn là:
$10 \times 5 = 50$
Đáp số:
Số bé: 30
Số lớn: 50
(Kiểm tra lại: $30 + 50 = 80$, đúng rồi! Tỉ số $\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$, đúng luôn! 👍)
Lỗi sai 1: Vẽ sơ đồ sai
Vẽ số phần của số bé và số lớn bị ngược. Ví dụ tỉ số là $\frac{2}{3}$ lại vẽ số bé 3 phần, số lớn 2 phần.
Cách sửa: Nhớ rằng tử số (số ở trên) ứng với số được nhắc đến trước hoặc số bé hơn.
Lỗi sai 2: Tính giá trị 1 phần sai
Lấy Tổng chia cho số bé hoặc số lớn thay vì chia cho Tổng số phần.
Cách sửa: Luôn nhớ công thức: Giá trị 1 phần = Tổng : Tổng số phần.
Lỗi sai 3: Mới tìm 1 số đã dừng lại
Sau khi tìm được số bé, quên không tìm số lớn và kết luận bài toán luôn.
Cách sửa: Sau khi tìm được số bé, có thể tìm số lớn bằng cách lấy Tổng trừ đi số bé, hoặc tiếp tục nhân giá trị 1 phần với số phần của số lớn.
Bài 1: Hai bạn An và Bình có tất cả 45 viên bi. Số bi của An bằng $\frac{4}{5}$ số bi của Bình. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: $4 + 5 = 9$ (phần)
Giá trị một phần là: $45 \div 9 = 5$ (viên bi)
Số bi của An là: $5 \times 4 = 20$ (viên bi)
Số bi của Bình là: $5 \times 5 = 25$ (viên bi)
Đáp số: An: 20 viên bi; Bình: 25 viên bi
Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 108m. Chiều dài bằng $\frac{7}{2}$ chiều rộng. Hỏi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn là bao nhiêu mét?
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: $7 + 2 = 9$ (phần)
Giá trị một phần là: $108 \div 9 = 12$ (m)
Chiều dài của mảnh vườn là: $12 \times 7 = 84$ (m)
Chiều rộng của mảnh vườn là: $12 \times 2 = 24$ (m)
Đáp số: Chiều dài: 84 m; Chiều rộng: 24 m
Bài 1: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 72cm. Biết chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$ chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Gợi ý: Nửa chu vi chính là TỔNG của chiều dài và chiều rộng.
Bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là: $3 + 5 = 8$ (phần)
Giá trị một phần là: $72 \div 8 = 9$ (cm)
Chiều rộng là: $9 \times 3 = 27$ (cm)
Chiều dài là: $9 \times 5 = 45$ (cm)
Diện tích hình chữ nhật là: $45 \times 27 = 1215$ ($cm^2$)
Đáp số: 1215 $cm^2$
Bài 2: Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Biết 3 năm sau, tuổi con sẽ bằng $\frac{2}{7}$ tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Gợi ý: Tỉ số là của 3 năm sau, vậy chúng ta phải tìm TỔNG số tuổi của hai mẹ con ở thời điểm 3 năm sau.
Bài giải:
Tổng số tuổi của hai mẹ con sau 3 năm nữa là:
$42 + 3 + 3 = 48$ (tuổi)
Tại thời điểm đó, ta có sơ đồ Tổng - Tỉ với tổng là 48 và tỉ số là $\frac{2}{7}$.
Tổng số phần bằng nhau là: $2 + 7 = 9$ (phần)
Giá trị một phần là: $48 \div 9$ (phép tính này không chia hết, đề bài có thể có vấn đề. Đây là một ví dụ tốt để các con thấy cần kiểm tra lại đề bài!).
Chúng ta hãy sửa lại đề bài một chút để có lời giải đẹp nhé!
Đề bài mới: Hiện nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 45 tuổi. Biết tuổi con bằng $\frac{2}{7}$ tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi người.
Giải đề mới:
Tổng số phần bằng nhau là: $2 + 7 = 9$ (phần)
Giá trị một phần là: $45 \div 9 = 5$ (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: $5 \times 2 = 10$ (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: $5 \times 7 = 35$ (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi; Mẹ: 35 tuổi