Toàn tập về Căn Bậc Hai ✅

Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của 16. Căn bậc hai số học của 16 là bao nhiêu?

Giải:
Các căn bậc hai của 16 là $4$ và $-4$ (vì $4^2 = 16$ và $(-4)^2 = 16$).
Căn bậc hai số học của 16 là $\sqrt{16} = 4$.

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{(5)^2}$

b) $\sqrt{(-5)^2}$

c) $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$

Giải: Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2} = |A|$:
a) $\sqrt{(5)^2} = |5| = 5$.
b) $\sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5$.
c) Ta có $1 < \sqrt{2}$ nên $1-\sqrt{2} < 0$. Do đó: $\sqrt{(1-\sqrt{2})^2} = |1-\sqrt{2}| = -(1-\sqrt{2}) = \sqrt{2}-1$.

Ví dụ 3: Tìm $x$ để biểu thức $\sqrt{3x-12}$ có nghĩa.

Giải: Biểu thức $\sqrt{3x-12}$ có nghĩa khi $3x-12 \ge 0$.
$3x \ge 12 \iff x \ge 4$.
Vậy với $x \ge 4$ thì biểu thức đã cho có nghĩa.

1. Bỏ quên dấu giá trị tuyệt đối khi khai phương bình phương

Lỗi: Viết $\sqrt{A^2} = A$ một cách máy móc mà không xét dấu của A.

Ví dụ sai: $\sqrt{(x-5)^2} = x-5$.

Khắc phục: Luôn nhớ $\sqrt{A^2} = |A|$. Phải viết $\sqrt{(x-5)^2} = |x-5|$ rồi mới xét dấu để bỏ trị tuyệt đối.

2. Khai căn cho một số âm

Lỗi: Thực hiện phép tính với căn của số âm, ví dụ $\sqrt{-9}$.

Khắc phục: Ghi nhớ rằng trong tập số thực, chỉ có số không âm mới có căn bậc hai. Biểu thức $\sqrt{A}$ chỉ xác định khi $A \ge 0$.

3. Nhầm lẫn giữa "các căn bậc hai" và "căn bậc hai số học"

Lỗi: Khi đề bài yêu cầu tìm "các căn bậc hai" của 25, chỉ trả lời là 5.

Khắc phục: Đọc kỹ đề. "Các căn bậc hai" của một số dương bao gồm cả giá trị dương và âm. "Căn bậc hai số học" (hoặc ký hiệu $\sqrt{...}$) chỉ ám chỉ giá trị không âm.

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{121} - \sqrt{(-10)^2}$.

Bài 2: Rút gọn biểu thức $B = \sqrt{(2\sqrt{3}-4)^2} + 2\sqrt{3}$.

Bài 3: Tìm $x$, biết $\sqrt{x} = 5$.

Bài 1: Rút gọn biểu thức $C = \sqrt{16x^2y^4}$ với $x < 0$.

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = 7$.