Không gian mẫu và Biến cố 🎲

Ví dụ 1: Gieo một con súc sắc cân đối

Phép thử: Gieo một con súc sắc 6 mặt một lần.

Không gian mẫu: Tập hợp các mặt có thể xuất hiện là $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 6$.

Xét các biến cố:

• A: "Mặt xuất hiện là số chẵn". Ta có $A = \{2, 4, 6\}$ và $n(A)=3$.
• B: "Mặt xuất hiện là số lớn hơn 4". Ta có $B = \{5, 6\}$ và $n(B)=2$.
• $\bar{A}$: "Mặt xuất hiện là số lẻ". Ta có $\bar{A} = \{1, 3, 5\}$.

Ví dụ 2: Tung một đồng xu hai lần

Phép thử: Tung một đồng xu cân đối hai lần liên tiếp (S: sấp, N: ngửa).

Không gian mẫu: $\Omega = \{SS, SN, NS, NN\}$.
Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega) = 4$.

Xét các biến cố:

• C: "Có ít nhất một mặt sấp". Ta có $C = \{SS, SN, NS\}$ và $n(C)=3$.
• D: "Hai lần tung có kết quả giống nhau". Ta có $D = \{SS, NN\}$ và $n(D)=2$.

1. Liệt kê thiếu hoặc thừa phần tử của không gian mẫu

Lỗi: Khi phép thử có nhiều bước (ví dụ: gieo 2 súc sắc), dễ bị bỏ sót các trường hợp có thể xảy ra.

Khắc phục: Sử dụng phương pháp liệt kê có hệ thống. Ví dụ: lập bảng hoặc vẽ sơ đồ cây. Với phép thử gieo 2 súc sắc, có thể lập bảng 6x6 để đảm bảo không bỏ sót cặp kết quả nào.

2. Nhầm lẫn giữa kết quả và biến cố

Lỗi: Coi một biến cố là một kết quả đơn lẻ.

Ví dụ: Với phép thử gieo súc sắc, "kết quả là 3" là một phần tử, còn "biến cố mặt lẻ xuất hiện" là một tập hợp $\{1, 3, 5\}$.

Khắc phục: Luôn nhớ không gian mẫu và biến cố là các **tập hợp**. Mỗi kết quả của phép thử là một **phần tử** của các tập hợp đó.

Bài 1: Một hộp có 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng. Mô tả không gian mẫu.

Bài 2: Gieo hai con súc sắc cân đối. Xét biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 5". Liệt kê các phần tử của A.

Bài 3: Một lớp học có 15 nam và 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên một ban cán sự lớp gồm 3 người. Tính số phần tử của không gian mẫu.

Bài 4: Vẫn từ bài toán trên (lớp có 15 nam, 10 nữ, chọn 3 người), xét biến cố B: "Ban cán sự lớp có đúng 1 bạn nữ". Tính số phần tử của biến cố B.