Câu 1 (Cơ bản): Cho \(a > b\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. \(a-5 < b-5\)
B. \(a+2 > b+2\)
C. \(-2a < -2b\)
D. \(a < b\)
Lời giải
Theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều.
Vì \(a > b\), nên \(a+2 > b+2\).
Câu 2 (Cơ bản): Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 8 > 0\) là:
A. \(x < 4\)
B. \(x > 4\)
C. \(x < -4\)
D. \(x > -4\)
Lời giải
\(2x - 8 > 0\)
\(\Leftrightarrow 2x > 8\) (Chuyển vế -8)
\(\Leftrightarrow x > \frac{8}{2}\) (Chia cho số dương 2, giữ nguyên chiều)
\(\Leftrightarrow x > 4\).
Câu 3 (Nâng cao): Cho \(a < b\) và \(c < 0\). Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. \(ac < bc\)
B. \(ac > bc\)
C. \(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}\)
D. \(a+c < b+c\)
Lời giải
Theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, khi nhân hai vế của bất đẳng thức với một số âm (ở đây là \(c < 0\)), ta phải **đổi chiều** bất đẳng thức.
Từ \(a < b\), ta có \(ac > bc\).
Câu 4 (Nâng cao): Tập nghiệm của bất phương trình \(15 - 3x \ge 0\) là:
A. \(x \ge 5\)
B. \(x \le 5\)
C. \(x \ge -5\)
D. \(x \le -5\)
Lời giải
\(15 - 3x \ge 0\)
\(\Leftrightarrow -3x \ge -15\) (Chuyển vế 15)
\(\Leftrightarrow x \le \frac{-15}{-3}\) (Chia cho số âm -3, **đổi chiều** từ \(\ge\) thành \(\le\))
\(\Leftrightarrow x \le 5\).
Trắc nghiệm Đúng/Sai
Câu 1 (Cơ bản): Nếu \(x > 2\) thì \(-x > -2\).
ĐÚNG
SAI
Lời giải
Khi nhân hai vế của bất đẳng thức \(x > 2\) với số âm -1, ta phải đổi chiều bất đẳng thức.
Do đó, \((-1) \cdot x < (-1) \cdot 2 \Rightarrow -x < -2\).
Vậy khẳng định ban đầu là sai.
Câu 2 (Cơ bản): Bất phương trình \(x + 5 \le 3\) có nghiệm là \(x \le -2\).
ĐÚNG
SAI
Lời giải
\(x + 5 \le 3\)
\(\Leftrightarrow x \le 3 - 5\)
\(\Leftrightarrow x \le -2\).
Vậy khẳng định là đúng.
Câu 3 (Nâng cao): Nếu \(a > b > 0\), thì \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\).
ĐÚNG
SAI
Lời giải
Với hai số dương, số nào lớn hơn thì nghịch đảo của nó sẽ nhỏ hơn.
Ví dụ: \(5 > 3 > 0\), nhưng \(\frac{1}{5} < \frac{1}{3}\) (vì \(0.2 < 0.33...\)).
Vậy khẳng định đúng phải là \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).
Điền đáp án
Câu 1 (Cơ bản): Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn \(x - 3 > 1\).
Đáp án:
Lời giải
\(x - 3 > 1 \Leftrightarrow x > 4\).
Các số nguyên dương lớn hơn 4 là \(5, 6, 7, ...\).
Số nguyên dương nhỏ nhất trong tập này là 5.
Câu 2 (Cơ bản): Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn \(2x + 5 \le 15\).
Đáp án:
Lời giải
\(2x + 5 \le 15 \Leftrightarrow 2x \le 10 \Leftrightarrow x \le 5\).
Các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 5 là \(..., 3, 4, 5\).
Số nguyên lớn nhất trong tập này là 5.
Câu 3 (Nâng cao): Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn \(10 - \frac{1}{2}x \le 7\).
Đáp án:
Lời giải
\(10 - \frac{1}{2}x \le 7\)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{2}x \le 7-10\)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{2}x \le -3\)
\(\Leftrightarrow x \ge (-3) \times (-2)\) (Nhân với -2 và đổi chiều)
\(\Leftrightarrow x \ge 6\).
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn là 6.