Luyện tập Hình học không gian 🥫🍦🌍

Trắc nghiệm Nhiều lựa chọn

Mức độ Cơ bản

Câu 1: Công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là gì?

Đáp án D. Thể tích hình cầu được tính bằng công thức $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Mức độ Nâng cao

Câu 2: Một hình nón có bán kính đáy $r=6$ và chiều cao $h=8$. Diện tích toàn phần của hình nón là bao nhiêu?

Đáp án C. 1. Tính đường sinh $l$: $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$.
2. Diện tích xung quanh: $S_{xq} = \pi rl = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi$.
3. Diện tích đáy: $S_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi$.
4. Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}} = 60\pi + 36\pi = 96\pi$.

Trắc nghiệm Đúng/Sai

Mức độ Cơ bản

Câu 3: Thể tích của hình nón bằng một phần ba thể tích hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao.

Đáp án Đúng. $V_{nón} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$ và $V_{trụ} = \pi r^2 h$. Do đó, $V_{nón} = \frac{1}{3}V_{trụ}$.

Mức độ Nâng cao

Câu 4: Nếu bán kính của một hình cầu tăng lên gấp đôi thì diện tích bề mặt của nó tăng lên gấp 8 lần.

Đáp án Sai. Diện tích mặt cầu $S = 4\pi R^2$. Nếu bán kính mới là $R' = 2R$, diện tích mới là $S' = 4\pi (2R)^2 = 4\pi (4R^2) = 4(4\pi R^2) = 4S$. Vậy diện tích tăng lên 4 lần, không phải 8 lần. (Thể tích mới tăng 8 lần).

Điền đáp án

Mức độ Cơ bản

Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy 5 cm và chiều cao 10 cm. Thể tích của hình trụ là bao nhiêu? (Chỉ điền phần số của đáp án, ví dụ nếu kết quả là $250\pi$ thì điền 250)

Đáp án 250. Thể tích hình trụ $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 = 250\pi$.

Mức độ Nâng cao

Câu 6: Diện tích toàn phần của một hình trụ bằng diện tích của một mặt cầu. Biết hình trụ và hình cầu có cùng bán kính là $R$. Chiều cao $h$ của hình trụ là bao nhiêu? (Tính theo R, chỉ điền số, ví dụ nếu $h=3R$ thì điền 3)

Đáp án 1. Diện tích toàn phần hình trụ: $S_{tp} = 2\pi Rh + 2\pi R^2$.
Diện tích mặt cầu: $S_{cầu} = 4\pi R^2$.
Theo đề bài: $2\pi Rh + 2\pi R^2 = 4\pi R^2$.
$2\pi Rh = 2\pi R^2$.
$h=R$. Vậy $h=1R$.