Câu 1: Đồ thị hàm số \(y = -3x^2\) có đặc điểm nào sau đây?
Vì \(a = -3 < 0\), đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới, do đó đỉnh O(0,0) là điểm cao nhất.
Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình \(2x^2 - 6x - 1 = 0\) là:
Theo định lí Vi-ét, tổng hai nghiệm là \(S = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{2} = 3\).
Câu 3: Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=2x-m\) tiếp xúc với parabol \(y=-x^2\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(-x^2 = 2x-m \iff x^2+2x-m=0\). Để tiếp xúc, phương trình phải có nghiệm kép, tức là \(\Delta' = 0 \iff 1^2 - 1(-m) = 0 \iff 1+m=0 \iff m=-1\). Chỉnh sửa: \(1^2-1(-m)=1+m\), \(m=-1\). Đáp án đúng là A.
Câu 1: Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có \(a-b+c=0\) thì một nghiệm là \(x_1=1\).
Nếu \(a-b+c=0\), một nghiệm là \(x_1=-1\). Nếu \(a+b+c=0\), một nghiệm mới là \(x_1=1\).
Câu 2: Hàm số \(y=5x^2\) đồng biến khi \(x>0\).
Vì \(a=5 > 0\), hàm số đồng biến trên khoảng \((0, +\infty)\).
Câu 3: Để phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có hai nghiệm trái dấu, điều kiện cần và đủ là \(ac < 0\).
Khi \(ac<0\), \(\Delta = b^2-4ac\) luôn dương, đảm bảo có 2 nghiệm. Tích hai nghiệm \(P=c/a < 0\), đảm bảo hai nghiệm trái dấu.
Câu 1: Parabol \(y=ax^2\) đi qua điểm A(2, -12). Tìm giá trị của \(a\).
\(-12 = a \cdot (2)^2 \implies -12 = 4a \implies a = -3\).
Câu 2: Cho phương trình \(x^2 - 10x + 21 = 0\). Biết phương trình có một nghiệm là 7, tìm nghiệm còn lại.
Theo Vi-ét, \(x_1 \cdot x_2 = c/a = 21\). Nếu \(x_1=7\), thì \(7 \cdot x_2 = 21 \implies x_2=3\).
Câu 3: Cho phương trình \(x^2-8x+m=0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=34\).
Theo Vi-ét: \(S=8, P=m\). Ta có \(x_1^2+x_2^2 = (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = S^2-2P\).
\(34 = 8^2 - 2m \implies 34 = 64 - 2m \implies 2m=30 \implies m=15\).