Câu 1: Tập nghiệm của phương trình \((x-3)(2x+6)=0\) là:
A. \(S = \{3\}\)
B. \(S = \{-3\}\)
C. \(S = \{3; -3\}\)
D. \(S = \{3; 6\}\)
Lời giải
Đây là phương trình tích \(A(x) \cdot B(x) = 0\), ta có:
1. \(x-3=0 \Rightarrow x=3\).
2. \(2x+6=0 \Rightarrow 2x=-6 \Rightarrow x=-3\).
Vậy tập nghiệm là \(S = \{3; -3\}\).
Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình \( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \) là cặp số nào?
A. \((2; 3)\)
B. \((4; 1)\)
C. \((3; 2)\)
D. \((1; 4)\)
Lời giải
Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng vế với vế của hai phương trình:
\((x+y) + (x-y) = 5+1\)
\(2x = 6 \Rightarrow x=3\).
Thay \(x=3\) vào phương trình đầu: \(3+y=5 \Rightarrow y=2\).
Vậy nghiệm của hệ là \((3; 2)\).
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình \(\frac{x^2-9}{x+3} = 1\).
A. \(x=4\)
B. \(x=-3\)
C. Vô nghiệm
D. \(x=1\)
Lời giải
Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Mẫu số phải khác 0: \(x+3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3\). Bước 2: Giải phương trình.
\(\frac{(x-3)(x+3)}{x+3} = 1\)
\(\Rightarrow x-3 = 1 \Rightarrow x=4\). Bước 3: Đối chiếu ĐKXĐ.
Nghiệm \(x=4\) thỏa mãn điều kiện \(x \neq -3\). Vậy đây là nghiệm của phương trình.
Trắc nghiệm Đúng/Sai
Câu 1: Phương trình \(\frac{x-1}{2} = 3\) có nghiệm là \(x=7\).
ĐÚNG
SAI
Lời giải
Ta có: \(\frac{x-1}{2} = 3 \Leftrightarrow x-1 = 3 \times 2 \Leftrightarrow x-1 = 6 \Leftrightarrow x=7\).
Vậy khẳng định là đúng.
Câu 2: Cặp số \((-1; 2)\) là một nghiệm của hệ \( \begin{cases} 2x + y = 0 \\ x - y = 3 \end{cases} \).
ĐÚNG
SAI
Lời giải
Để là nghiệm, cặp số phải thỏa mãn cả hai phương trình.
- Thay vào PT(1): \(2(-1) + 2 = -2+2=0\). (Thỏa mãn)
- Thay vào PT(2): \(-1 - 2 = -3\). (Không thỏa mãn, vì vế phải là 3)
Do không thỏa mãn phương trình thứ hai, khẳng định là sai.
Điền đáp án
Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình \(4x - 11 = 9\).
Câu 2: Cho hệ \( \begin{cases} x + 2y = 7 \\ x - 2y = 3 \end{cases} \). Giá trị của \(x\) là bao nhiêu?
\(x =\)
Lời giải
Cộng vế với vế hai phương trình, ta sẽ triệt tiêu được ẩn \(y\):
\((x+2y) + (x-2y) = 7+3\)
\(2x = 10\)
\(x = 5\).
Câu 3: Tổng của hai số là 45, hiệu của chúng là 15. Tìm số lớn hơn.
Số lớn hơn là:
Lời giải
Gọi số lớn là \(x\), số bé là \(y\). Ta có hệ phương trình:
\( \begin{cases} x + y = 45 \\ x - y = 15 \end{cases} \)
Cộng hai vế ta được \(2x=60 \Rightarrow x=30\).
Vậy số lớn hơn là 30.