Câu 1: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là:
Câu 2: Từ điểm M nằm ngoài (O; 5 cm), kẻ tiếp tuyến MA. Biết MA = 12 cm. Khoảng cách MO bằng:
\(\triangle OAM\) vuông tại A. Áp dụng Pytago: \(MO^2 = OA^2 + AM^2 = 5^2 + 12^2 = 169 \implies MO = 13\) cm.
Câu 3: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung \(90^\circ\) là:
\(S = \frac{\pi R^2 n}{360} = \frac{\pi R^2 \cdot 90}{360} = \frac{\pi R^2}{4}\).
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; 9cm) và (O'; 4cm) tiếp xúc ngoài. Độ dài đoạn tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn là:
Áp dụng công thức độ dài tiếp tuyến chung ngoài: \(d = 2\sqrt{R \cdot r} = 2\sqrt{9 \cdot 4} = 2\sqrt{36} = 2 \cdot 6 = 12\) cm.
Câu 1: Trong một đường tròn, góc ở tâm luôn có số đo lớn hơn góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Góc ở tâm có số đo gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Câu 2: Công thức tính diện tích hình vành khuyên là \(S = \pi(R-r)^2\).
Công thức đúng là \(S = \pi(R^2 - r^2)\).
Câu 3: Mọi tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180° đều có thể nội tiếp một đường tròn.
Đây là dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Câu 1: Cho đường tròn (O), dây cung AB không đi qua tâm. Biết khoảng cách từ O đến AB là 3cm và bán kính R = 5cm. Tính độ dài dây AB.
Nửa dây cung có độ dài là \(\sqrt{5^2-3^2} = 4\) cm. Cả dây dài \(4 \times 2 = 8\) cm.
Câu 2: Diện tích của hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 8cm) và (O; 10cm) là \(X \cdot \pi\) cm². Tìm giá trị của X.
\(S = \pi(10^2 - 8^2) = \pi(100 - 64) = 36\pi\). Vậy X = 36.
Câu 3: Một hình quạt tròn có diện tích \(8\pi\) và bán kính 4. Độ dài cung của hình quạt đó là \(Y \cdot \pi\). Tìm giá trị của Y.
Ta có \(S = \frac{lR}{2} \implies 8\pi = \frac{l \cdot 4}{2} \implies 8\pi = 2l \implies l = 4\pi\). Vậy Y = 4.