Câu 1: Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A, có \(AB=3, AC=4\). Giá trị của \(\sin B\) bằng:
1. Cạnh huyền \(BC = \sqrt{3^2+4^2}=5\).
2. \(\sin B = \frac{\text{Đối}}{\text{Huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}\).
Câu 2: Một cái thang dài 10m dựa vào tường tạo với mặt đất một góc \(60^\circ\). Hỏi chân thang cách tường bao nhiêu mét?
Khoảng cách chân thang đến tường là cạnh kề. Ta có: \(\text{Kề} = \text{Huyền} \cdot \cos(\text{góc}) = 10 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\) m.
Câu 3: Cho góc nhọn \(\alpha\) biết \(\tan \alpha = 2\). Giá trị biểu thức \(P = \frac{2\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}\) là:
Chia cả tử và mẫu cho \(\cos \alpha\), ta được: \(P = \frac{2\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - 1}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + 1} = \frac{2\tan \alpha - 1}{\tan \alpha + 1} = \frac{2(2)-1}{2+1} = \frac{3}{3} = 1\).
Câu 1: Với góc nhọn \(\alpha\), ta luôn có \(\sin \alpha < 1\) và \(\cos \alpha < 1\).
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền.
Câu 2: Trong \(\triangle ABC\) vuông tại A, ta có: \(b = a \cdot \cos B\).
Góc B kề với cạnh c, đối diện cạnh b. Công thức đúng phải là \(b = a \cdot \sin B\) (huyền nhân sin đối) hoặc \(b = a \cdot \cos C\) (huyền nhân cos kề).
Câu 3: Biểu thức \(T = \tan 15^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 75^\circ\) có giá trị là \(\tan 30^\circ\).
Vì \(15^\circ\) và \(75^\circ\) là hai góc phụ nhau nên \(\tan 75^\circ = \cot 15^\circ\). Do đó, \(\tan 15^\circ \cdot \tan 75^\circ = \tan 15^\circ \cdot \cot 15^\circ = 1\). Vậy \(T = 1 \cdot \tan 30^\circ = \tan 30^\circ\).
Câu 1: Cho \(\triangle ABC\) vuông tại A, có \(AC=6\) và \(\angle C = 60^\circ\). Tính độ dài cạnh AB (làm tròn đến số nguyên gần nhất).
Ta có \(AB = AC \cdot \tan C = 6 \cdot \tan 60^\circ = 6\sqrt{3} \approx 10.39\). Làm tròn đến số nguyên gần nhất là 10.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức \(A = \sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ - \tan 50^\circ \cdot \cot 50^\circ\).
Ta có \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) và \(\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\). Do đó, \(A = 1 - 1 = 0\).