Luyện tập Xác suất 🎲

Trắc nghiệm Nhiều lựa chọn

Mức độ Cơ bản

Câu 1: Gieo một con súc sắc 6 mặt cân đối. Xác suất để mặt xuất hiện là một số nguyên tố là bao nhiêu?

Đáp án B. Không gian mẫu $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $n(\Omega)=6$. Biến cố A: "mặt xuất hiện là số nguyên tố". Các số nguyên tố là $\{2, 3, 5\}$, vậy $A = \{2, 3, 5\}$ và $n(A)=3$. Xác suất $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Mức độ Nâng cao

Câu 2: Một túi chứa 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 bi cùng màu là bao nhiêu?

Đáp án C. Tổng số bi là 7. Số cách lấy 2 bi bất kỳ là $n(\Omega) = C_7^2 = 21$.
Gọi A là biến cố "lấy được 2 bi cùng màu". Có 2 trường hợp:
- TH1: 2 bi xanh. Số cách chọn: $C_3^2 = 3$.
- TH2: 2 bi đỏ. Số cách chọn: $C_4^2 = 6$.
Vậy $n(A) = 3 + 6 = 9$.
Xác suất $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$.

Trắc nghiệm Đúng/Sai

Mức độ Cơ bản

Câu 3: Xác suất của biến cố không thể (impossible event) bằng 1.

Đáp án Sai. Xác suất của biến cố không thể ($\emptyset$) bằng 0. Xác suất của biến cố chắc chắn ($\Omega$) mới bằng 1.

Mức độ Nâng cao

Câu 4: Gieo hai con súc sắc. Biến cố "Tổng số chấm bằng 1" và biến cố "Tích số chấm bằng 6" là hai biến cố xung khắc.

Đáp án Đúng. Biến cố "Tổng số chấm bằng 1" là biến cố không thể ($\emptyset$) vì tổng nhỏ nhất là 2. Biến cố A và biến cố không thể luôn là hai biến cố xung khắc vì giao của chúng là tập rỗng.

Điền đáp án

Mức độ Cơ bản

Câu 5: Một lớp có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất để chọn được bạn lớp trưởng là bao nhiêu? (Nhập kết quả dưới dạng phân số a/b)

Đáp án 1/30. Có 30 học sinh nên $n(\Omega) = 30$. Chỉ có 1 lớp trưởng nên $n(A) = 1$. Xác suất là $P(A) = \frac{1}{30}$.

Mức độ Nâng cao

Câu 6: Tung một đồng xu 3 lần. Xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu? (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân, ví dụ 0.5)

Đáp án 0.375. Không gian mẫu có $n(\Omega) = 2^3 = 8$ phần tử.
Biến cố A: "có đúng hai lần mặt sấp". Các kết quả thuận lợi là $A = \{SSN, SNS, NSS\}$. Vậy $n(A)=3$.
Xác suất $P(A) = \frac{3}{8} = 0.375$.