Hướng Dẫn Thực Hành: Kiểm Định Chi-Bình Phương Cho Bảng Một Chiều

Tai nạn có xảy ra ngẫu nhiên trong tuần?

Mục tiêu của chúng ta là sử dụng công cụ thống kê để xác định xem tần suất quan sát được có khác biệt ý nghĩa so với kỳ vọng hay không.

Dữ liệu 270 vụ tai nạn:
  • Thứ Hai: 65 (Cao?)
  • Thứ Ba: 43
  • Thứ Tư: 48
  • Thứ Năm: 41
  • Thứ Sáu: 73 (Cao?)

Câu hỏi: "Sự chênh lệch này là ngẫu nhiên hay có quy luật?"

1. Bước 1: Thiết Lập Giả Thuyết

Chúng ta bắt đầu bằng hai quan điểm đối lập:

Giả thuyết Không (\(H_0\))

"Không có gì đặc biệt"

Tai nạn xảy ra đều như nhau mọi ngày. (\(p = 1/5\))

Giả thuyết Đối (\(H_a\))

"Có sự khác biệt"

Tần suất tai nạn không giống nhau giữa các ngày.

2. Bước 2: Tính Tần Suất Kỳ Vọng

Nếu \(H_0\) đúng, mỗi ngày sẽ có bao nhiêu tai nạn?

Kỳ vọng (e) = Tổng (270) × Xác suất (1/5) = 54
So sánh Thực tế (Xanh) vs Kỳ vọng (Xám)
65
Hai
43
Ba
48
Tư
41
Năm
73
Sáu
Quan sát
Kỳ vọng (54)

Nhận xét: Thứ Hai và Thứ Sáu vượt xa mức kỳ vọng (đường xám).

3. Bước 3: Tính Giá Trị Chi-Bình Phương

Chúng ta đo lường "tổng sai lệch" bằng công thức:

\( \chi^2 = \sum \frac{(x_i - e_i)^2}{e_i} \)
  • Thứ Hai: \((65 - 54)^2 / 54 \approx 2.24\)
  • Thứ Ba: \((43 - 54)^2 / 54 \approx 2.24\) (Bình phương làm mất dấu âm)
  • Thứ Tư: \((48 - 54)^2 / 54 \approx 0.67\)
  • Thứ Năm: \((41 - 54)^2 / 54 \approx 3.13\)
  • Thứ Sáu: \((73 - 54)^2 / 54 \approx 6.69\) (Đóng góp lớn nhất)

Tổng cộng \(\chi^2 \approx 14.95\)

4. Bước 4: Diễn Giải Kết Quả

Giá trị 14.95 lớn hay nhỏ? Chúng ta dùng P-value để trả lời.

  • Bậc tự do (df): 5 ngày - 1 = 4.
  • P-value: Với \(\chi^2 = 14.95\), phần mềm tính ra \(p \approx 0.0048\).
Bác bỏ H0 (Khác biệt thật)
Chấp nhận H0 (Ngẫu nhiên)
p = 0.0048
α = 0.05
Quyết định: Vì \(0.0048 < 0.05\), chúng ta bác bỏ giả thuyết không. Sự chênh lệch là có ý nghĩa thống kê, không phải do may rủi.

5. Kết Luận: Ý Nghĩa Thực Tiễn

Kết quả thống kê: Có bằng chứng mạnh mẽ rằng tai nạn lao động KHÔNG xảy ra đồng đều.

Hành động quản lý:
➔ Điều tra nguyên nhân tại sao Thứ Hai và Thứ Sáu lại cao đột biến (Mệt mỏi đầu tuần? Vội vã cuối tuần?).
➔ Tăng cường giám sát an toàn vào hai ngày này.