4 Lầm Tưởng Về Thống Kê Ngay Cả Người Thông Minh Cũng Mắc Phải

Hãy tưởng tượng bạn đang cố gắng ước tính chiều cao trung bình thực sự của tất cả nam giới Việt Nam. Vì bạn không thể đo lường tất cả mọi người, bạn lấy một mẫu và tính toán một "khoảng tin cậy"—một phạm vi các giá trị "hợp lý" có khả năng chứa giá trị trung bình thực sự.

Lầm tưởng phổ biến là một khoảng tin cậy 99% (tin cậy hơn) sẽ chính xác hơn một khoảng tin cậy 95%. Nhưng sự thật lại hoàn toàn ngược lại. Việc yêu cầu mức độ tin cậy cao hơn sẽ buộc bạn phải tạo ra một khoảng rộng hơn và kém chính xác hơn.

"Higher confidence levels require longer confidence intervals."
(Mức độ tin cậy cao hơn đòi hỏi khoảng tin cậy dài hơn.)

Điều này cực kỳ quan trọng khi diễn giải các cuộc thăm dò ý kiến. Một cuộc thăm dò có thể tự hào với độ tin cậy 99%, nhưng nếu biên độ sai số của nó (chính là "tấm lưới") là +/- 10%, thì kết quả đó quá thiếu chính xác để có ý nghĩa.

Kích thước mẫu (số lượng người hoặc vật bạn đo lường) có ảnh hưởng rất lớn đến độ chính xác của các ước tính thống kê. Tuy nhiên, mối quan hệ này không hề tuyến tính. Một lầm tưởng phổ biến là nếu tăng gấp đôi kích thước mẫu, chúng ta sẽ có được kết quả chính xác gấp đôi.

Trong thống kê, có một quy tắc gọi là "quy luật căn bậc hai". Độ dài của khoảng tin cậy (một thước đo về độ chính xác) tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của kích thước mẫu (\(L \propto 1/\sqrt{n}\)). Nói một cách đơn giản, để giảm một nửa độ dài khoảng tin cậy—tức là tăng gấp đôi độ chính xác của ước tính—bạn phải tăng kích thước mẫu lên bốn lần.

"Thus a fourfold increase in the sample size reduces the confidence interval length by half."
(Do đó, việc tăng kích thước mẫu lên bốn lần sẽ làm giảm một nửa độ dài của khoảng tin cậy.)

Đây là một trong những ý tưởng nền tảng và thường bị hiểu lầm nhất trong kiểm định giả thuyết. Khi các nhà khoa học kiểm tra một ý tưởng, họ bắt đầu với một "giả thuyết không" (null hypothesis), là một tuyên bố mặc định (ví dụ: "loại thuốc mới này không có tác dụng").

Mục tiêu của họ không phải là để chứng minh giả thuyết không là đúng. Điều đó là không thể. Thay vào đó, mục tiêu là xem liệu họ có thể thu thập đủ bằng chứng để tuyên bố rằng giả thuyết không là không hợp lý hay không, và do đó "bác bỏ" nó.

"A null hypothesis cannot be proven to be true; it can only be shown to be implausible."
(Một giả thuyết không không thể được chứng minh là đúng; nó chỉ có thể được chứng tỏ là không hợp lý.)

Hiểu được điều này là cực kỳ quan trọng đối với tư duy phản biện. Sự vắng mặt của bằng chứng không phải là bằng chứng của sự vắng mặt.

P-value có lẽ là khái niệm bị hiểu lầm nhiều nhất. Nhiều người tin rằng p-value đại diện cho "xác suất giả thuyết không là đúng". Điều này hoàn toàn sai.

Vậy p-value thực sự là gì?

Điểm mấu chốt nằm ở phần in nghiêng. Toàn bộ phép tính được thực hiện dựa trên giả định rằng giả thuyết không (ví dụ: thuốc không có tác dụng) là sự thật. P-value trả lời câu hỏi: "Nếu thuốc thực sự không có tác dụng, thì khả năng chúng ta tình cờ thấy được kết quả ấn tượng như thế này là bao nhiêu?"

Việc hiểu đúng p-value là rất quan trọng. Nó không cho chúng ta biết xác suất một giả thuyết là đúng; nó chỉ cho chúng ta biết dữ liệu của chúng ta gây ngạc nhiên đến mức nào.