Cơ bản nhất

Phân Phối Đồng Nhất

Ý Tưởng Cốt Lõi

Mọi kết quả trong một khoảng xác định $[a, b]$ đều có cơ hội xảy ra ngang nhau. Đây là một "sân chơi bằng phẳng" nơi không có giá trị nào ưu thế hơn giá trị nào.

Hàm Mật Độ (PDF) $$ f(x) = \frac{1}{b-a} \quad \text{với } a \le x \le b $$

Đặc Điểm Chính

Hình Chữ Nhật

Giá trị kỳ vọng (trung bình) nằm chính giữa khoảng:

$$ E(X) = \frac{a+b}{2} $$

Ứng Dụng Thực Tế

  • Mô phỏng: Tạo số ngẫu nhiên trong máy tính (Random Number Generator).
  • Sản xuất: Sai số đo lường hoặc dung sai kỹ thuật (ví dụ: đường kính trục xe).
Thời gian chờ

Phân Phối Mũ (Exponential)

Ý Tưởng Cốt Lõi

Mô hình hóa thời gian chờ đợi cho đến khi sự kiện tiếp theo xảy ra (trong một quy trình ngẫu nhiên hoàn toàn). Xác suất giảm dần theo hàm mũ khi thời gian trôi qua.

Hàm Mật Độ (PDF) $$ f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x} \quad \text{với } x \ge 0 $$

Đặc Điểm Chính

Không Nhớ (Memoryless)

Xác suất sự kiện xảy ra trong tương lai không phụ thuộc vào việc bạn đã chờ bao lâu. "Quá khứ không ảnh hưởng tương lai".

Ứng Dụng Thực Tế

  • Dịch vụ: Thời gian chờ khách hàng đến, thời gian phục vụ tại quầy.
  • Độ tin cậy: Tuổi thọ linh kiện điện tử (hỏng ngẫu nhiên, không do hao mòn).
Tổng thời gian

Phân Phối Gamma

Ý Tưởng Cốt Lõi

Là sự tổng quát hóa của phân phối Mũ. Nó đo lường tổng thời gian chờ đợi để $k$ sự kiện xảy ra liên tiếp (thay vì chỉ 1 sự kiện).

Tham Số

$\alpha$: Hình dạng (Shape) | $\beta$: Tỷ lệ (Rate)

Đặc Điểm Chính

Linh Hoạt

Nếu $\alpha = 1$, nó trở về phân phối Mũ. Nếu $\alpha$ lớn, nó trông giống phân phối Chuẩn (hình chuông).

Ứng Dụng Thực Tế

  • Khí tượng: Lượng mưa tích lũy trong một hồ chứa.
  • Bảo trì: Thời gian để hoàn thành $k$ tác vụ bảo trì liên tiếp.
Hao mòn & Độ bền

Phân Phối Weibull

Ý Tưởng Cốt Lõi

Vua của phân tích độ tin cậy. Nó mô hình hóa thời gian hỏng hóc khi tỷ lệ rủi ro thay đổi theo thời gian (ví dụ: càng dùng lâu càng dễ hỏng - hao mòn).

Tham Số

$k$: Hình dạng (Shape) | $\lambda$: Thang đo (Scale)

Đặc Điểm Chính

Mô hình hóa Hao mòn
  • $k < 1$: Tỷ lệ hỏng giảm (Sản phẩm bị lỗi sớm).
  • $k = 1$: Tỷ lệ hỏng hằng số (Ngẫu nhiên - giống Mũ).
  • $k > 1$: Tỷ lệ hỏng tăng (Do lão hóa/hao mòn).

Ứng Dụng Thực Tế

  • Cơ khí: Tuổi thọ vòng bi, má phanh (hư hỏng do mỏi).
  • Năng lượng: Phân tích tốc độ gió để thiết kế tua-bin.
Tỷ lệ & Xác suất

Phân Phối Beta

Ý Tưởng Cốt Lõi

Được thiết kế riêng để mô hình hóa các biến số bị giới hạn trong khoảng [0, 1]. Nó thường được dùng để mô hình hóa sự không chắc chắn về một xác suất hoặc tỷ lệ.

Phạm Vi $$ 0 \le x \le 1 $$

Đặc Điểm Chính

Đa Hình Dạng

Chỉ cần thay đổi 2 tham số $\alpha, \beta$, nó có thể biến thành hình chữ U, hình J, hình chuông lệch trái hoặc phải.

Ứng Dụng Thực Tế

  • Quản lý dự án (PERT): Ước tính thời gian hoàn thành (lạc quan/bi quan).
  • Kinh doanh: Tỷ lệ chuyển đổi khách hàng, tỷ lệ phế phẩm.

Bảng Tổng Hợp

Phân Phối Từ Khóa Ứng Dụng Điển Hình
Đồng Nhất Ngẫu nhiên đều, Hình chữ nhật Mô phỏng số, Sai số dung sai
Mũ (Exponential) Chờ sự kiện đầu tiên, Không nhớ Khách hàng chờ, Hỏng hóc điện tử
Gamma Tổng thời gian chờ k sự kiện Lượng mưa, Quy trình đa bước
Weibull Hao mòn, Lão hóa, Độ tin cậy Tuổi thọ máy móc, Sức gió
Beta Tỷ lệ, Phần trăm, Giới hạn [0,1] Xác suất thành công, Tiến độ dự án