Khám Phá Toàn Diện Hình Thang Cân & Luyện Tập Chung
Hệ thống 24 câu hỏi gợi mở Socratic Scaffolding (SGK Toán 8)
Câu 1 / 24Chặng 1: Khởi Động & Định Nghĩa Hình Thang
Chặng 1: Khởi Động & Định Nghĩa Hình Thang • Bài toán cắt ghép giấy mở đầu
Câu 1:Cắt một mảnh giấy hình thang cân bởi một nhát cắt thẳng đi qua cả hai đáy, lật một phần rồi ghép lại dọc theo cạnh bên ban đầu. Vì sao hình mới tạo thành vẫn là một hình thang cân?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Bảo toàn diện tích chỉ chứng tỏ hình mới có cùng độ lớn bề mặt, không quyết định được hình dạng có là hình thang cân hay không.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Ghép hai hình thang tùy ý có thể tạo thành một đa giác nhiều cạnh hoặc tứ giác bất kỳ, không nhất thiết là hình thang cân.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Nhát cắt trong bài toán mở đầu là nhát cắt thẳng bất kỳ cắt cả hai đáy, không bắt buộc phải đi qua trung điểm.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Khám phá từ thực tế: Do hình ban đầu là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau ($AD = BC$), khi lật và ghép dọc theo cạnh bên chúng sẽ chồng khít hoàn hảo. Hơn nữa, vì hai góc kề một cạnh bên bù nhau ($180^\circ$), nên hai mép đáy ghép lại sẽ tạo thành hai đường thẳng thẳng hàng và tiếp tục song song với nhau. Hình mới có hai góc kề đáy bằng nhau nên vẫn là hình thang cân.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 1: Khởi Động & Định Nghĩa Hình Thang • Định nghĩa chuẩn mực
Câu 2:Theo định nghĩa chuẩn trong sách giáo khoa, hình thang là tứ giác có đặc điểm nào sau đây?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đường chéo bằng nhau và vuông góc là tính chất đặc biệt của hình vuông, không phải định nghĩa hình thang.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành. Hình thang chỉ cần tối thiểu một cặp cạnh đối song song.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa của hình thoi.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy (đáy lớn, đáy nhỏ), hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên. Đoạn vuông góc hạ từ một đỉnh trên đáy này xuống đáy kia gọi là đường cao.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 1: Khởi Động & Định Nghĩa Hình Thang • Góc kề một cạnh bên (Ví dụ 1)
Câu 3:Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Hai góc kề cùng một cạnh bên (ví dụ $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$) luôn có quan hệ gì về số đo?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai góc kề cạnh bên chỉ bằng nhau khi cả hai góc cùng bằng $90^\circ$ (hình thang vuông), thông thường một góc tù và một góc nhọn.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tổng $90^\circ$ là hai góc phụ nhau. Ở đây hai góc nằm ở vị trí trong cùng phía tạo bởi hai đường song song.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tổng $360^\circ$ là tổng của cả 4 góc trong tứ giác.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Bản chất góc kề cạnh bên: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang luôn bù nhau (tổng bằng $180^\circ$). Điều này được chứng minh bằng tính chất hai đường thẳng song song: góc $\widehat{D}$ bằng góc đồng vị $\widehat{A}_1$, mà $\widehat{A}_1$ kề bù với góc trong $\widehat{DAB}$ nên $\widehat{D} + \widehat{DAB} = 180^\circ$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 1: Khởi Động & Định Nghĩa Hình Thang • Nhận biết hình thang (Bài 3.9)
Câu 4:Tứ giác $ABCD$ có số đo hai góc liên tiếp là $\widehat{A} = 120^\circ$ và $\widehat{D} = 60^\circ$. Tứ giác này có phải là hình thang không, và vì sao?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Định nghĩa hình thang chỉ quan tâm đến tính chất song song của hai cạnh đối, không phụ thuộc vào độ dài các cạnh.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang thông thường không đòi hỏi các góc phải bằng nhau.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Chỉ cần một cặp cạnh đối song song ($AB \parallel CD$) là đã đủ điều kiện kết luận tứ giác là hình thang.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Dấu hiệu nhận biết hình thang: Nếu một tứ giác có hai góc kề một cạnh bù nhau ($\widehat{A} + \widehat{D} = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$), theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (hai góc trong cùng phía bù nhau), ta suy ra ngay $AB \parallel CD$. Do đó $ABCD$ chắc chắn là một hình thang.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 2: Định Nghĩa Hình Thang Cân & Góc Kề Đáy • Định nghĩa hình thang cân
Câu 5:Theo định nghĩa chuẩn, hình thang cân là hình thang có đặc điểm gì về các góc?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Các góc trong của tứ giác không ở vị trí đối đỉnh với nhau.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau là hình thang vuông (cùng bằng $90^\circ$).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang không thể có cả 4 góc đều nhọn vì tổng 4 góc luôn bằng $360^\circ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau (ví dụ $\widehat{C} = \widehat{D}$ ở đáy lớn hoặc $\widehat{A} = \widehat{B}$ ở đáy nhỏ).
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 2: Định Nghĩa Hình Thang Cân & Góc Kề Đáy • Tính chất góc kề đáy còn lại
Câu 6:Trong một hình thang, nếu biết hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia sẽ có quan hệ gì?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai góc kề đáy nhỏ của hình thang thường là hai góc tù, tổng của chúng lớn hơn $180^\circ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Ta hoàn toàn có thể khẳng định dựa vào tính chất hai góc kề cạnh bên bù nhau ($180^\circ$).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Nếu một góc tù một góc nhọn thì hai góc đó không thể bằng nhau, mâu thuẫn với tính chất đối xứng của hình thang cân.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Nhận xét quan trọng:Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau. Chứng minh: $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{D}$ và $\widehat{B} = 180^\circ - \widehat{C}$. Vì $\widehat{D} = \widehat{C}$ nên hiển nhiên suy ra $\widehat{A} = \widehat{B}$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 2: Định Nghĩa Hình Thang Cân & Góc Kề Đáy • Nhận diện hình thang không cân (Bài 3.4)
Câu 7:Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có $\widehat{A} = 120^\circ$ và $\widehat{C} = 80^\circ$. Hình thang này có phải là hình thang cân không, và vì sao?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang cân đòi hỏi hai góc kề cùng một đáy bằng nhau, không phải hai góc đối.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Số đo một góc không quyết định tính chất cân của hình thang.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Ta tính được góc $\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ ngay lập tức mà không cần biết góc $\widehat{B}$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Nhận diện phản ví dụ (Bài 3.4): Vì $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$) nên hai góc kề cạnh bên $AD$ bù nhau: $\widehat{D} = 180^\circ - \widehat{A} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. So sánh hai góc kề đáy lớn $CD$, ta thấy $\widehat{D} = 60^\circ \neq \widehat{C} = 80^\circ$. Do hai góc kề một đáy không bằng nhau nên $ABCD$ không phải là hình thang cân.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 2: Định Nghĩa Hình Thang Cân & Góc Kề Đáy • Góc ngoài bằng góc trong (Luyện tập 2)
Câu 8:Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{D}_1$ (với $\widehat{D}_1$ là góc ngoài tại đỉnh $D$). Vì sao ta kết luận được $AD = BC$?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: 3 góc bằng nhau không đồng nghĩa với việc mọi cạnh bằng nhau (ví dụ hình chữ nhật có 4 góc bằng nhau nhưng chiều dài khác chiều rộng).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: $AD$ và $BC$ là hai cạnh bên của tứ giác, không phải đường chéo (hai đường chéo là $AC$ và $BD$).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Giả thiết không có thông tin nào cho thấy tam giác $ABD$ là tam giác đều.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Kỹ năng liên kết dấu hiệu (Luyện tập 2): 1. Do $\widehat{A} = \widehat{D}_1$ ở vị trí đồng vị $\implies AB \parallel CD \implies ABCD$ là hình thang. 2. Hình thang $ABCD$ có hai góc kề đáy nhỏ $\widehat{A} = \widehat{B} \implies ABCD$ là hình thang cân. 3. Theo tính chất hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau: $AD = BC$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 3: Cạnh Bên & Kỹ Thuật Hạ Đường Cao • Chứng minh AH = BI (HĐ1a)
Câu 9:Trong hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$), từ $A$ và $B$ hạ hai đường cao $AH \perp CD$ và $BI \perp CD$. Vì sao ta khẳng định được đoạn thẳng $AH = BI$?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: $AH$ và $BI$ cùng vuông góc với $CD$ nên chúng song song với nhau, không hề cắt nhau.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: $AH$ và $BI$ là hai đường cao vuông góc hạ xuống đáy, hai cạnh bên là $AD$ và $BC$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang thông thường có hai đáy $AB < CD$ không bằng nhau.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Chứng minh độ dài hai đường cao bằng nhau: Kẻ đoạn nối $AI$. Xét hai tam giác vuông $\Delta AHI$ (vuông tại $H$) và $\Delta IBA$ (vuông tại $B$): có cạnh huyền $AI$ chung; do $AB \parallel HI$ nên hai góc so le trong $\widehat{HAI} = \widehat{BIA}$. Vậy $\Delta AHI = \Delta IBA$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\implies AH = BI$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 3: Cạnh Bên & Kỹ Thuật Hạ Đường Cao • Chứng minh AD = BC (HĐ1b)
Câu 10:Sau khi có $AH = BI$, xét hai tam giác vuông $\Delta AHD$ (tại $H$) và $\Delta BIC$ (tại $I$) có $\widehat{D} = \widehat{C}$. Ta suy ra $AD = BC$ dựa vào trường hợp bằng nhau nào?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Cạnh huyền $AD$ và $BC$ chính là điều đang cần chứng minh, ta chưa có sẵn để áp dụng trường hợp này!
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Cạnh góc vuông thứ hai ($DH$ và $CI$) chưa biết có bằng nhau hay không.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Ta chỉ mới biết một cạnh góc vuông $AH = BI$, chưa biết cả 3 cạnh.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Khám phá Định lí 1: Hai tam giác vuông $\Delta AHD$ và $\Delta BIC$ có: cạnh góc vuông $AH = BI$, góc nhọn kề $\widehat{D} = \widehat{C}$. Suy ra $\Delta AHD = \Delta BIC$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề). Từ đó suy ra hai cạnh huyền tương ứng bằng nhau: $AD = BC$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 3: Cạnh Bên & Kỹ Thuật Hạ Đường Cao • Định lí 1 về cạnh bên
Câu 11:Định lí 1 trang 53 sách giáo khoa phát biểu nội dung cốt lõi nào sau đây?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai đường chéo vuông góc không phải là tính chất của mọi hình thang cân.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Nếu hai cạnh bên song song thì hình thang trở thành hình bình hành, hai cạnh bên thường cắt nhau khi kéo dài.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Độ dài đáy lớn tùy ý, không bắt buộc gấp đôi đáy nhỏ.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Định lí 1:Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Cụ thể, hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) luôn có hai cạnh bên $AD = BC$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 3: Cạnh Bên & Kỹ Thuật Hạ Đường Cao • Tính góc hình thang cân (Luyện tập 1)
Câu 12:Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có góc ở đáy lớn $\widehat{C} = 40^\circ$. Toàn bộ số đo bốn góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}$ là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang cân phải có hai góc kề đáy bằng nhau, ở đây $\widehat{C} \neq \widehat{D}$ là sai.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai góc kề đáy nhỏ $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ phải bằng nhau, không thể một góc $140^\circ$ một góc $40^\circ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai góc kề một cạnh bên phải bù nhau: $50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \neq 180^\circ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Các bước tính góc (Luyện tập 1): 1. Hai góc kề đáy lớn bằng nhau: $\widehat{D} = \widehat{C} = 40^\circ$. 2. Hai góc kề cạnh bên bù nhau: $\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. 3. Hai góc kề đáy nhỏ bằng nhau: $\widehat{B} = \widehat{A} = 140^\circ$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 4: Tính Chất Đường Chéo & Dấu Hiệu • Hai đường chéo bằng nhau (HĐ2 & Định lí 2)
Câu 13:Xét hai tam giác $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$ trong hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Dựa vào căn cứ nào để kết luận hai đường chéo $AC = BD$?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang cân thông thường không vuông tại $A$ và $B$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đường chéo của hình thang cân không phải là trục đối xứng (trục đối xứng là đường thẳng nối trung điểm hai đáy).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đường chéo chỉ cắt nhau tại trung điểm khi hình thang cân trở thành hình chữ nhật.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Định lí 2:Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau ($AC = BD$). Bằng chứng: Hai tam giác $\Delta ACD$ và $\Delta BDC$ có cạnh $CD$ chung, $\widehat{ADC} = \widehat{BCD}$ (góc kề đáy), $AD = BC$ (cạnh bên hình thang cân) $\implies \Delta ACD = \Delta BDC$ (c.g.c) $\implies AC = BD$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 4: Tính Chất Đường Chéo & Dấu Hiệu • Định lí đảo (Định lí 3)
Câu 14:Định lí 3 (dấu hiệu nhận biết hình thang cân qua đường chéo) là định lí đảo của Định lí 2. Định lí 3 phát biểu như thế nào?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tứ giác bất kỳ có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình thang (phải có hai cạnh đối song song trước).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đây là chiều thuận của cạnh bên, không phải định lí đảo của đường chéo.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai đường chéo vuông góc không quyết định tính chất cân.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết):Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. Đây là công cụ hữu hiệu nhất để chứng minh một hình thang là hình thang cân khi đã đo hoặc tính được độ dài hai đường chéo.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 4: Tính Chất Đường Chéo & Dấu Hiệu • Cắt tam giác cân bằng đường song song (Luyện tập 3)
Câu 15:Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Kẻ đường thẳng $d \parallel BC$ cắt cạnh $AB$ tại $D$ và cắt cạnh $AC$ tại $E$. Tứ giác $DECB$ là hình gì và hai đoạn thẳng $BE, CD$ có quan hệ gì?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Vì tam giác cân tại $A$ nên hai cạnh bên kéo dài cắt nhau tại $A$, không thể song song để tạo thành hình bình hành.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tam giác $ABC$ không nhất thiết có góc vuông ở đáy.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai cạnh đáy $DE < BC$ nên tứ giác không thể có 4 cạnh bằng nhau (không phải hình thoi).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Vận dụng dấu hiệu nhận biết (Luyện tập 3): 1. Do $d \parallel BC$ nên $DECB$ là hình thang. 2. Tam giác $ABC$ cân tại $A \implies \widehat{B} = \widehat{C}$. Hình thang $DECB$ có hai góc kề đáy $BC$ bằng nhau nên là hình thang cân. 3. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau: $BE = CD$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 4: Tính Chất Đường Chéo & Dấu Hiệu • Góc so le trong tại giao điểm (Ví dụ 2)
Câu 16:Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $I$ thỏa mãn $\widehat{ACD} = \widehat{BDC}$. Vì sao hình thang $ABCD$ là hình thang cân?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang này chưa có góc nào vuông nên không thể là hình vuông.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Góc $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BDC}$ bằng nhau chỉ chứng minh tam giác cân tại $I$, không có cơ sở là góc $60^\circ$ để thành tam giác đều.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Giả thiết không đề cập đến góc vuông giữa $AC$ và $BD$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Phương pháp bắc cầu qua giao điểm hai đường chéo (Ví dụ 2): • $\Delta ICD$ có $\widehat{ICD} = \widehat{IDC} \implies IC = ID$. • Do $AB \parallel CD$, cặp góc so le trong bằng nhau: $\widehat{IAB} = \widehat{ICD}$ và $\widehat{IBA} = \widehat{IDC} \implies \widehat{IAB} = \widehat{IBA} \implies IA = IB$. • Suy ra $AC = IA + IC = IB + ID = BD$. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau $\implies ABCD$ là hình thang cân.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 5: Dựng Hình & Bài Toán Hình Học • Thực hành vẽ hình thang cân (Hình 3.22)
Câu 17:Vẽ hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Trên $a$ lấy $A, B$. Dùng compa vẽ cung tròn tâm $A$ cắt $b$ tại $C$ và cung tròn tâm $B$ có cùng bán kính cắt $b$ tại $D$ ($AC$ cắt $BD$). Hình thang $ABCD$ thu được là hình gì, vì sao?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Độ mở compa không đổi nghĩa là khoảng cách từ tâm đến các điểm trên cung tròn bằng nhau.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai đoạn thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau chéo qua hai đường thẳng song song, không song song nhau nên không phải hình bình hành.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đường tròn cắt đường thẳng tại điểm tùy ý, bán kính không nhất thiết vuông góc với đường thẳng $b$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Nguyên lý dựng hình bằng compa (Thực hành tr. 55): Hai cung tròn có cùng bán kính $R$ nên $AC = R$ và $BD = R \implies AC = BD$. Tứ giác $ABCD$ có hai cạnh $AB \parallel CD$ (thuộc hai đường thẳng song song $a, b$) và hai đường chéo bằng nhau ($AC = BD$). Theo Định lí 3, $ABCD$ chắc chắn là một hình thang cân.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 5: Dựng Hình & Bài Toán Hình Học • Dựng hình thang cân theo kích thước (Bài 3.6)
Câu 18:Để vẽ hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) biết đáy lớn $CD = 4\text{ cm}$, cạnh bên bằng $2\text{ cm}$ và đường chéo bằng $3\text{ cm}$, bước xác định đỉnh $A$ bằng compa là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tâm $C$ và bán kính $4\text{ cm}$ sẽ đi qua chính điểm $D$, không tạo ra giao điểm đỉnh $A$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Chiều cao chưa cho trước nên không thể kẻ đường thẳng đứng $2\text{ cm}$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Cạnh bên $AD$ không vuông góc với đáy $CD$ nên không kẻ đường vuông góc.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Quy trình dựng hình chuẩn xác (Bài 3.6): 1. Dựng đoạn thẳng đáy lớn $CD = 4\text{ cm}$. 2. Đỉnh $A$ cách $D$ một khoảng bằng cạnh bên ($AD = 2\text{ cm}$) và cách $C$ một khoảng bằng đường chéo ($AC = 3\text{ cm}$). Do đó, $A$ là giao điểm của cung tròn $(D; 2\text{ cm})$ và cung tròn $(C; 3\text{ cm})$. 3. Tương tự, đỉnh $B$ là giao điểm của cung tròn $(C; 2\text{ cm})$ và cung tròn $(D; 3\text{ cm})$. Nối lại ta được hình thang cân chuẩn mực.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 5: Dựng Hình & Bài Toán Hình Học • Đường vuông góc cắt nhau (Bài 3.5)
Câu 19:Cho hình thang $ABCD$ ($AB \parallel CD$). Kẻ $CE \perp AC$ và $DE \perp BD$, hai đường này cắt nhau tại $E$. Chứng minh rằng nếu $EC = ED$ thì $ABCD$ là hình thang cân. Căn cứ cốt lõi là gì?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: $EC = ED$ chỉ khẳng định tam giác cân tại $E$, không có dữ kiện góc $60^\circ$ để kết luận tam giác đều.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: $AC$ và $DE$ không song song nên $ACED$ không phải hình bình hành.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đề bài không kẻ hai đường cao vuông góc với hai đáy.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Lời giải sắc bén (Bài 3.5): • $EC = ED \implies \Delta ECD$ cân tại $E \implies \widehat{ECD} = \widehat{EDC}$. • Vì $\widehat{ACE} = 90^\circ$ và $\widehat{BDE} = 90^\circ$, ta có: $\widehat{ACD} = 90^\circ - \widehat{ECD}$ và $\widehat{BDC} = 90^\circ - \widehat{EDC}$. • Do đó $\widehat{ACD} = \widehat{BDC}$. Tương tự Ví dụ 2, từ hai góc này bằng nhau ta chứng minh được $AC = BD \implies ABCD$ là hình thang cân.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 5: Dựng Hình & Bài Toán Hình Học • Hai tia phân giác cắt nhau trên đáy (Bài 3.7)
Câu 20:Hai tia phân giác của hai góc $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ trong hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) cắt nhau tại điểm $E$ nằm trên đáy $CD$. Vì sao ta chứng minh được $EC = ED$?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Điểm $E$ là giao điểm của hai tia phân giác trên $CD$, kết luận $EC = ED$ là điều phải chứng minh chứ không phải giả thiết cho sẵn.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Ba điểm $A, E, B$ tạo thành một tam giác, không thẳng hàng nên góc $\widehat{AEB} \neq 180^\circ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai tia phân giác góc trong cùng phía vuông góc nhau ($\widehat{AEB} = 90^\circ$), nhưng $AE$ và $BE$ chỉ bằng nhau khi hình thang cân đối xứng, và điều đó chưa trực tiếp giải thích $EC = ED$ trên đáy.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Kỹ thuật khai thác phân giác & so le trong (Bài 3.7): • Do $AB \parallel CD$, so le trong có $\widehat{E}_1 = \widehat{A}_2$. Mà $AE$ là phân giác nên $\widehat{A}_1 = \widehat{A}_2 \implies \widehat{E}_1 = \widehat{A}_1 \implies \Delta ADE$ cân tại $D \implies DE = AD$. • Hoàn toàn tương tự: $\Delta BCE$ cân tại $C \implies CE = BC$. • Do $ABCD$ là hình thang cân nên hai cạnh bên bằng nhau: $AD = BC$. Từ đó suy ra ngay: $EC = ED$ (tức $E$ chính là trung điểm của đáy lớn $CD$)!
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 6: Bẫy Ngộ Nhận & Vận Dụng Nâng Cao • Bẫy ngộ nhận kinh điển
Câu 21:Xét câu khẳng định: "Một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chắc chắn là hình thang cân." Khẳng định này Đúng hay Sai?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Định lí đảo của Định lí 1 không đúng nếu thiếu điều kiện ràng buộc về hai cạnh đáy!
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hãy xét hình bình hành: hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau, nhưng hai góc kề một cạnh đáy một góc tù, một góc nhọn, hoàn toàn không cân.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang cân luôn có hai cạnh bên bằng nhau.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
CẢNH BÁO BẪY TƯ DUY: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau CHƯA CHẮC là hình thang cân! Nếu hai cạnh bên đó song song với nhau, hình thang sẽ trở thành hình bình hành (khi đó hai đáy bằng nhau). Chỉ khi hai cạnh bên không song song (tức hai đáy có độ dài khác nhau) thì hình thang đó mới là hình thang cân!
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 6: Bẫy Ngộ Nhận & Vận Dụng Nâng Cao • Bổ đề hình thang cân (Ví dụ trang 56)
Câu 22:Trong tiết Luyện tập chung, sách giáo khoa đã chứng minh bổ đề: Hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Phương pháp dựng đường phụ trong bài toán này là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Nối hai đường chéo khi chưa biết chúng bằng nhau thì chưa giải quyết được bài toán.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Kéo dài hai đáy không tạo ra tam giác liên kết giữa các cạnh đã biết.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hình thang chưa có tâm đối xứng.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Kỹ thuật chứng minh chuẩn mực (Ví dụ trang 56): Do $AB < CD$, lấy $E \in CD$ sao cho $DE = AB$. Nối $AE$. Ta có $\Delta ADE = \Delta EBA$ (c.g.c vì $DE=AB, AE$ chung, $\widehat{E}_1=\widehat{A}_2$) $\implies AD = BE$. Theo đề $AD = BC \implies BE = BC \implies \Delta BEC$ cân tại $B \implies \widehat{E}_3 = \widehat{C}$. Từ đó suy ra $\widehat{D} = \widehat{C} \implies$ hình thang $ABCD$ là hình thang cân!
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 6: Bẫy Ngộ Nhận & Vận Dụng Nâng Cao • Bài toán tam giác lồng đáy (Bài 3.10)
Câu 23:Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) có đáy nhỏ bằng cạnh bên: $AB = AD$. Biết $\widehat{ABD} = 30^\circ$. Toàn bộ bốn góc của hình thang đó bằng:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Nếu góc $\widehat{A} = 100^\circ$, tam giác cân $ABD$ có hai góc đáy bằng $40^\circ$, trái giả thiết $\widehat{ABD} = 30^\circ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Nếu $\widehat{A} = 150^\circ$ thì hai góc đáy tam giác cân chỉ bằng $15^\circ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tổng hai góc kề một cạnh bên phải bằng $180^\circ$ ($120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$).
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Lời giải chi tiết (Bài 3.10): 1. Tam giác $ABD$ có $AB = AD \implies \Delta ABD$ cân tại $A \implies \widehat{ADB} = \widehat{ABD} = 30^\circ$. 2. Góc ở đỉnh: $\widehat{A} = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$. 3. Do $AB \parallel CD$, so le trong có $\widehat{BDC} = \widehat{ABD} = 30^\circ \implies \widehat{D} = \widehat{ADB} + \widehat{BDC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. 4. Hình thang cân nên: $\widehat{A} = \widehat{B} = 120^\circ$ và $\widehat{C} = \widehat{D} = 60^\circ$.
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
Chặng 6: Bẫy Ngộ Nhận & Vận Dụng Nâng Cao • Trục đối xứng & Bài toán cực trị (Bài 3.8 & 3.12)
Câu 24:Trong hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD, AB < CD$), hai đường thẳng chứa cạnh bên $AD, BC$ cắt nhau tại $I$, hai đường chéo $AC, BD$ cắt nhau tại $J$. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Độ dài đoạn $IJ$ phụ thuộc vào góc nghiêng của cạnh bên và vị trí giao điểm, không bằng $\frac{1}{2}AB$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh bên là đường trung bình, song song với hai đáy, vuông góc với $IJ$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Vì $AB \parallel CD$, đường thẳng nào vuông góc với $AB$ thì chắc chắn cũng vuông góc với $CD$.
👉 Hãy suy ngẫm gợi ý trên và chọn lại phương án khác nhé!
Chính xác tuyệt vời!
💡 Điểm cốt lõi cần ghi nhớ:
Trục đối xứng hoàn hảo của hình thang cân (Bài 3.8): • $\Delta IAB$ cân tại $I \implies IA = IB \implies I$ nằm trên đường trung trực của $AB$. • $\Delta JAB$ cân tại $J \implies JA = JB \implies J$ nằm trên đường trung trực của $AB$. $\implies Đường thẳng \mathbf{IJ}$ chính là đường trung trực của $AB$, đồng thời cũng là đường trung trực của $CD$. Đây chính là trục đối xứng của hình thang cân, là nền tảng giải quyết các bài toán đối xứng và cực trị hình học phẳng!
⏳ Tự động chuyển câu sau5giây...
🎉
Xuất Sắc! Bạn Đã Hoàn Thành Trọn Vẹn 24 Câu Hỏi!
Bạn đã làm chủ 100% tất cả các khái niệm, định lí và dạng bài tập từ trang 52 đến 56 của Bài 11 & Tiết Luyện tập chung:
• Bản chất hình thang: Định nghĩa qua cạnh song song, tính chất bù nhau của hai góc kề cạnh bên ($180^\circ$) và bài toán cắt ghép giấy thực tế.
• Đặc trưng hình thang cân: Hai góc kề một đáy bằng nhau kéo theo hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau; nhận diện hình thang không cân (Bài 3.4) và tứ giác có góc ngoài bằng góc trong (Luyện tập 2).
• Kỹ thuật hạ hai đường cao ($AH, BI$): Chứng minh $AH=BI$ qua $\Delta AHI = \Delta IBA$ và suy ra hai cạnh bên bằng nhau ($AD=BC$) qua $\Delta AHD = \Delta BIC$.
• Tính chất hai đường chéo: Định lí thuận ($AC=BD$) và Định lí đảo 3 (dấu hiệu nhận biết hình thang cân qua đường chéo); kỹ thuật khai thác giao điểm đường chéo.
• Thực hành dựng hình: Dựng hình thang cân bằng thước và compa (Hình 3.22, Bài 3.6); bài toán góc vuông cắt nhau (Bài 3.5) và hai phân giác cắt nhau trên đáy lớn (Bài 3.7).
• Bóc tách bẫy ngộ nhận & Vận dụng nâng cao: Phân biệt hình thang cân với hình bình hành; chứng minh bổ đề hai đáy không bằng nhau (trang 56); tính góc tam giác lồng đáy $30^\circ$ (Bài 3.10) và trục đối xứng qua đường trung trực $IJ$ (Bài 3.8).