Hệ thống học tập Socratic toàn diện: Tình huống mở đầu • Hoạt động khám phá • Luyện tập • Toàn bộ bài tập 1.24 – 1.29
Câu 1 / 18Chặng 1: Nền Móng – Nhân Hai Đơn Thức
Chặng 1: Nền Móng – Nhân Hai Đơn Thức
1. Quy tắc lũy thừa cùng cơ số khi nhân hai đơn thức
Khi thực hiện phép nhân hai đơn thức $3x^2$ và $2x^3$, quy tắc chuẩn xác để xử lý hệ số và số mũ của biến $x$ là gì?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hãy chú ý quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ (cộng số mũ), tuyệt đối không nhân hai số mũ với nhau. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Phép toán giữa hai đơn thức là phép NHÂN ($3x^2 \cdot 2x^3$), do đó hai hệ số phải nhân với nhau ($3 \cdot 2 = 6$), không phải phép cộng. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, các số mũ được cộng dồn ($2 + 3 = 5$) chứ không bị triệt tiêu. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Quy tắc nhân hai đơn thức: Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các lũy thừa của từng biến với nhau (áp dụng công thức lũy thừa cùng cơ số $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$): $$3x^2 \cdot 2x^3 = (3 \cdot 2) \cdot (x^2 \cdot x^3) = 6x^{2+3} = 6x^5$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 1: Nền Móng – Nhân Hai Đơn Thức
2. Nhân hai đơn thức có phần biến hoàn toàn khác nhau
Thực hiện phép nhân hai đơn thức $-xy$ và $4z^3$. Khi hai đơn thức không có biến nào chung, kết quả thu gọn được viết như thế nào?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Phép nhân giữa các biến được viết liền nhau dưới dạng tích lũy thừa, không được tự ý đổi thành phép cộng các biến. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đơn thức thứ nhất có hệ số âm là $-1$ (ngầm định trước $xy$). Nhân số âm với số dương: $(-1) \cdot 4 = -4$, kết quả phải mang dấu âm. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Trong đại số, ta luôn có thể nhân hai đơn thức bất kỳ với nhau dù chúng có cùng biến hay khác biến. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Nhân các biến độc lập: Khi các biến ở hai đơn thức hoàn toàn khác nhau, ta nhân hệ số với hệ số và giữ nguyên tích của tất cả các biến đó theo thứ tự quy ước: $$(-xy) \cdot 4z^3 = [(-1) \cdot 4] \cdot (xy \cdot z^3) = -4xyz^3$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 1: Nền Móng – Nhân Hai Đơn Thức
3. Xử lý hệ số âm, phân số & đơn thức nhiều biến
Thực hiện phép nhân hai đơn thức: $8x^2yz$ và $-\dfrac{1}{4}xy$. Biểu thức thu gọn chính xác là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Số dương $(+8)$ nhân với số âm $\left(-\dfrac{1}{4}\right)$ phải ra kết quả mang dấu ÂM. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Biến $x$ ở đơn thức đầu có mũ $2$ ($x^2$), ở đơn thức sau có mũ $1$ ($x = x^1$). Tích phần biến $x$ là $x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$, không giữ nguyên $x^2$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đây là phép nhân hai hệ số $8 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right) = -2$, không phải phép trừ $8 - \dfrac{1}{4}$. Đồng thời đừng bỏ sót biến $z$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Quy trình 3 bước nhân đơn thức nhiều biến: 1. Dấu & Hệ số: $8 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right) = -2$. 2. Nhân từng biến tương ứng: $(x^2 \cdot x)(y \cdot y)z = x^3y^2z$. 3. Kết hợp: $8x^2yz \cdot \left(-\dfrac{1}{4}xy\right) = -2x^3y^2z$.
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 1: Nền Móng – Nhân Hai Đơn Thức
4. Đơn thức có hệ số thập phân & lũy thừa bậc cao
Thực hiện phép nhân hai đơn thức: $1,5xy^2z^3$ và $2x^3y^2z$. Kết quả thu gọn là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hãy chú ý biến $z$: đơn thức đầu có $z^3$, đơn thức sau có $z = z^1$. Khi nhân lại: $z^3 \cdot z^1 = z^{3+1} = z^4$, không phải $z^3$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Phép tính hệ số là phép nhân: $1,5 \cdot 2 = 3$, không phải phép cộng $1,5 + 2 = 3,5$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Biến $x$: $x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$, số mũ của $x$ phải là 4 chứ không phải 3. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Khi thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức một biến: $5x^2 \cdot (3x^2 - x - 4)$, ta áp dụng quy tắc nào sau đây?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tính chất phân phối $A(B + C + D) = AB + AC + AD$ đòi hỏi phải nhân đơn thức với TẤT CẢ các hạng tử bên trong ngoặc, không được bỏ sót. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Phép toán bên ngoài ngoặc là phép nhân đơn thức, không phải phép cộng. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Các tích bộ phận phải được CỘNG lại với nhau chứ không phải nhân dồn liên tiếp. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau: $$5x^2 \cdot (3x^2 - x - 4) = 5x^2 \cdot 3x^2 + 5x^2 \cdot (-x) + 5x^2 \cdot (-4) = 15x^4 - 5x^3 - 20x^2$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 2: Cầu Nối – Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
6. Mở rộng nhiều biến & tính giao hoán khi đơn thức đứng sau
Tính tích sau: $(xy + yz + zx) \cdot (-xyz)$. Phép nhân này được xử lý như thế nào?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đơn thức mang dấu âm $(-xyz)$, khi nhân với cả 3 hạng tử đều mang dấu dương thì cả 3 tích con đều phải mang dấu ÂM. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Phép nhân có tính chất giao hoán: $(A + B + C) \cdot D = D \cdot (A + B + C)$, ta thực hiện phân phối hoàn toàn bình thường. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Các hạng tử $x^2y^2z$, $xy^2z^2$, $x^2yz^2$ có số mũ các biến lệch nhau nên không đồng dạng, không được cộng dồn. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Tính giao hoán của phép nhân đa thức: Dù đơn thức đứng trước hay đứng sau, ta đều nhân đơn thức đó với từng hạng tử bên trong ngoặc: • $xy \cdot (-xyz) = -x^2y^2z$ • $yz \cdot (-xyz) = -xy^2z^2$ • $zx \cdot (-xyz) = -x^2yz^2$ $$\implies Kết quả: -x^2y^2z - xy^2z^2 - x^2yz^2$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 2: Cầu Nối – Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
7. Phòng tránh bẫy dấu khi nhân với đơn thức mang dấu âm
Khi thực hiện phép tính $(-4xy) \cdot (2x^2 + xy - y^2)$, kết quả thu gọn là đa thức nào?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hãy chú ý hạng tử thứ ba: $(-4xy) \cdot (-y^2)$. Số âm nhân số âm: $(-) \cdot (-) = (+)$, dấu phải là DƯƠNG $+4xy^3$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tích thứ hai: $(-4xy) \cdot (+xy)$. Số âm nhân số dương: $(-) \cdot (+) = (-)$, phải mang dấu âm $-4x^2y^2$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tích thứ nhất: $(-4xy) \cdot 2x^2 = -8x^3y$, không thể là $+8x^3y$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Quy tắc dấu vàng khi nhân phân phối: • $(-4xy) \cdot 2x^2 = \mathbf{-8x^3y}$ • $(-4xy) \cdot xy = \mathbf{-4x^2y^2}$ • $(-4xy) \cdot (-y^2) = \mathbf{+4xy^3}$ $$\implies Kết quả: -8x^3y - 4x^2y^2 + 4xy^3$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 2: Cầu Nối – Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
8. Rút gọn biểu thức phối hợp nhiều phép nhân đơn thức
Rút gọn biểu thức: $M = x^3(x + y) - x(x^3 + y^3)$. Biểu thức thu gọn cuối cùng là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hãy chú ý: $x^3 \cdot x = x^4$, và $-x \cdot x^3 = -x^4$. Hai hạng tử bậc 4 đối nhau triệt tiêu: $x^4 - x^4 = 0$, không thể còn $2x^4$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Trước cụm thứ hai có dấu trừ: $-x \cdot (+y^3) = -xy^3$, mang dấu âm chứ không phải dấu cộng. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Chỉ có các hạng tử $x^4$ triệt tiêu lẫn nhau, còn lại $x^3y$ và $-xy^3$ không đồng dạng nên không thể bằng 0. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Thực hiện phép nhân hai đa thức một biến: $(2x + 3)(x^2 - 5x + 4)$. Sau khi nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia và thu gọn, ta được đa thức nào?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Bạn chưa nhân hạng tử $3$ với đa thức phía sau: $3(x^2 - 5x + 4) = 3x^2 - 15x + 12$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hạng tử bậc hai: $2x \cdot (-5x) = -10x^2$, kết hợp với $3 \cdot x^2 = +3x^2$ thì $-10x^2 + 3x^2 = -7x^2$, mang dấu âm. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hệ số tự do là $3 \cdot 4 = +12$, mang dấu cộng chứ không phải dấu trừ. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Quy tắc nhân hai đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau: • $2x(x^2 - 5x + 4) = 2x^3 - 10x^2 + 8x$ • $3(x^2 - 5x + 4) = 3x^2 - 15x + 12$ • Thu gọn: $2x^3 + (-10x^2 + 3x^2) + (8x - 15x) + 12 = 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12$.
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 3: Toàn Diện – Nhân Đa Thức Với Đa Thức
10. Mô hình diện tích hình chữ nhật & Quy tắc đếm tích
Một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là $M = x + 3y + 2$ (3 hạng tử) và $N = x + y$ (2 hạng tử). Diện tích hình chữ nhật $MN = (x + 3y + 2)(x + y)$ thu gọn bằng:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đã bỏ sót các tích chéo chứa $xy$ ($x \cdot y$ và $3y \cdot x$). Số lượng tích trước khi thu gọn phải là $3 \times 2 = 6$ tích. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Sau khi nhân, ta có hai tích đồng dạng: $x \cdot y = xy$ và $3y \cdot x = 3xy$. Thu gọn lại: $xy + 3xy = 4xy$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tích $x \cdot x = x^2$ (không phải $2x^2$), $3y \cdot y = 3y^2$ (không phải $4y^2$). Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Quy tắc kiểm soát số tích $m \times n$: Đa thức 3 hạng tử nhân đa thức 2 hạng tử sinh ra đúng $3 \times 2 = 6$ tích bộ phận: $(x + 3y + 2)(x + y) = x^2 + xy + 3xy + 3y^2 + 2x + 2y$ Thu gọn hai hạng tử đồng dạng $xy + 3xy = 4xy$, ta được diện tích: $$MN = x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 2y$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 3: Toàn Diện – Nhân Đa Thức Với Đa Thức
11. Nhân đa thức bậc cao & phân số
Thực hiện phép tính nhân hai đa thức: $(x^2 - xy + 1)(xy + 3)$. Kết quả thu gọn là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Đã bỏ sót việc thu gọn hai hạng tử chứa $xy$: $-xy \cdot 3 = -3xy$ kết hợp với $1 \cdot xy = +xy$ cho ra $-2xy$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hạng tử chứa $xy$ là $-3xy + xy = -2xy$, không thể mang dấu dương $+4xy$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tích thứ nhất là $x^2 \cdot xy = x^3y$, không có lũy thừa $y^2$ ở số hạng này. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Nhân đa thức 3 hạng tử với nhị thức ($3 \times 2 = 6$ tích): • Lấy $x^2$ nhân: $x^3y + 3x^2$ • Lấy $-xy$ nhân: $-x^2y^2 - 3xy$ • Lấy $1$ nhân: $xy + 3$ • Thu gọn đồng dạng: $-3xy + xy = -2xy$. $$\implies Kết quả: x^3y - x^2y^2 + 3x^2 - 2xy + 3$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 3: Toàn Diện – Nhân Đa Thức Với Đa Thức
12. Nhận diện cấu trúc hằng đẳng thức & hoán vị dấu
Thực hiện phép nhân: $(x^2y^2 - 3)(3 + x^2y^2)$. Biểu thức thu gọn tối giản là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tích hai số hạng tự do là $(-3) \cdot (+3) = -9$, phải mang dấu âm $(-)$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai hạng tử chéo là $x^2y^2 \cdot 3 = 3x^2y^2$ và $(-3) \cdot x^2y^2 = -3x^2y^2$. Chúng đối nhau và triệt tiêu hoàn toàn ($3x^2y^2 - 3x^2y^2 = 0$). Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Biến $x^2y^2$ nhân với chính nó: $x^2y^2 \cdot x^2y^2 = x^4y^4$, không giữ nguyên bậc 2. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Kỹ thuật hoán vị nhận diện hằng đẳng thức: Đổi chỗ số hạng: $3 + x^2y^2 = x^2y^2 + 3$. Khi đó biểu thức có dạng hiệu hai bình phương $(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$: $$(x^2y^2 - 3)(x^2y^2 + 3) = (x^2y^2)^2 - 3^2 = x^4y^4 - 9$$
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 3: Toàn Diện – Nhân Đa Thức Với Đa Thức
13. Các tính chất đại số của phép nhân đa thức
Phép nhân đa thức có các tính chất tương tự như phép nhân các số. Nếu $A, B, C$ là ba đa thức tùy ý, khẳng định nào sau đây là SAI?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Khẳng định này ĐÚNG: Phép nhân đa thức luôn có tính chất giao hoán. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Khẳng định này ĐÚNG: Phép nhân đa thức có tính chất kết hợp, cho phép nhân theo bất kỳ thứ tự nào. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Khẳng định này ĐÚNG: Đây chính là tính chất phân phối làm nền tảng cho quy tắc nhân đơn thức và đa thức. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Tính chất của phép nhân đa thức: • Giao hoán: $A \cdot B = B \cdot A$ • Kết hợp: $(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)$ • Phân phối: $A(B + C) = AB + AC$ Chú ý: Giống như số học, khi tích $A \cdot B = 0$ thì chỉ cần ít nhất một trong hai đa thức bằng $0$ (tức $A = 0$ HOẶC $B = 0$), không bắt buộc cả hai phải đồng thời bằng 0.
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 4: Thực Chiến – Rút Gọn, Chứng Minh & Bẫy Đại Số
14. Phòng tránh "Bẫy tử thần" dấu trừ trước tích hai đa thức
Rút gọn biểu thức: $P = (x + y)(2x - y) - (x - y)(2x + y)$. Để tuyệt đối không bị nhầm dấu khi phá ngoặc, chiến lược chuẩn xác nhất là gì?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Vừa nhân đa thức vừa nhẩm đổi dấu là nguyên nhân phổ biến nhất khiến học sinh sai sót vì rất dễ quên đổi dấu các hạng tử ở giữa và ở cuối. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Phép toán là trừ $(-)$, không được tùy tiện chuyển thành cộng $(+)$ mà không đổi dấu các số hạng. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Quy tắc dấu ngoặc bắt buộc phải đổi dấu TẤT CẢ các hạng tử bên trong ngoặc khi phía trước có dấu trừ. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Các hạng tử bậc 3 triệt tiêu: $x(x^2) = x^3$ và $-x^2(x) = -x^3$, do đó $x^3 - x^3 = 0$, không thể còn $2x^3$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Các hạng tử bậc 3 và bậc 2 triệt tiêu, nhưng còn lại $-xy$ và $-xy$ có tổng là $-2xy$, không thể bằng 0. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hạng tử chứa $x^2y$: từ cụm thứ hai có $-x^2y$, từ cụm thứ ba có $+xy(x) = +x^2y$. Chúng đối nhau triệt tiêu: $-x^2y + x^2y = 0$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chặng 4: Thực Chiến – Rút Gọn, Chứng Minh & Bẫy Đại Số
16. Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến
Rút gọn biểu thức $Q = (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7$. Kết quả thu gọn khẳng định điều gì?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hạng tử bậc hai: $(x)(2x) = 2x^2$ kết hợp với $-2x(x) = -2x^2$ cho ta $2x^2 - 2x^2 = 0$, biến $x^2$ đã bị triệt tiêu hoàn toàn. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Kiểm tra phần chứa biến $x$: từ $(x-5)(2x+3)$ có $3x - 10x = -7x$. Từ $-2x(x-3)$ có $+6x$. Kết hợp với $+x$ ở cuối: $-7x + 6x + x = 0x = 0$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Phần hệ số tự do: $(-5) \cdot 3 + 7 = -15 + 7 = -8$, không phải bằng $0$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Phương pháp chứng minh không phụ thuộc biến: Ta khai triển và thu gọn biểu thức để các số hạng chứa biến triệt tiêu hoàn toàn ($= 0$): • $(x - 5)(2x + 3) = 2x^2 - 7x - 15$ • $-2x(x - 3) = -2x^2 + 6x$ • $Q = (2x^2 - 2x^2) + (-7x + 6x + x) + (-15 + 7) = -8$. Vì kết quả cuối cùng là hằng số $-8$ không còn chứa biến $x$, nên giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
Chặng 4: Thực Chiến – Rút Gọn, Chứng Minh & Bẫy Đại Số
17. Kỹ thuật chứng minh đẳng thức đại số
Để chứng minh đẳng thức: $(2x + y)(2x^2 + xy - y^2) = (2x - y)(2x^2 + 3xy + y^2)$, phương pháp biến đổi chuẩn tắc và kết quả khai triển của mỗi vế là:
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Muốn chứng minh hai vế bằng nhau, ta bắt buộc phải nhân phân phối và thu gọn tường minh từng vế. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Các hạng tử bậc hai ($x^2y$ và $xy^2$) không bị triệt tiêu hết, chúng vẫn còn tồn tại trong đa thức thu gọn. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hai vế hoàn toàn bằng nhau sau khi thu gọn, đẳng thức hoàn toàn chính xác. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chặng 4: Thực Chiến – Rút Gọn, Chứng Minh & Bẫy Đại Số
18. Thử thách Socratic: Tính chia hết của biểu thức nguyên
Cho biểu thức $P = (2k - 3)(3m - 2) - (3k - 2)(2m - 3)$ với $k, m \in \mathbb{Z}$. Rút gọn $P$ và chứng minh vì sao $P$ luôn chia hết cho 5?
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tích $km$ bị triệt tiêu hoàn toàn: Ở tích đầu có $2k \cdot 3m = 6km$, ở tích sau có $3k \cdot 2m = 6km$. Hiệu hai tích cho $6km - 6km = 0$. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Tương tự, các hệ số tự do: $(-3)(-2) = 6$ và $(-2)(-3) = 6$, khi trừ nhau: $6 - 6 = 0$. Không còn số hạng chứa $km$ hay hằng số tự do. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
Chưa chính xác. Gợi mở tư duy: Hệ số của biến $k$: $-4k - (-9k) = +5k$. Hệ số của biến $m$: $-9m - (-4m) = -5m$. Ta được nhân tử chung là 5, không phải 6. Hãy đọc kỹ gợi ý và thử chọn lại nhé!
✓ Khắc cốt ghi tâm
Vận dụng biến đổi đại số chứng minh số học: • Tích 1: $(2k - 3)(3m - 2) = 6km - 4k - 9m + 6$ • Tích 2: $(3k - 2)(2m - 3) = 6km - 9k - 4m + 6$ • Lấy hiệu $P$: $$P = (6km - 6km) + (-4k + 9k) + (-9m + 4m) + (6 - 6) = 5k - 5m = 5(k - m)$$ Vì $k, m$ nguyên nên $k - m$ là một số nguyên. Mọi số có dạng $5 \cdot A$ (với $A \in \mathbb{Z}$) đều chia hết cho 5!
Tự động chuyển câu sau 5 giây...
🎉
Xuất Sắc! Bạn Đã Hoàn Thành Toàn Bộ 18 Câu Hỏi Của Bài Học
Bạn đã chinh phục trọn vẹn 100% nội dung kiến thức và kỹ thuật của Bài 4: Phép nhân đa thức, bao gồm:
• Nhân hai đơn thức (Bài 1.24, LT1): Nắm vững quy tắc nhân các hệ số, cộng các số mũ của biến cùng tên ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$), xử lý linh hoạt đơn thức mang hệ số âm, phân số, số thập phân và các biến khác nhau.
• Nhân đơn thức với đa thức (HĐ1, HĐ2, Ví dụ 2, LT2, Bài 1.25): Thành thạo tính chất phân phối $A(B+C) = AB + AC$, kiểm soát số lượng $k$ tích bộ phận, thành thạo biến đổi cả khi đơn thức đứng trước hoặc đứng sau ngoặc.
• Nhân đa thức với đa thức (Tình huống mở đầu, HĐ3, HĐ4, Ví dụ 3, LT3, Bài 1.27): Áp dụng mượt mà quy tắc nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia ($m \times n$ tích bộ phận), làm chủ các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân 3 đa thức và nhận diện hằng đẳng thức.
• Biến đổi đại số thực chiến (Ví dụ 4, Vận dụng, Bài 1.26, 1.28, 1.29, Thử thách nhỏ): Vận dụng chuẩn xác "áo giáp ngoặc vuông" triệt tiêu bẫy dấu âm, giải quyết các dạng toán cốt lõi: rút gọn đa thức, chứng minh giá trị không phụ thuộc biến, chứng minh đẳng thức hai vế và giải mã tính chia hết trong số học.